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第2课时勾股定理的简单应用精讲练新知探究探究点一勾股定理的简单应用例1

如图所示,小肖同学从滑雪台A处开始向下滑至B处.已知滑雪台的高度AC为14m,滑雪台整体的水平距离BC比滑雪台的长度AB短2m,则滑雪台的长度AB为多少米?解:设AB的长为xm,则BC的长为(x-2)m.∵AC=14m,∠ACB=90°,∴AC2+BC2=AB2,∴142+(x-2)2=x2,解得x=50.答:滑雪台的长度AB为50m.例2如图所示,已知一架竹梯AB斜靠在墙上,竹梯AB=13m,梯子底端离墙脚的距离BO=5m.(1)求这架梯子顶端A离地面的高度.(2)如果梯子的顶端A下滑4m到点C,那么梯子的底端B在水平方向上滑动的距离BD是4m吗?为什么?方法点拨运用勾股定理解决实际问题时,要挖掘实际问题中隐含的条件,找到直角三角形,根据题意,画出图形,将实际问题转化为数学问题;若没有直角三角形,应结合题意构造直角三角形,在直角三角形中运用勾股定理解决问题.巩固训练1.如图所示,有少数同学为了避开拐角走“捷径”,在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”,其实他们仅仅少走了()A.1米

B.2米C.3米

D.4米2.如图所示,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行()A.8m B.10m C.12m D.14mDB3.如图所示,一位女士从O点向北行走1km,然后向东走2km,再向北走3km,最后又向东走5km到达A点,此时她与出发点O的距离是

km.4.如图所示,公园里一棵高16米的古树被台风吹断,断树的两段与地平线恰好组成一个直角三角形,经测量,断树的顶端到底端的距离是8米.古树在距离地面多少米的地方折断?解:示意图如图所示.根据题意,得在△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=16米.设AC=x米,则AB=(16-x)米.在△ABC中,∵∠ACB=90°,∴AC2+BC2=AB2,∴x2+82=(16-x)2,∴x=6.答:古树在距离地面6米的地方折断.5.如图所示,甲、乙两船从港口A同时出发,甲船以16海里/时的速度沿北偏东60°方向航行,乙船沿南偏东30°方向航行,3小时后,甲船到达C岛,乙船到达B岛.若C,B两岛相距60海里,则乙船的航速是多少?探究点二勾股定理与图形的面积例3如图所示,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AD=7,DC=24,BC=15.(1)求AB的长;解:(1)如图所示,连结AC.∵∠ABC=∠ADC=90°,AD=7,DC=24,BC=15,∴AD2+CD2=AC2=AB2+BC2,即72+242=AB2+152,∴AB=20.(2)求四边形ABCD的面积.巩固训练6.如图所示,图中的四边形均为正方形,三角形为直角三角形,最大的正方形的边长为7cm,则图中A,B两个正方形的面积之和为

.

49cm27.如图所示,在Rt△AB

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