上海市宝山区世外学校（国内）2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（原卷版）

上海宝山世外学校高中国内部2023/2024学年第二学期5月评估高一数学试卷（考试时间:120分钟满分:150分）一.填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知则等于________2.若的终边所在直线经过点，则__________．3.向量在正方形网格中的位置如图所示，若则___________4.如图，是一平面图的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是__________5.以下四个命题：①两个共轭复数差是纯虚数；②若，则；③若、，且，则；④，则.其中正确的有______个.6.单调增区间为_______7.已知则在上的投影向量为______8.在不等边中，为最大边，若，则的取值范围为________.9.已知为复数，满足，则的值是________10.自平面外一点向平面引垂线段及两条斜线段，它们在平面内的射影长分别为2和12，且这两条斜线与平面所成角相差45°，则垂线段的长为_______.11.在中，角的对边分别为，为边上的高，有以下结论：①；②；③；④.其中所有的正确序号的是__________.12.已知△ABC中，AB边上的高与AB边的长相等，则的最大值为________．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.下列命题中，正确的命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则与有无数个公共点D.若，则与没有公共点14.下图是函数的部分图像，则（）A. B.C. D.15.在中，的对边分别记为，且，都是方程的根，则（）A.等腰三角形，但不是直角三角形B.直角三角形，但不是等腰三角形C.是等腰直角三角形D.不是等腰三角形，也不是直角三角形16.下图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为△ABE，△BEC，△ECD均是边长为4的等边三角形.设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为（）A.18 B.24 C.36 D.48三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要的步骤.17.已知，且与的夹角为（1）求与的夹角；（2）若向量与的夹角是锐角，求实数k的取值范围.18.（1）如图，在圆柱中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点．求证：平面.（2）正六棱柱的底面边长为，侧棱长为，求动点从沿表面移动到点时的最短的路程.19.2021年5月，第十届中国花卉博览会将在美丽的崇明岛举办，主办方要对布展区域精心规划.如图，凸四边形ABCD是一个花卉布展区域的平面示意图，为了展示不同品种的花卉，将BD连接，经测量已知（1）若，求此花卉布展区域总面积；（2）求证：一个定值；（3）在锐角中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c.若，求的取值范围20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，，BC=1，，PD=CD=2.（I）求异面直线PA与BC所成角正切值；（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．21.已知函数．（1）试