北京市东城区2016学年高一下学期期末考试数学试题

北京市东城区20162017学年下学期高一年级期末考试数学试卷本试卷共100分，考试时长120分钟。第一部分（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩（x）高于85分，数学成绩（y）不低于80分，用不等式组可以表示为3.sin43°cos17°＋cos43°sin17°的值为A. B. C. D.1A.64 B.26 C.18 D.135.执行如图所示的程序框图，则输出的s值为A. B. C.2 D.36.现有八个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这八个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是A. B. C. D.8.欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的限制，采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A，B两个观测点，观察对岸的点C，测得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，AB＝120米，由此可得河宽约为（精确到1米，参考数据：≈2.45，sin75°≈0.97）A.170米 B.110米 C.95米 D.80米A.75 B.80 C.155 D.16010.甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图所示。若s甲，s乙，s丙分别表示他们测试成绩的标准差，则它们的大小关系为11.若在区间［0，2］中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是A. B. C. D.12.已知数列2016，2017，1，－2016，－2017，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2017项之和等于A.0 B.2016 C.2017 D.4033第二部分（非选择题共64分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。将答案填在题中横线上。14.某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男、女生人数如下表所示。已知在全年级中随机抽取1名学生，抽到二班女生的概率是0.2，则x＝________。现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为__________。一班二班三班女生人数20xy男生人数2020z15.小亮开通了一个微信公众号，每天推送一篇文章。通常将阅读量作为微信公众号受关注度的评判标准，为了提升公众号的关注度，进一步了解大家的需求，小亮对之前推送的100篇文章的阅读量进行了统计，得到如下的频率分布直方图：则图中的a＝__________。18.某共享单车公司欲在某社区投放一批共享单车，单车总数不超过100辆。现有A，B两种型号的单车：其中A型为运动型，成本为500元/车，骑行半小时需花费0.5元；B型车为轻便型，成本为3000元/车，骑行半小时需花费1元。若公司投入成本资金不能超过10万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次，每次不超过半小时（不足半小时按半小时计算），则在该社区单车公司每天可获得的总收入最多为_________元。三、解答题：本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.（本题满分7分）在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3。（Ⅰ）求∠ADC的大小；（Ⅱ）求AB的长。20.（本题满分7分）（Ⅰ）求数列的通项公式以及前n项和；21.（本题满分10分）22.（本题满分10分）长时间使用手机上网，会严重影响学生的身体健康。某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长（小时）作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）。（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a>b的概率。23.（本题满分12分）

【试题答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。题号123456789101112答案ABCDBDCCAACB二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。题号131415161718答案2490.0015120注：两个空的填空题第一个空填对得1分，第二个空填对得2分。三、解答题：本大题共5小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.（本题满分7分）解：（I）在△ADC中，又∠ADC（0，180°），所以∠ADC＝120°。 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠ADC＝120°，所以在△ABD中，∠ADB＝60°。20.（本题满分7分）21.（本题满分10分）注：其他方法相应给分。22.（本题满分10分）据此估计B班学生平均每周上网时间较长。…………………4分（Ⅱ）依题意，从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b的取法共有12种，分别为（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14