强化训练陕西省兴平市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编定向攻克试题（含答案解析）

陕西省兴平市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编定向攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、根据图中给出的信息，可得正确的方程是（

）A． B．C． D．2、方程的解是（

）A． B． C． D．3、已知关于x的方程的解满足方程，则m的值是（

）A． B．2 C． D．34、某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（

）A．7.6元 B．7.7元 C．7.8元 D．7.9元5、一元一次方程6（－2）8（－2）的解为（

）A．=1 B．=2 C．=3 D．=66、某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（

）A．288元 B．288元和332元C．332元 D．288元和316元7、如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体上面和下面所标数字相等，则x的值是（

）A． B．0 C．﹣2 D．﹣18、某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（

）A．7.4元 B．7.5元 C．7.6元 D．7.7元第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、规定一种新运算“*”：a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为________．2、我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有_______两．（注：明代时1斤=16两）3、一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．4、已知方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m为整数，则______．5、某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的n（）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_______（N）（用含n，k的代数式表示）．6、用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，求大、小水杯的单价各多少元？设小水杯的单价为x元，则可列方程___．7、如图，在数轴上点O是原点，点A、B．、C．表示的数分别是﹣12、8、14．若点P从点A出发以2个单位/秒的速度向右运动，其中由点O运动到点B．期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，点Q从点C．出发，以1个单位/秒的速度向左运动，若点P、Q同时出发，则经过__秒后，P、Q两点到点B的距离相等．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，一把长度为5个单位的直尺AB放置在如图所示的数轴上（点A在点B左侧），点A、B、C表示的数分别是a、b、c，若b、c同时满足：①c﹣b＝3；②（b﹣6）+3＝0是关于x的一元一次方程．（1）a＝，b＝，c＝．（2）设直尺以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒．①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，求m的值；②当t＝1时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值．2、一件商品的原价是6000元，打八折后还获利20%，求打折后的售价及进价．3、为贯彻落实“双减”政策，积极开拓校本研修课程，某校课外实践小组欲到植物园开展研修活动．植物园提供两种购票方式：一是购买散票，每人一张16元；二是购买团队票，每团一张50元（限定使用人数不超过m），入园时，每人还需10元，当团队人数超过m时，超过的部分需要购买散票．已知该课外实践小组35人入园，购买了一张团队票50元，共花费430元，求m的值．4、（1）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为12；当B点移动到A点时，A点所对应的数为3（单位：单位长度）．由此可得玩具火车的长为个单位长度．（2）现在你能用“数轴”这个工具解决下面问题吗？一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？你能帮小明求出来吗？（可使用你喜欢的方法）（3）在（1）的条件下数轴上放置与AB相同的玩具火车CD，使原点O与点C重合，两列玩具火车分别从点O和点A同时在数轴上同时移动，已知CD火车速度1个单位/秒，AB火车速度为0.5个单位/秒（两火车都可前后开动），问几秒后两火车的A处与C处相距1个单位？5、甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地问：（1）甲车速度是________千米/小时，乙车速度是_________千米/小时．A，B距离是_______千米．（2）这一天，若乙车晚1小时出发，则再经过多长时间，两车相距20千米？6、某圆柱形饮料瓶由铝片加工做成，现有若干张一样大小的铝片，若全部用来做瓶身可做900个，若全部用来做瓶底可做1200个．已知每一张这样的铝片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20个．（1）问一张这样的铝片可做几个瓶底？（2）这些铝片一共有多少张？（3）若一个瓶身与两个瓶底配成一套，则从这些铝片中取多少张做瓶身，取多少张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多？7、已知某数的与的差是的倒数，求这个数．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意可得相等关系的量为“水的体积”，然后利用圆柱体积公式列出方程即可.【详解】解：大量筒中的水的体积为：，小量筒中的水的体积为：，则可列方程为：.故选A.【考点】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确找到题中相等关系的量，然后利用圆柱的体积公式列出方程即可.2、D【解析】【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去括号得：3-2x+10=9，移项合并得：-2x=-4，解得：x=2，故选：D．【考点】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、B【解析】【分析】先求出方程的解；再把求出的解代入方程，求关于m的一元一次方程即可．【详解】解：∵，解得：，将代入方程得：，解得：，故选：B．【考点】此题考查了方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4、A【解析】【分析】设该商品每件的进价为x元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：12×0.8-x=2，解得：x=7.6．故选：A．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5、B【解析】【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，故选：B．【考点】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．6、D【解析】【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8=288元395×0.8=316元故选D．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．7、C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程5x+2=-8解题．【详解】解：根据题意得，5x+2=-8，解得：x=-2，故选C．【考点】本题考查了正方体相对两个面上的数字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8、C【解析】【分析】设该商品每件的进价为x元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：，解得：．故选：C．【考点】本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．【详解】根据题意得：x－×2=×1－，x=，解得：x＝,故答案为x＝.【考点】此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．2、46【解析】【分析】题目中分银子的人数和银子的总数不变，有两种分法，根据银子的总数一样建立等式，进行求解．【详解】解：设有人一起分银子，根据题意建立等式得，，解得：，银子共有：（两）故答案是：46．【考点】本题考查了一元一次方程在生活中的实际应用，解题的关键是：读懂题目意思，根据题目中的条件，建立等量关系．3、80【解析】【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入－成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设该书包的进价为x元，根据题意得：115×0.8－x=15%x，解得：x=80．答：该书包的进价为80元．故答案为80．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4、18或32或50或128【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到m+2≠0，；然后求出符合题意的m的值即可．【详解】解：∵方程（m+2）xn2+1+6=0是关于x的一元一次方程，∴m+2≠0，n2+1=1，∴m≠-2，n=0，∴方程为∴∵此方程的解为正整数，且m为整数，∴m=-3或-4或-5或-8，∴2m2=18或32或50或128．故答案为：18或32或50或128．【考点】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确结合正整数的定义分析是解题关键．5、【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，计算即可．【详解】设弹簧秤新读数为x根据杠杆的平衡条件可得：解得故答案为：．【考点】本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力×动力臂=阻力×阻力臂是解题的关键．6、【解析】【分析】设小水杯的单价为x元，则表示大水杯的单价为元，由10个大水杯的钱等于15个小水杯的钱，再列方程即可.【详解】解：设小水杯的单价为x元，则大水杯的单价为元，则故答案为：【考点】本题考查的是一元一次方程的应用，确定本题的相等关系“10个大水杯的钱等于15个小水杯的钱”是解题的关键.7、7.6或10##10或7.6【解析】【分析】设经过t秒后，P、Q两点到点B的距离相等，先分别求出点P、Q经过t秒后点P、Q表示的数，再分P在点B的左边和在点B的右边，由P、Q两点到点B的距离相等列方程求解即可．【详解】解：设经过t秒后，P、Q两点到点B的距离相等，由题意，AO=12，OB=8，BC=14－8=6，点P到达O点的时间为12÷2=6秒，此时点C到达B点，故t＞6，即Q在B的左边，当P在点B的左边时，P表示的数为4（t－6）=4t－24，C表示的数为14－t，由PB=CB得：4t－24=14－t，解得：t=7.6；当P在B的右边时，由于点P到达点B的时间为6+8÷4=8秒，故点P表示的数为8+2（t－8）=2t－8，C表示的数为14－t，由PB=CB得：（2t－8）－8=8－（14－t），解得：t=10，综上，经过7.6或10秒后，P、Q两点到点B的距离相等，故答案为：7.6或10．【考点】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、解一元一次方程，熟练掌握数轴上的动点问题是解答的关键．三、解答题1、（1）-1，4，7；（2）①；②6或7或7.5或8或9【解析】【分析】（1）根据已知条件和一元一次方程的定义可求b、c，进一步得到a；（2）①根据B、C两点恰好在同一时刻重合，可得关于x的方程，解方程求出x，再根据B、P、C三点恰好在同一时刻重合，可得关于m的方程，解方程求出m的值；②分五种情况进行讨论可求所有满足条件的m的值．【详解】解：（1）依题意有，解得b＝4，c＝7，则a＝4﹣5＝﹣1．故答案为：﹣1，4，7；（2）①BC＝3，AC＝8，当B、C重合时，依题意有2t＝3，解得t＝，依题意有m＝8，解得m＝．②7﹣4﹣2＝1，当B是P、C中点时，依题意有5+2﹣m＝1，解得m＝6；当B与P重合时，依题意有m﹣2＝5，解得m＝7；当P是B、C中点时，依题意有m﹣＝5+2，解得m＝7.5；当P与C重合时，m＝7﹣（﹣1）＝8；当C是P、B中点时，依题意有m﹣1＝7﹣（﹣1），解得m＝9．综上所述，m＝6或7或7.5或8或9．【考点】本题考查了一元一次方程的定义、数轴、绝对值、一元一次方程的应用，准确理解题意，灵活进行分类是解题的关键．2、售价为4800元，进价为4000元【解析】【分析】根据售价=标价×折扣率，即可求出该商品的售价，设该件商品的进价x元，根据售价=本金×（1+盈利率），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（元）设：成本为元答：售价为4800元，成本为4000元．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，根据售价=本金×（1+盈利率），列出关于x的一元一次方程是解题的关键．3、30【解析】【分析】根据题意列出方程，求解即可．【详解】由题意得解得所以，m的值为30．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键．4、（1）3；（2）奶奶的年龄是64岁，能，见解析；（3）10秒后两火车头A与C相距1个单位．【解析】【分析】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察求得三个玩具火车长，则一个玩具火车长为3个单位长度；（2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小明与奶奶的年龄差看做玩具火车AB，类似奶奶和小明一样大时看做当B点移动到A点时，此时A′点所对应的数为﹣40，小明和奶奶一样时看做当A点移动到B点时，此时B′点所对应的数为116，由此可知奶奶的年龄；（3）根据（1）可知CA＝6，由于两列玩具火车分别从O和A同时出发向右移动，根据速度可知两玩具火车每秒的路程差是1﹣0.5＝0.5个单位，设x秒后两火车头A与C相距1个单位，根据题意可得方程，再解方程即可．【详解】解：（1）根据题意画出图形，由数轴观察知三个玩具火车的长为12﹣3＝9，则一个玩具火车长为9÷3＝3，故答案为：3；（2）借助数轴，把奶奶的年龄差看做玩具火车AB，类似奶奶和小明一样大时看做当B点移动到A点时，此时A′点所对应的数为﹣40．小明和奶奶一样时看做当A点移动到B点时，此时B′点所对应的数为116．∴可知奶奶比小明大[116﹣（﹣40）]÷3＝52，可知奶奶的年龄为116﹣52＝64．答：奶奶的年龄是64岁；（3）由（1）得：AC＝6，设x秒后两火车头A与C相距1个单位，由题意得：（1﹣0.5）x＝6﹣1，解得：x＝10．答：10秒后两火车头A与C相距1个单位．【考点】本题需注意考查数轴及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上数的表示及一元一次方程的应用是解题的关键．5、∴大正方形的面积为36cm答：大正方形的面积为36cm2．【考点】本