福建省南平市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

2024—2025学年第二学期八年级期末质量抽测数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷）②一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．如果二次根式有意义，那么a的值可以是 A．-3 B．-2.5 C．-1 D．12．下列各组数中，是勾股数的是 A．1，1，2 B．2，3，4 C．3，4，5 D．3，5，63．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A. B. C. D.4．在□ABCD中，若∠B=55°，则∠D的度数是 A．70 B．55 C．50 D．455．下图是某维修中心6位师傅10日与11日两天维修手机数量的统计图，11日与10日相比判断正确的是 A.方差变小 B.方差变大 C.平均数变大 D.平均数变小6．已知点，都在直线y=2x+1上，则与的大小关系为 A． B． C． D．AEFCBD第7题图7．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，点D，E分别是边AB，ACAEFCBD第7题图∠AFB=90°，则EF的长为 A.1 B.1.5yxCBAOyxCBAO第8题图8．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点点B的坐标是（2，3），则线段AC的长度为 A． B． C． D．12312320-29．一次函数和的部分对应值如右表所示，设这两个函数的图象交于点P（m，n），则m所在范围是 A．m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．m>3NMPDCBA第10题图10．如图，在□ABCD中，90°＜∠B＜150°，点P在对角线AC上（不与端点重合），M，N，分别是点P关于直线CD，CB的对称点，连接NMPDCBA第10题图 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．计算．12．青年志愿小组到社区参加美化社区活动．6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，2，2，3，1，2，这组数据的中位数是．EDCBA第14题图13．如果正比例函数的图象经过第一、三象限，EDCBA第14题图14．如图，在□

ABCD中,∠DAB的平分线AECBA117第15题图交CD边于点E,

BC=9，AB=15，则CBA117第15题图15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以边AB，BC向外作正方形，其面积分别为11，7，则．16．已知点A（0,1），过点A作直线y=kx-k(k≠0）的垂线，垂足为H，则线段AH长度的最大值为．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17.（本题满分8分）计算：．EFEFABCD第18题图如图，在□ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，BE=DF．求证：AF∥CE．19.（本题满分8分）某校八年级全体学生参加“奥运知识知多少”的测试（满分10分），从中随机抽取20名学生的成绩绘制成如下统计图．（1）这20名学生成绩的中位数是_____，众数是_____，平均数是______；（2）若成绩在9分及以上为优秀，该校八年级共有120名学生，估计成绩为优秀的学生有多少名？20.（本题满分8分）已知函数.（1）请完善下表.通过描点、连线，在网格图中画出函数的图象;x…0…y……yyx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O（2）通过观察（1）中的函数图象直接写出不等式<3的解集.21.（本题满分8分）已知正方形ABCD的面积为a，将正方形的边长分别增加1和3得到矩形AEFG，如图1；将正方形ABCD的边长都增加2得到一个新的正方形AHMN，如图2.（1）求矩形AEFG的长和宽（用含a的代数式表示）；（2）比较矩形AEFG与正方形AHMN面积的大小．NMNMHABCDaGFEDCBAa第21第21题图2第21题图122.（本题满分10分）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A（-2，0），B（4，0）.yxBAO第22题图yxBAO第22题图(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．（2）在（1）的条件下，已知点E（0，-1），连接AC，AE.求∠CAE的度数.23.（本题满分10分）八年级生物兴趣小组观察蚂蚁搬运食物：一小块食物在距离蚂蚁巢穴90厘米处，蚂蚁发现后，召集伙伴来搬运食物回巢穴，假设蚂蚁每秒增加2只.当蚂蚁数量达20只时才能搬动食物，搬动速度为每秒2厘米，随着蚂蚁数量的增加，搬动速度也随着变化，当蚂蚁数量达40只时，搬动速度为每秒4厘米；再增加数量搬动速度不变.观察结果记录如下表：记蚂蚁数量为x（只），搬动速度为y（厘米/秒）x20222426……3840y22.22.42.6……3.84（1）当20≤x≤40时，求搬动速度y与x之间的函数关系式；（2）当速度是均匀变化时，平均速度是起始速度与终了速度的平均数,搬动距离=平均速度×搬动时间.①请你将下表补充完整；时间t（秒）12345102025蚂蚁数量（只）246810204050食物搬动距离（厘米）00000②求出蚂蚁发现食物到搬回巢穴的总时间.24．(本题满分12分)已知，在平面直角坐标系xOy中，A(-4,0),B(4,0),C(0,4),点D在线段AO上（不与端点重合），点F在y轴正半轴上，且OD=OF，直线BF，CD交于点E.当点D的坐标为（-2，0）时，求点E的坐标；（2）求证：BE⊥CD；yxOEFDCyxOEFDCBA第24题图25.（本题满分14分）在正方形ABCD中，点E在AB的延长线上，以BE为边作正方形BEFG，使得点G在BC边上，AC，BD交于点P，Q是BF的中点，如图1.（1）当AB=4，BE=2时，求PQ的长；（2）点M是线段AE中点，连接PM，QM，如图2.①判断△PQM的形状，并说明理由；②当+=时，直接写出BM与BE的数量关系.

ACACDEFGPQBM第25题图2BQPGFEDCA第25题图1

2024—2025学年第二学期八年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．D； 2．C；3．A； 4．B；5．B；6．C； 7．A；8．C；9．B；10．B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．； 12．2；13．1（符合条件即可）； 14．6； 15．；16．．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（8分）解：原式- 6分=4 8分18.（8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD， 2分∵DF=BE，∴CF=AE, 4分∵CF∥AE 6分∴四边形AECF是平行四边形， 7分∴AF∥CE． 8分19.（8分）（1）8，9，8.2； 3分（人） 7分答：成绩为优秀的学生有54人。 8分20.（1）x……-11……y……101……（写对一组对应值得一分，符合条件即可） 3分yyx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O ............................................................................... ............6分（2）-3<x<3 8分21.（8分）解：(1)∵正方形的面积为a∴正方形的边长为 1分∴AE=AB+BE 2分AG=AD+DG. 3分 5分∵AH=+2∴ 7分=1>0∴矩形AEFG的面积小于正方形AHMN的面积. 8分答：略(本题解法较多，请参考评分标准酌情给分).22.（10分）（1）解:如图yyxEBACO 3分答：如图点C就是所要作的点. 4分解：由（1）得C(0，4)∵A(-2,0),E(0，-1)∴OC=4,OA=2,OE=1,CE=5.......................................................5分∴..........................................6分...................................................7分∴........................................................8分∴△ACE是直角三角形∴∠CAE=90° 10分23.（10分）解：（1）观察表格可得，当20≤x≤40时，搬运速度与蚂蚁的只数为一次函数关系设一次函数为y=kx+b,把x=20,y=2和x=40,y=4代入 1分 3分解得∴y=x(20≤x≤40） 5分（自变量取值范围没写扣一分）①0 6分30 7分50 8分解析：当时间为10秒的时候蚂蚁的只数刚满20只，所以距离为0厘米；当时间为20秒的时候，蚂蚁为40只，速度达到最大值，搬运时间为10秒，搬运食物的平均速度为厘米/秒,搬运的距离为厘米，当时间为25秒的时候，前20秒的情况如上，后5秒匀速前进，速度为4厘米/秒，搬运食物的距离为厘米，所以25秒时搬运的总距离为30+20=50厘米.②：由①可知，前30厘米用时20秒，后60厘米速度均为4厘米/秒（秒） 10分答：蚂蚁发现食物到搬回巢穴的总时间是35秒.（12分）（1）设直线BF的函数解析式为y=kx+b,把B(4,0)，F(0,2)代入得解得直线BF:y=-x+2 1分直线CD的函数解析式为y=mx+n,把C(0,4)，D(-2,0)代入得解得得直线DC:y=2x+4 2分联立直线BF:y=-x+2与直线DC:y=2x+4解得 3分点E坐标为(-，） 4分（2）∵B(4,0)，C(0,4)∴OB=OC=4 5分yxOEFDCBA∵yxOEFDCBA∴△OBF≌△OCD................................................6分∴∠DCO=∠FBO又∵∠CFE=∠BFO∴∠CEB=∠BOF=90°∴BE⊥CD...............................................................8分(本题解法较多，请参考评分标准酌情给分).（3）过点O作ON⊥CD,垂足为N,过点O作OH⊥BF,垂足为H, 9分yyxHNOEFDCBA∵△OBF≌△OCD∴ON=OH.........................................................10分∴OE平分∠DEB∴∠OEB=∠DEB=45°............................12分25.（1）∵在正方形ABCD与正方形BEFG中∴AB=BC=4，BE=EF=2，∠ABC=∠BEF=90°∴, 1分∵AC，BD交于点P∴P，Q分别是AC，BF中点∴， 2分∵BD，BF分别是正方形ABCD与正方形BEFG对角线∴∠CBD=∠CBF=45° 3分∴∠PBQ=90° 4分在Rt△PBQ中 5分（