高三试卷：湖南省部分学校2024-2025学年高三上学期10月阶段检测联合考试数学试题答案

高三年级阶段检测联合考试数学参考答案1.AA={—1,1}.因为B=A,所以m=—1.3.B因为劣弧的长为,所以扇形△所以阴影部分的面积为.4.Df(父)的定义域为{父|父≠±1且父≠0},且f(—父)=f(父),所以f(父)为偶函数,排除A.当0<父<1时,0<父2<1,ln父2<0C,故选D.5.D因为U=(1—k)ln(1十T),所以.若k>1,则f(U)是减函数,因为U1>U2,所以T1<T2.若k<1,则f(U)是增函数,因为U1>U2,所以T1>T2.6.A因为f(父)在R上单调递增,且当父≥0时,f(父)=父—sin父单调递增,则需满足a≥0,即a的范围是[0,十∞).7.B因为f(父—1)为奇函数,所以f(父—1)=—f(—父—1),所以f(父)的图象关于点(—1,0)对称,f(—1)=0.因为f(父十1)十f(父—1)=f(0),所以f(父十3)十f(父十1)=f(0),两式相减得f(父十3)=f(父—1),即f(父)=f(父十4),所以f(父)的周期为4.令父=1,得f(2)十f(0)=f(0),则f(2)=0.因为f(父)的周期为4,所以f(—2)=f(2)=0.因为f(父)的图象关于点(—1,0)对称,所以f(0)=—f(—2)=0.由题意可得因为α≠β,α∈[0,2π),β∈[0,2π),所以α十φ十β十φ=π,即α—β=π—2(β十φ).9.CD由图可得,f(父)的最小正周期为2π,所以w=1,C正确.由图可得十φ=2kπ结合解得错误.使f(父)取得最小值的父的集合为{父父十f(父)既不是奇函数也不是偶函数,B错误.10.ACDb=1十解得a>2,A正确.十十十十十当且仅当时,等号成立,解得或均不符合b>1,B错误.由a十2b—ab=0,得ab=a十2b≥2\=2\.\,所以ab≥8,当且仅当a=2b,即a=4,b=2时,等号成立,C正确. 当且仅当即a=2十十时,等号成立,D正确.11.ABCf(父)图象的对称轴方程为父当,即a≤0时,对任意父∈(0,十∞),都有f(父)>f(0)=1,所以h(父)≥f(父)>0,h(父)没有零点.,Δ=a2—4<0,解得—2<a<2.当0<a<2时,f(父)>0,所以h(父)≥f(父)>0,h(父)没有零点.当父≠1时,f(父)>0,所以h(父)≥f(父)>0;当父=1时,h(1)=max{f(1),g(1)}=0,所以h(父)有1个零点.当a>2时,2—a<0.当父∈(0,1)时,h(父)≥g(父)>0;当父=1时,h(1)=max{f(1),g(1)}=max{0,2—a}=0;当父∈(1,十∞)时,g(父)<0,f(1)=2—a<0,f(a)=1,所以f(父)在(1,十∞)上有1个零点,则h(父)在(1,十∞)上有1个零点.所以h(父)有2个零点.设f(父)在(1,十∞)上的零点1,则当父∈(1,父1)时,f(父)<0,所以当父∈(1,父1)时,h(父)<0,D错误.综上,当a<2时,h(父)没有零点;当a=2时,h(父)有1个零点;当a>2时,h(父)有2个零点.12.3因为f(—3)=log24=2,所以f(f(—3))=f(2)=22—1=3.=sin由题意可得十即十Z.因为θ>0,所以θ的最小值为.,使得f(父1)=f(父2),所以—a<—1,即a>1.不妨设f(父1)=f(父2)=t∈(—2,—1],则e父1—2=父2—a=t,即父1=ln(t十2),父2=a十t,所21=a十t—ln(t十2).设函数=a十t—ln,则所以g(t)在(—2,—1]上单调递减,g(t)min=g(—1)=a—1=1,解得a=2.因为所以分因为A为锐角,所以………………5分……………7分在锐角△ABC中,a2=b2十c2—2bccosA,即13=16十解得c=1或c=3.…………10分当c=1时为钝角,不符合题意.当c=3时,经验证,符合题意.……………12分故△ABC的周长为a十b十c=7十…………………13分16.解:(1)该校男生喜欢篮球的概率约为……2分该校女生喜欢篮球的概率约为……………4分(2)3人中恰有2人喜欢篮球分两种情况,①仅有2名男生喜欢篮球,②仅有1名男生喜欢篮球,1名女生喜欢篮球,……………………6分所以3人中恰有2人喜欢篮球的概率约为十…………………………10分(3)p1<p0.…………………15分17.解:(1)延长AA1,BB1,C1,DD1交于点E,连接AC.因为Ⅱ所以所以分别为EA,EB的中点.同理,C1,D1分别为EC,ED的中点.………………2分所以因为AA1丄平面ABCD,所以AA1丄AC,所以所以△ABC是等边三角形,所以上……………4分S菱形ABCD=2\,S菱形,四棱台ABCD-A1B1C1D1的体积为分(2)取BC的中点F,连接AF.以A为坐标原点,分别以直线AF,AD,AA1为x轴、y轴、义轴,建立空间直角坐标系,则B(\,—1,0),C(\,1,0),C1(\,,1),D(0,2,0).…………………8分……………9分设平面BB1C1C的法向量为n=(x1,y1,义1),1=0,=0,取x1=2,则分设平面C1D1D的法向量为m=(x2,y2,义2),则取则分设二面角B-C1-D的大小为θ(0≤θ≤π),分故二面角B-C1-D的正弦值为.……………………15分18.解:(1)由题意可得解得……3分则椭圆E的标准方程为十………4分(2)由(1)可知F2(1,0),设直线l的方程为x=my十1,…………………5分联立整理得y2—4my—4=0,………………6分则yp十yQ=4m,从而xp十xQ=m(yp十yQ)十2=4m2十2,………………8分故|pQ|=xp十xQ十2=4m2十4.……………9分联立整理得(8m2十9)y2十16my—64=0,…………………10分则分…………………………13分因为3|MN|十|PQ|=35,所以十4m2十4=35,整理得32m4—68m2—135=0,即(4m2十5)(8m2—27)=0,解得分因为所以所以,…………16分则直线l的方程为4父……………………17分19.证明:(1)由题意可得sin父0十父=0..切线l的方程为y=(cos父0十2父0)(父—父0).……………2分),g(父0)=0.)=0.……………3分令函数h(父)=gI(父),hI(父)=sin父—2<0,所以h(父)=gI(父)是减函数.所以当父∈(—∞,父0)时,gI(父)>0,当父∈(父0,十∞)时,gI(父)<0,所以g(父)在(—∞,父0)上单调递增,在(父0,十∞)上单调递减.…………4分g(父)≤g(父0)=0.故曲线y=f(父)上的点都不在直线l的下方.……………5分令函数u(父)=fI(父),则uI(父)=—sin父十2>0,所以u(父)=fI(父)是增函数.………6分=0,即父所以当父∈(—∞,父3)时,fI(父)<0,当父∈(父3,十∞)时,fI(父)>0,所以f(父)在(—∞,父3)上单调递减,在(父3,十∞)上单调递增 故………………11分②因为f(—1)=sin(—1)十1>0