2024-2025学年江苏省南通市海安市七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省南通市海安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列适合做全面调查的是（）A．某LED灯厂检测一批灯管的使用寿命 B．了解全市初一年级学生的体重情况 C．了解神舟十九号零部件的质量情况 D．了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率2．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A． B． C．3.14 D．3．（3分）若x＞y，则下列式子正确的是（）A．x+3＞y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C． D．1﹣2x＞1﹣2y4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣6，4﹣2m）在y轴上（）A．﹣2 B．2 C．4 D．65．（3分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C′的位置．若∠EFC＝110°，则∠AED′等于（）A．70° B．60° C．55° D．40°6．（3分）在和之间的整数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．（3分）已知x，y满足方程组，则x（）A．2x+y＝8 B．x+2y＝7 C．x+y＝5 D．2x﹣y＝﹣58．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，共值金10两；2头牛、5只羊，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，可列出方程组为（）A． B． C． D．9．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，0），B（2m+3，0），点C在线段AB上（不包括端点），点D（2m+1，m），AB＝2CD（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．2或410．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，与∠ACB的平分线相交于点E，∠ABC的角平分线BD与CE相交于点F（）A．∠AEC＝∠ACE B． C．∠EAC+∠ECB＝∠BFC+∠ABD D．∠EAC＝∠BFC二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）计算：3+2＝．12．（3分）若是方程2x﹣my＝4的解，则m的值是．13．（4分）某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是176cm，若以5cm为组距，应把这些数据分成组．14．（4分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝55°，则∠CDE的度数为．15．（4分）在平面直角坐标系中，点A（1，﹣1），B（4，m），将线段AB平移至CD（﹣2，n），点B的对应点D（a，6），则m+n的值为．16．（4分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，则∠E的度数是．17．（4分）将大长方形ABCD分割成两个完全一样的长方形①，两个完全一样的正方形②和一个小正方形③．已知大长方形ABCD的周长为8，则正方形②的周长为．18．（4分）已知关于x的多项式mx﹣m﹣1（m＞0），当1＜x≤3时，该多项式有2个整数值．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：；（2）解方程组：．20．（10分）按要求解下列不等式（组）：（1）解关于x的不等式3﹣x＜2（x+3），并将解集用数轴表示出来；（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．21．（10分）为了解某校七年级学生的气象知识竞赛成绩（百分制，单位：分），随机抽取了若干名学生的成绩，该校甲、乙两个数学课外活动小组对数据进行了整理、描述a：甲小组将数据分为4组，频数分布表如下：分组60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数910m15b：乙小组将数据分为5组，频数分布直方图与扇形统计图如下：（1）补全乙组学生成绩直方图，并直接写出m，n的值：m＝，n＝；（2）如根据甲组数据制成扇形统计图，求竞赛成绩为60≤x＜70的扇形圆心角的度数；（3）如果学校准备根据样本的数据分布情况，对七年级竞赛成绩前20%的学生进行表彰，那么哪个数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC平移得到的．（1）分别写出下列各点的坐标：A′；B′；C′；（2）△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？（3）平面内一点P（a，b）经过（2）中的平移后得到P′（2a，﹣b）23．（12分）如图，AB∥CD，点E在直线AB上，点P为平面内一点．（1）如图1，若点P在AB、CD之间，∠EPF＝100°，求∠Q的度数；（2）如图2，若点P在AB上方，∠EPF＝50°，求∠H的度数．24．（12分）小张为公司团建活动租车．了解到客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如表所示．车型A型B型载客量（人/辆）4056租金（元/辆）10001200（1）小张核算后，向公司申报租金费用3900元（恰好全部用完），会计认为他核算错误．你赞同会计的说法吗？请判断（2）公司共有246人参加团建，计划租5辆车，共有几种租车方案25．（13分）综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（如图1中∠1＝∠2）．七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动．【生活案例】（1）如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子AB，CD是平行放置的，CD两次反射后得到光线n．则m与n的位置关系是．【变式思考】（2）如图3，调整镜子CD，光线m经过镜子AB，求两面镜子夹角α的度数．【拓展运用】（3）调整图3中的镜子使A，C重合，并改变它们的角度，CD两次反射后得到光线n．若m⊥n，求两面镜子夹角β的度数．26．（13分）在平面直角坐标系中，A（6，n+7），B（4，n+2），将点A向左平移a（a＞6）个单位，得到点C，将点B向左平移b个单位得到点D（1）a，b之间的数量关系为；（2）如图，连接AD，点E为线段AD上一点①若CE⊥CD，则CE和CD是否相等？请说明理由；②若S△ECD＝，判断EC和CD的位置关系，并说明理由．

2024-2025学年江苏省南通市海安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CBADDCAABD一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列适合做全面调查的是（）A．某LED灯厂检测一批灯管的使用寿命 B．了解全市初一年级学生的体重情况 C．了解神舟十九号零部件的质量情况 D．了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率【解答】解：A．某LED灯厂检测一批灯管的使用寿命，故此选项不符合题意；B．了解全市初一年级学生的体重情况，故此选项不符合题意；C．了解神舟十九号零部件的质量情况，故此选项符合题意；D．了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率，故此选项不符合题意．故选：C．2．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A． B． C．3.14 D．【解答】解：A、是有理数；B、是无理数；C、8.14是有理数；D、是有理数；故选：B．3．（3分）若x＞y，则下列式子正确的是（）A．x+3＞y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C． D．1﹣2x＞1﹣2y【解答】解：若x＞y，两边同时加上3得x+3＞y+4，则A符合题意，两边同时减去3得x﹣3＞y﹣8，则B不符合题意，两边同时除以3得，则C不符合题意，两边同时乘以﹣2再同时加上1得8﹣2x＜1﹣2y，则D不符合题意，故选：A．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣6，4﹣2m）在y轴上（）A．﹣2 B．2 C．4 D．6【解答】解：∵点P（m﹣6，4﹣8m）在y轴上，∴m﹣6＝0，∴m＝5．故选：D．5．（3分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C′的位置．若∠EFC＝110°，则∠AED′等于（）A．70° B．60° C．55° D．40°【解答】解：∵AD∥BC，∠EFC＝110°，∴∠DEF＝180°﹣110°＝70°．∵∠D′EF由∠DEF翻折而成，∴∠DED′＝2∠DEF＝140°，∴∠AED′＝180°﹣140°＝40°．故选：D．6．（3分）在和之间的整数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣4，∵2＜＜4，∴在﹣和之间的整数有﹣4，0，1，7，故选：C．7．（3分）已知x，y满足方程组，则x（）A．2x+y＝8 B．x+2y＝7 C．x+y＝5 D．2x﹣y＝﹣5【解答】解：，由①，得m＝3﹣x③，把③代入②，得y﹣2（2﹣x）＝2，去括号，得y﹣6+3x＝2，∴2x+y＝4．故选：A．8．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，共值金10两；2头牛、5只羊，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，可列出方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：∵5头牛、2只羊，∴5x+2y＝10；∵2头牛、4只羊，∴2x+5y＝8．∴根据题意可列出方程组．故选：A．9．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，0），B（2m+3，0），点C在线段AB上（不包括端点），点D（2m+1，m），AB＝2CD（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．2或4【解答】解：由题知，当m＜2m+3，即m＞﹣6时，则AB＝2m+3﹣m＝m+2．又因为CD⊥x轴，且D（2m+1，AB＝6CD，所以m+3＝2|m|，解得m＝﹣8或3．当m＝﹣1时，点C与点A重合．当m＞6m+3，即m＜﹣3时，此时点D不在线段AB上，故此情况不存在，综上所述，m的值为4．故选：B．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，与∠ACB的平分线相交于点E，∠ABC的角平分线BD与CE相交于点F（）A．∠AEC＝∠ACE B． C．∠EAC+∠ECB＝∠BFC+∠ABD D．∠EAC＝∠BFC【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵CF平分∠ACB，BF平分∠ABC，∴∠ECB＝∠ACE＝∠ACB∠ABC，∴∠BCE+∠CBD＝（∠ACB+∠ABC）＝45°，在△FBC中，∠BFC＝180°﹣（∠BCE+∠CBD）＝135°，设∠BCE＝∠ACE＝α，∴∠ABD＝∠CBD＝45°﹣α，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝90°﹣2α，∵AE∥BC，∴∠BCE＝∠AEC＝∠ACE，故选项A正确，不符合题意；∵AE∥BC，∴∠EAB＝∠ABC＝90°﹣2α，∵∠BAC＝90°，∴∠EAC＝∠EAB+∠BAC＝180°﹣2α，在Rt△ABD中，∠ADB＝180°﹣（∠BAC+∠ABD）＝180°﹣（90°+45°﹣α）＝45°+α，∴∠EAC﹣∠ADB＝180°﹣2α﹣（45°+α）＝135°﹣3α，又∵∠ABC＝，∴∠EAC﹣∠ADB＝∠ABC，故选项B正确，不符合题意；∵∠EAC+∠ECB＝180°﹣4α+α＝180°﹣α，又∵∠BFC+∠ABD＝135°+45°﹣α＝180°﹣α，∴∠EAC+∠ECB＝∠BFC+∠ABD，故选项C正确，不符合题意；∵∠EAC＝180°﹣2α，∠BFC＝135°，∴∠EAC≠∠BFC，故选项D不正确，符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）计算：3+2＝5．【解答】解：原式＝（3+2）＝5，故答案为：．12．（3分）若是方程2x﹣my＝4的解，则m的值是3．【解答】解：把代入方程5x﹣my＝4中，解得m＝﹣3，故答案为：2．13．（4分）某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是176cm，若以5cm为组距，应把这些数据分成6组．【解答】解：（176﹣147）÷5＝5.4≈6（组）．故答案为：6．14．（4分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝55°，则∠CDE的度数为150°．【解答】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠ABC＝∠BCF＝55°，∠CDE+∠DCF＝180°，∵∠BCD＝25°，∴∠DCF＝55°﹣25°＝30°，∴∠CDE＝180°﹣30°＝150°．故答案为：150°．15．（4分）在平面直角坐标系中，点A（1，﹣1），B（4，m），将线段AB平移至CD（﹣2，n），点B的对应点D（a，6），则m+n的值为5．【解答】解：因为点A（1，﹣1），m），n），3），所以﹣1﹣m＝n﹣6，整理得，m+n＝4．故答案为：5．16．（4分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，则∠E的度数是28°．【解答】证明：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠B+∠BAC＝∠ACD，∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∴∠ECD＝（∠B+∠BAC），∵∠ECD是△BCE的外角，∴∠ECD＝∠E+∠B，∴（∠B+∠BAC）＝∠E+∠B，∴∠BAC﹣∠B＝2∠E，∵∠BAC﹣∠B＝56°，∴5∠E＝56°，∴∠E＝28°．故答案为：28°．17．（4分）将大长方形ABCD分割成两个完全一样的长方形①，两个完全一样的正方形②和一个小正方形③．已知大长方形ABCD的周长为8，则正方形②的周长为4．【解答】解：设正方形②的边长为a，正方形③的边长为b，宽为（2a﹣b），根据题意得：2[（4a+b）+（2a﹣b）]＝8，即3a＝8，解得：a＝1，∴7a＝4×1＝6，∴正方形②的周长为4．故答案为：4．18．（4分）已知关于x的多项式mx﹣m﹣1（m＞0），当1＜x≤3时，该多项式有2个整数值1≤m＜1.5．【解答】解：令y＝mx﹣m﹣1（m＞0），则y随x的增大而增大，当x＝6时，y＝m﹣m﹣1＝﹣1，当x＝2时，y＝3m﹣m﹣1＝8m﹣1，∵1＜x≤2时，∴﹣1＜y≤2m﹣6，∵多项式mx﹣m﹣1有2个整数值，∴y有5个整数值，那么这2个整数值位0，6，则，解得：1≤m＜1.2，故答案为：1≤m＜1.7．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：；（2）解方程组：．【解答】解：（1）原式＝2（﹣）﹣2（﹣）＝2﹣4+7＝4﹣4；（2），①+②×2得：3x＝14，解得：x＝2，将x＝2代入②得：5﹣y＝3，解得：y＝1，故原方程组的解为．20．（10分）按要求解下列不等式（组）：（1）解关于x的不等式3﹣x＜2（x+3），并将解集用数轴表示出来；（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【解答】解：（1）去括号得，3﹣x＜2x+8，移项得，﹣x﹣2x＜6﹣6，合并同类项得，﹣3x＜3，系数化为6得，x＞﹣1．在数轴上表示为：．（2）解不等式①，得；解不等式②，得x＞﹣3；∴不等式组的解集为：．整数解为x＝﹣2，﹣6，0，1．21．（10分）为了解某校七年级学生的气象知识竞赛成绩（百分制，单位：分），随机抽取了若干名学生的成绩，该校甲、乙两个数学课外活动小组对数据进行了整理、描述a：甲小组将数据分为4组，频数分布表如下：分组60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数910m15b：乙小组将数据分为5组，频数分布直方图与扇形统计图如下：（1）补全乙组学生成绩直方图，并直接写出m，n的值：m＝26，n＝12；（2）如根据甲组数据制成扇形统计图，求竞赛成绩为60≤x＜70的扇形圆心角的度数；（3）如果学校准备根据样本的数据分布情况，对七年级竞赛成绩前20%的学生进行表彰，那么哪个数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理【解答】解：（1）被调查的总人数为6÷10%＝60（人），则第4组人数为60×40%＝24（人），n＝60﹣（3+6+10+24）＝12，补全图形如下：m＝60﹣（9+10+15）＝26，故答案为：26，12；（2）竞赛成绩为60≤x＜70的扇形圆心角的度数为360°×＝54°；（3）乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理，60×20%＝12（人），由分组知，所以乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC平移得到的．（1）分别写出下列各点的坐标：A′（﹣3，1）；B′（﹣2，﹣2）；C′（﹣1，﹣1）；（2）△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？（3）平面内一点P（a，b）经过（2）中的平移后得到P′（2a，﹣b）【解答】解：（1）由所给平面直角坐标系可知，点A′坐标为（﹣3，1），﹣7），﹣1）；故答案为：（﹣3，5），﹣2），﹣1）；（2）因为点A坐标为（6，3），1），所以△A′B′C′是由△ABC向左平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的；（3）点P不是△ABC内部的一点，理由：平移方式可知P（a，b）向左平移4个单位长度，b﹣3），∴a﹣4＝2a，b﹣7＝﹣b，解得：a＝﹣4，b＝1，即点P（﹣7，1），所以点P不是△ABC内部的一点．23．（12分）如图，AB∥CD，点E在直线AB上，点P为平面内一点．（1）如图1，若点P在AB、CD之间，∠EPF＝100°，求∠Q的度数；（2）如图2，若点P在AB上方，∠EPF＝50°，求∠H的度数．【解答】解：（1）如图，过点P作PM∥AB，∴∠EPM＝∠AEP，∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠FPM＝∠PFC，∴∠EPF＝∠AEP+∠PFC＝100°，同理得∠EQF＝∠AEQ+∠QFC，∵∠AEP的平分线与∠CFP的平分线交于点Q，∴∠AEQ＝∠AEP∠CFP，∴∠EQF＝∠AEQ+∠QFC＝∠AEP+（∠AEP+∠PFC）＝50°；（2）过点H作HJ∥AB，∵AB∥CD，∴HJ∥AB∥CD，∴∠POA＝∠PFC，∠GHJ＝∠GEO，∵∠EPF＝50°，∴∠BEP+∠POA＝∠BEP+∠PFC＝130°，∵∠CFP的平分线与∠BEP的平分线所在直线相交于点H，∴∠BEP＝2∠GEO，∠PFC＝6∠CFH，∴2∠GEO+2∠CFH＝∠BEP+∠PFC＝130°，∴∠GEO+∠CFH＝∠GEJ+∠FHJ＝∠GHF＝65°．24．（12分）小张为公司团建活动租车．了解到客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如表所示．车型A型B型载客量（人/辆）4056租金（元/辆）10001200（1）小张核算后，向公司申报租金费用3900元（恰好全部用完），会计认为他核算错误．你赞同会计的说法吗？请判断（2）公司共有246人参加团建，计划租5辆车，共有几种租车方案【解答】解：（1）小张核算错误，理由如下：假设小张核算正确，设租用x辆A型客车，根据题意得：1000x+1200y＝3900，∴y＝，又∵x，y均为非负整数，∴原方程无解，∴假设不成立，即小张核算错误；（2）设租用m辆A型客车，则租用（5﹣m）辆B型客车，根据题意得：40m+56（5﹣m）≥246，解得：m≤，又∵m为非负整数，∴m可以为0，1，6，∴共有3种租车方案，方案1：租用7辆B型客车，所需总租金为1200×5＝6000（元）；方案2：租用6辆A型客车，4辆B型客车；方案3：租用8辆A型客车，3辆B型客车，∵6000＞5800＞5600，∴方案3最划算．25．（13分）综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（如图1中∠1＝∠2）．七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动．【生活案例】（1）如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子AB，CD是平行放置的，CD两次反射后得到光线n．则m与n的位置关系是m∥n．【变式思考】（2）如图3，调整镜子CD，光线m经