绵阳市东辰学校2025届九年级上学期9月月考数学试卷(含解析)

四川省绵阳市东辰学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（

）A． B． C． D．3．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则此方程的根是（

）A． B． C． D．4．下列表格的对应值判断方程(,a,b,c为常数）的一个解x的取值范围是（

）xA． B． C． D．5．若实数满足，则关于的方程根的情况是（

）A．有两个相等实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定6．若关于x的方程的两根之和为p，两根之积为q，则关于y的方程的两根之积是（）A． B． C． D．7．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且8．某公司年报显示，该公司2023年的利润为6600万元，受市场波动影响，2023年利润增长率为2022年利润增长率的一半，若该公司2021年的利润为5000万元，则该公司2023年利润增长率为（

）A． B． C． D．9．若关于x的方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两边长，则的周长为（

）A．8 B．10 C．12 D．8或1010．关于x的方程的两个根，满足且则m的值为（

）A． B．1 C．3 D．911．如图，M是三条角平分线的交点，过M作，分别交于D，E两点，设，关于x的方程（）A．一定有两个相等实根 B．一定有两个不相等实根C．有两个实根，但无法确定是否相等 D．无实根12．已知x，y为实数，且满足，记的最大值为M，最小值为m，则（

）．A． B． C． D．二、填空题13．一元二次方程的解是．14．若关于的一元二次方程的一个根为1，则另一个根为．15．若，是方程的两个实数根，则代数式的值为．16．设关于x的方程x2﹣2x﹣m+1=0的两个实数根分别为α，β，若|α|+|β|=6，那么实数m的取值是．17．已知关于x的一元二次方程的两根分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，则实数a的取值范围是．18．若实数、、满足，，，则的取值范围是．三、解答题19．解方程(1)(2)20．如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象在第一象限交于点A，B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，D，且．已知A（m，1），AE＝4BD．（1）填空：m=；k=；（2）求B点的坐标和一次函数的解析式；（3）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位，使它与反比例函数图象有唯一交点，求m的值．21．某网店热销夏季运动衫，进价每件42元，销售大数据分析表明：当每件运动衫售价为54元时，平均每月售出800件；若销售单价每下降1元，其月销售量就增加100件；设销售单价下降x元，每月销售量为y件．(1)y与x的函数关系式是_______．(2)该网店决定降价薄利多销，在库存充足的情况下；若预计月获利恰好为9900元，求每件运动衫的售价．22．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，例如，，求证：．证明：左边右边．阅读材料二：第24届国际数学家大会会标，设两条直角边的边长为a，b，则面积为，四个直角三角形面积和小于正方形的面积得：，当且仅当时取等号．在中，若，用代替a，b得，，即，我们把(*)式称为基本不等式．例如：在的条件下，，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2．阅读材料三：正实数a，b满足，求的最小值?其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号．请同学们根据以上所学的知识解决下列问题．(1)若，求的最小值________；若，求的最小值________．(2)已知且，求的最小值是?(3)，且，不等式恒成立，求的范围?(4)已知且，求的最小值?23．如图，点D在的边上，以为直径作的外接圆，记为，．

(1)若的半径为11，，求的值；(2)求证：是的切线；(3)已知平分，交于点E，交于点F．若，，，求的值．24．如图，抛物线与x轴分别交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接．(1)求两点的坐标；(2)点是直线上方抛物线上的一个动点，过点做轴的垂线，交线段于点，求当线段最长时点的坐标；(3)点为抛物线上的一个动点，连接．试探究：在点运动的过程中，是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（1）如图，在中，D为上一点，．求证：；（2）如图2，在菱形中，E，F分别为上的点，且，射线交的延长线于点M，射线交的延长线于点N．若求：①的长；②的长；（3）如图3，在菱形中，点E为的中点，在平面内存在点F，且满足，以为一边作（顶点F、A、P按逆时针排列），使得，且，请直接写出的最小值．《四川省绵阳市东辰学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷》参考答案1．A解：A、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，故此选项符合题意；B、含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、含有分式，不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、含有分式，不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：A．2．A解：，，配方得，即，故选：A．3．C解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，∴，∴关于x的一元二次方程为，解得．故选：C4．C解：，，，，时，存在某个x的值，使得，即方程(,a,b,c为常数）的一个解的范围是．故选：C．5．B解：，，，关于的方程根的情况是有两个不相等的实数根，故选：B．6．A解：设关于y的方程的两根分别为，，∵关于x的方程的两根之和为p，两根之积为q，∴，，∴，，化简，得：，，整理可得，，故选：A．7．D解：由题可得：，解得：且；故选：D．8．B解：设该公司2023年利润增长率为，则该公司2022年利润增长率为，由题意得：，解得（不符合题意，舍去），即该公司2023年利润增长率为，故选：B．9．B解：，，解得，，两个实数根恰好是等腰三角形的两边长，等腰三角形的三边为2、2、4或2、4、4，2+2=4，不能构成三角形，所以三角形三边为2、4、4，△ABC的周长为10．故选：B．10．C解：∵，是关于x的方程的两个根，∴，∴，∵∴，∴，∴，∴，∴，∴，解得或，∵∴，∴，∴，故选：C．11．A解：∵AM平分∠BAC，DE⊥AM，∴∠ADM=∠AEM，，∴，∵M是三条角平分线的交点∴，∴，∴，∴，∵M是△ABC的内角平分线的交点，∴∠1=∠2，∴△DBM∽△MBC，同理可得出：△BMC∽△MEC，△DBM∽△EMC，∴，即：，即．故选：A．12．C解：∵，∴，∴，∵，当且仅当，即，，或，时，等号成立，∴的最小值为，∴最小值为：，即，∵，当且仅当时，即，，或，时等号成立，∴的最大值为，∴的最大值为，即，∴，故选：C．13．，解：，，则，或，解得，，故答案为：，．14．-3解：设方程的另一个根为m，则1+m=-2，解得m=-3．故答案为：-3．x1•x2=．15．2026解：是方程的一个实数根，，，，是方程的两个实数根，，．故答案为：2026．16．9.由韦达定理可得α+β=2，αβ=1﹣m，∵|α|+|β|=6，∴（|α|+|β|）2=36，即（|α|）2+（|β|）2+2|α|·|β|=36，α2+β2+2|α·β|=36，（α+β）2﹣2α·β+2|α·β|=36，4﹣2（1﹣m）+2|1﹣m|=36，当1﹣m≥0时，方程无解；当1﹣m＜0时，方程的解为m=9.故答案为9.17．解：把关于x的一元二次方程的两根分别为x1，x2，转化为抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∵抛物线经过点（0，﹣4），﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，∴抛物线开口向上，即a＞0，如图，∵x＝﹣1时，y＞0，即a+a+1﹣4＞0，解得a＞；x＝2时，y＜0，即4a﹣2a﹣2﹣4＜0，解得a＜；x＝3时，y＞0，即9a﹣3a﹣3﹣4＞0，解得a＞；∴实数a的取值范围为＜a＜3．故答案为＜a＜3．18．由题意可得：b+c=1，bc=a-1，∴把b、c转化为方程x2-x+（a-1）=0的两实数解，∴，∴．故答案为．19．(1)，(2)，（1）解：∴∴∴，解得：，（2）解：∴∴∴或解得：，20．（1）4，4；（2）．（3）=9或1解：（1）由反比例函数k的几何意义知：，因为图象在第一、三象限，所以k=4，∵点A（m，1）在上，∴m=4.故答案为4，4；（2）∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，AE＝4BD，A（4，1），∴AE＝4，BD＝1，∴xB＝1，∴yB＝4，∴B（1，4），将A（4，1），B（1，4）代入y＝kx+b，得，解得，k＝﹣1，b＝5，∴；（3）设直线AB向下平移后的解析式为，联立：，即，整理得：∵一次函数与反比例函数图象有唯一交点，∴△＝0，即，解得：=9或1.21．(1)(2)每件运动衫的售价为元（1）解：，故答案为：；（2）解：，解得：，，∵网店决定降价薄利多销，∴，这时售价为元，答：每件运动衫的售价为元．22．(1)4，6(2)(3)(4)4（1）解：当时，，∴，当且仅当，即时，有最小值，最小值为4；当时，，∴，当且仅当，即时，有最小值，最小值为6；故答案为：4，6；（2）解：∵且，∴，，∴，当且仅当，即时，有最小值，最小值为；（3）解：∵，且，则，，∴，当且仅当，即时，有最小值，最小值为，∵恒成立，∴的最小值，即；（4）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；当且仅当，即时，有最小值，最小值为4．23．(1)(2)见解析(3)（1）解：∵是的直径，∴．∵的半径为11，∴．∵，∴；（2）证明：如图1，连接，则，∴，∴．∵是的直径，∴．则，∴，即．∵是的半径，∴是的切线．（3）解：设的半径为r，则，∴，．由（2）知，是直角三角形，，∴，即，解得，（负值舍去），∴．∵，∴．在中，，即，解得，（负值舍去）．∴．如图，连接，∵平分，∴．∵，∴，∴，∴．

24．(1)，；(2)当线段最长时点的坐标为；(3)，．（1）解：∵抛物线与轴交于点，∴，∴抛物线，又∵抛物线与x轴分别交于两点（点在点的左侧），∴当时，，整理得：，∴，解得：，∴（2）解：设直线的解析式为：，把，代入得：，解得：，∴直线的解析式为：，设点，则点，∴，∴，∵，，∴当时，有最大值，最大值为，∴，∴当线段最长时点的坐标为．（3）解：①∵，，∴，∵，∴，∴，过作交抛物线于点，如图：∴点的纵坐标为，则解得：，，∴点，②由①得，作垂直平分线交轴于点，延长，交抛物线于点，如图：∴，设，则，在