高三试卷：广东省六校2025届高三上学期10月联考数学试题

(涧分150分。考试时间120分钟.)2.已知,则A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<c3.幂函数f(x)=(m²-4m+4)xᵐ⁻²A.m=1A.0B.1C.25.已知使不等式x²+(2a+1)x+2a≤0成立的任意一个x,都满足不等式x²-4x-5≤0,则实数a的取值范围为.8.曲线y=In(2x)与曲线v=ln(x+2)的公切线斜率为8.设函数,若函数g(x)零点为A.a=eB.f(x)D.Vd∈R.f(e-d-1)=2d+三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.15.(13分)(1)若f(1)=3,求f(x)的解析式，并解不等式.(2)若Vx∈R.恒成立，求f(1)的取值范围.16.(15分)中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.研究在室温下泡制好的茶水要等多久饮用，可以产生符合个人喜好的最佳口感，这是很有意义的事情。经研究：把茶水放在空气中冷却，如果茶水开始的温度是e'℃、室温是8℃,那么1min后茶水的温度θ(单位：C),可由公式θ()=θ+(6-θ)e求得，其中k是常数，为了求出这个k的值，某数学建模兴趣小组在25C室温下进行了数学实验，先用85C的水泡制成85C的茶水，利用温度传感器，测量并记录从r=0开始每一分钟茶水的温度，多次实验后搜集整理到了如下的数据：012345(1)请你利用表中的一组数据t=5,θ=65.00求k的值，并求出此时θ(1)的解析式(计算结果四舍五入精确到0.01):(2)在25C室温环境下.王大爷用85℃的水泡制成85℃的茶水，想等到茶水温度降至55C时再饮用，根据(1)的结果，王大爷要等待多长时间?(计算结果四舍五入精确到1分钟).参考数据：In3≈1.0986.In2≈0.693.c是自然对数的底数，e≈2.71828….17.(15分)(1)证明：a(ccosB-bcosC)口(2)若sinB(sinC-sinB)=sin(C+A)sin(C-A),求△ABC面积的最大值.18.(17分)函数f(x)=xe-alnx(a为常数且a>0),p.q为常数，且p≠0.(c是自然对数的(1)当a=2时，计算f(1),并讨论f(x)的单调性；(2)记f(x)的最小值为h(a),求h(a)的最大值；(3)若Vx∈(0,+∞),f(x)-|p(x-q)²|≥1,求a+p+q的取值范围.已知函数f(x)=n(1+e)-bx是偶函数，e是自然对数的底数，e≈2.71828…数学科答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.12345678DCBCBACB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.15.解：(1)二次函数f(x)的图象与x轴的两交点分别为①所以，原不等式得解集为：所以：16.解：(1)∵θ=θ₀+(θ₁-θ₀)e,且当θ₁=60℃,0₀=25℃,t=5min时，θ=65℃,左而左边=sinA(sinCcosB-sinBcosC)=sin(C+B)(sinCcosB-sinBcosC)=(sinCcosB+sinBcosC)(sinCcosB-sinBcosC)=sin²C(1-sin²B)-sin²B(1=sin²C-sin²Csin²B-sin²B+si(2)方法一：根据A+B+C=π,所以sin(C+A)=sin(π-B)=sinB所以sinB(sinC-sinB)=sin(C+A)sisinB(sinc-sinB)=sinBsinC-4-------------------------------------------8分即：sinC-sin(C+A)=sinCcos即：sinC=2sinCcosA,因为C∈(0,π),所以sinC≠0,(注：没有写A∈(0,π),扣1分)所以：bc=b²+c²-4≥2bc-4,所以bc≤4,(注：没写取等条件，扣1分，如果下文有补充说明，不扣分)因为sin(C+A)sin(C-A)=(sinCcosA+cosCsinA)(sinCcosA-cosCsinA)=sin²C(1-sin²A)-(1-sin²C=sin²C-sin²Csin²A-sin²A+sin所以：sinB(sinC-sinB)=sin(C+A)sinsinB(sinC-sinB)=sin²C-sin²A,即：sin变形得：bc=b²+c²-a²,两边同除(注：没写取等条件，扣1分，如果下文有补充说明，不扣分)φ(x)=x(x+1)eˣ¹-2,φ(1)=0,φ'(x)=(x²+3x+1)e¹>0(x>0)………2分φ(x)在(0,+∞)上单调递增，所以，x,f'(x),f(x)关系如下表：………3分x10单调递增且φ(0)=0,x→+∞0,f(x)→+0∞,所以，对于任意a>0,存在x₀∈(0,+∞)x0单调递增10单调递增h(a)m=g(1)=1,此时a=x。(x₀+1)(3)先证：a=2,否则，a≠2,则f(x)的最小值h(a)<1,记达到最小值h(a)的自变量的值为x,则f(x)-|p(x₁-q²|<1-|p(x当x=1时，不等式化为-p|(1-q)²≥0,由于p≠0,所以q=111分令m(x)=xe*⁻¹-2Inx-c(x-1)²-1,①当时，下证Vx>0,m(x)=xe*¹-2Inx-c(x-1)²-1≥0令s(x)=x²(x+3)eˣ¹-4,s'(x)=(x³+6x²+6x)e¹>0,x10单调递增m(x)=xe⁻¹-2Inx-c(x-1)²-1,19.解：(1)函数f(x)=In(1+e")-bx的定义域为R根据偶函数的定义：Vx∈R,f(-x)=f(x),即：2bx=In(1+e")-ln(1+e")=axg(x)=f(1-x)+f(1+x)=In(1+e-×))-(1-x)+In(1+e(¹(ii)对于常数c,令g(x)=f(c-x)+f(c+x),g(x)证明：g(x)=In(1+e²-x))-(c-x)+In(1+e²Q+*)-(c+x)=In(1+e²¹-)(1+e²(+*)-2c=In[1+e+e²(e²ˣ+x,x₂,…xY1000中最多只有一个x₁∈(-1,2),其余的数要么等于-1,要么等于2.用反证法，假如当取最大值时，x₁,x₂,…×1000中存在两个数x,x,∈(-1,2),妨设x;<x,,记t₀=min{2-x,,x,+1},则1₀>0,且x,+t₀≤2,x₂-t₀≥-1,则根据g(x)=f(c-x)+f(c+x在中，将x,x,分别替换成，