鸡泽县第一中学高二下学期期末考试数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年度第二学期高二期末数学试题（理)(满分150分，考试时间:120分钟）第一卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合则A．［2,3］B．(-2,3]C．[1,2）D．2、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A．24B．48C．60D．723、设，则“”是“"的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4、已知，,且，则（）A．B．C．D．5、若，则的值等于（）A．1B．–1C．1或–1D．26、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球,5个红球。从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．1B．C．D．7、已知函数f(x）＝x3－ax－1，若f（x)在(－1,1）上单调递减，则a的取值范围为（）A．a≥3B．a〉3C．a≤3D．a<38、存在函数满足，对任意都有(）A。B.C.D.9、已知某批零件的长度误差（单位：毫米)服从正态分布,从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则,）。A．4.56％B．13。59％C．27.18%D．31.74%21010、设是函数的导数，的图像如图所示,则的图像最有可能的是（）．210C0C012D012A0A012B01211、下列函数中，在区间(－1，1）上是减函数的是()A．y＝2－3x2B．y＝lnxC．y＝eq\f(1，x－2) D．y＝sinx12、从6个正方形拼成的12个顶点(如图）中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为()A．208B．204 C．200D．196第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13、在极坐标系中，点到直线的距离为 ．14、函数的定义域为________．15、的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则__________．16、已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法?(用数字作答）(1）男、女同学各2名；（2）男、女同学分别至少有1名;(3)在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出.18、（本小题满分12分)用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大?最大体积是多少？19、（本小题满分12分）设函数,曲线在点处的切线方程为,(1）求，的值；(2）求的单调区间。20、（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．(1）写出圆C的直角坐标方程；（2）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．21、（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖。（1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.22．(本小题满分共12分)已知函数=,=，若曲线和曲线都过点P（0,2),且在点P处有相同的切线(1)求,，，的值;(2）若时,,求的取值范围.

2016—2017学年度高二（理）下学期期末考试数学试题答案一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDACCCADBCCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．1； 14．； 15．3; 16．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、解：(1）∴男、女同学各2名共有1440种选法。。3分（2)∴男、女同学分别至少有1名共有2880种选法6分(3）∴在(2）的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出共有2376种选法.10分18、解:设长方体的宽为x（m），则长为2x（m)，高为。故长方体的体积为从而令V′（x）＝0,解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x)＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝V′（x）＝9×12—6×13（m3）,此时长方体的长为2m，高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1。5m时，体积最大，最大体积为3m3。19、【解析】（=1\*ROMANI）∴∵曲线在点处的切线方程为∴，即=1\＊GB3①=2\＊GB3②由=1\＊GB3①=2\*GB3②解得：，(=2\＊ROMANII）由（=1\*ROMANI）可知：， 令，∴极小值∴的最小值是∴的最小值为即对恒成立∴在上单调递增，无减区间.20．解析：（I)由，得，从而有，所以。（II)设，又，则，故当时，取最小值,此时点的直角坐标为。21.解：解析:(1)记事件｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝｛顾客抽奖1次获一等奖｝，｛顾客抽奖1次获二等奖｝，｛顾客抽奖1次能获奖},由题意，与相互独立，与互斥，与互斥，且，，，

∵,,∴，，故所求概率为；（2）顾22解：(Ⅰ）由已知得,而=，=,∴=4，=2,=2，=2;(Ⅱ)由（Ⅰ)知,，,设函数==（），==，有题设可得≥0,即，令=0得，=,=—2,(1）若，则-2<≤0，∴当