问题解决策略直观分析（教学设计）-北师大版数学七年级上册

教学设计

课程基本信息授课老师授课班级班级人数课题问题解决策略：直观分析教学目标（1）会用数学的眼光观察现实世界：通过直观分析实际问题，学生能够识别问题中的数量关系，并借助图表将实际问题转化为数学问题。（2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够通过建立一元一次方程模型，运用数形结合思想，分析并解决实际问题，提升逻辑思维能力。（3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够通过列方程、解方程的过程，准确表达问题中的等量关系，并用数学语言描述解决过程。教学重难点（1）能够将实际问题转化为数学问题，建立一元一次方程模型，并求解。（2）将实际问题抽象为一元一次方程，能够识别并抽象出其中的等量关系，建立数学模型。教学内容（1）本节课的主要教学内容是培养学生借助直观工具，如图表、示意图等，来分析和解决问题的能力。通过一系列实际案例的探讨，学生将学习如何有效地运用直观分析策略来理解问题中的数量关系。（2）本节课主要介绍了直观分析策略的基本概念和方法，包括如何选择合适的工具（例如框图、线段图等）来表示问题中的数量关系，以及如何通过这些工具找到问题解决的关键步骤。此外，还将讨论数形结合的思想及其在问题解决中的应用。（3）通过学习本节课，学生能够增强运用直观分析策略解决实际问题的能力，提高逻辑思维和问题解决技巧。学生将学会如何根据问题的具体情况灵活选择和运用不同的直观工具，并能够在日常生活中识别和应用直观分析的方法，提升自己的数学应用能力。教学过程一、导入新课教师活动1：今天我们继续学习如何利用一元一次方程解决实际问题。在处理实际问题时，借助表格和示意图可以帮助我们直观地分析问题，使数量关系更加清晰。例如，一家商店将某种服装的成本价提高40%后标价，再以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元。这种服装每件的成本是多少元？这个问题可以引导我们进一步探讨如何利用直观分析策略解决实际问题。（学生：认真听讲，理解问题情境，并尝试思考如何解决这个问题）二、新知探究环节一：问题引入与理解教师活动2：请大家先阅读下面的问题：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元。这种服装每件的成本是多少元？这个问题中涉及哪些量？哪些是已知量？哪些是未知量？用文字语言描述这个问题中的等量关系。采用什么方式可以更清楚地展示这个问题中各个量之间的关系？（学生：阅读问题并进行初步思考）生：涉及的量包括每件服装的成本价、标价、售价和利润；已知量是利润（15元），未知量是成本价、标价和售价。（学生：尝试用文字语言描述等量关系）生：服装的成本价加上40%的提价等于标价，标价再打八折后的价格等于售价，售价减去成本价等于利润。（学生：讨论并回答第三问）生：我们可以借助图表或表格来表示这些量之间的关系。环节二：拟订计划教师活动3：想象一下商店从进货、标价到销售获利的过程，你能用示意图直观地表示这一过程吗？根据示意图，你能写出哪些等量关系？设这种服装每件的成本为x元，用含x的代数式表示其他量，并根据自己写出的等量关系列出方程。（学生：小组内讨论，绘制示意图，并列出等量关系）生：成本价×(1+40%)＝标价，标价×80%＝售价，售价成本价＝利润。（学生：设未知数，列出方程）生：设这种服装每件的成本为x元。标价为(1+40%)x，售价为(1+40%)x・80%。可列出方程：(1+40%)x・80%x＝15。实施计划教师活动4：现在我们一起根据列出的方程来求解。设这种服装每件的成本为x元。解：根据题意得方程：(1+40%)x・80%x=15.解这个方程，得x=125。因此，这种服装每件的成本是125元。（学生：跟随老师的步骤，解方程并得出答案）生：经过计算，得出x=125。环节三：探究新知回顾反思教师活动5：你是用怎样的示意图表示商店从进货、标价到销售获利全过程的？与同学之间分享交流，并分析不同示意图的优缺点。示意图对解决这类问题有什么作用？（学生：展示自己的示意图，并分析优缺点）生1：我用了框图，能将已知条件、未知条件及数量关系用流程的形式表示出来，并直观地展示了相关量之间的发展关系及前后因果关系。生2：我用了表格，能具体地展示已知量及表示未知量的代数式，但不能很好地表示实际问题中数量之间的关系。（学生：总结示意图的作用）生：借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了，从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题。三、课堂练习例题解析教师活动6：接下来，我们通过一些具体的问题来进一步理解和应用直观分析策略。请同学们仔细阅读题目，尝试画图或列表整理信息，找出等量关系并列出方程。某单位的四幢宿舍楼在一条直线上，现要在这四幢宿舍楼之间建一个超市，使得四幢宿舍楼到超市的距离之和最短。超市应建在什么位置？小明和爸爸周末骑自行车去郊外游玩，小明和爸爸分别以10km/h和12km/h的速度沿相同路线骑行。爸爸先骑行了11km，然后立即掉转车头，仍以12km/h速度往回骑（小明仍按原速度向前骑行），直到与小明会合。会合时他们骑行了多长时间？（学生：小组合作，画图分析问题，列出方程并解答）生1：对于第一个问题，可以通过画图分析，假设四幢宿舍楼分别为点A、B、C、D，超市为点E。通过比较不同位置的总距离，得出超市应建在线段BC上。生2：对于第二个问题，通过画图分析，设会合时他们骑行了t小时。可列方程：10t+12t=2×11解得t=1答：会合时他们骑行了1h。综合拓展教师活动7：为了进一步加深理解和应用，我们再来解决一些综合性的实际问题。3.五个人聚会，如果每两个人要握一次手，那么五个人共握多少次手？4.一次测试共有两道题，全班有45名同学参加测试，答对第一题的有32人，答对第二题的有27人，两道题都答对的有20人，那么两道题都答错的有多少人？（学生：独立思考，尝试解决问题）生1：对于第三个问题，将五个人分别看作在一条直线上的五个点，五个人总共握手的次数即为每两点之间不同线段的条数。由图可知不同线段的条数为4+3+2+1＝10，5个人共握手10次。生2：对于第四个问题，通过画图分析，将所有同学分成A、B、C、D四部分。答对第一题的有32人，即A＋C＝32答对第二题的有27人，即B＋C＝27两题都答对的有20人，即C＝20，因此A＝12，B＝7所以D＝4512207=6答：两题都答错的有6人。四、课堂总结教师活动8：通过本节课的学习，我们掌握了利用直观分析策略解决实际问题的方法。构建方程模型解决实际问题就是