吉安市吉水中学高三月月考数学理试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精吉水中学2018届高三数学（理）月考试题2017。11。25第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，,（） A． B． C． D．2.设复数在复平面内对应的点关于实轴对称，,则（）

A。 B。 C.D.3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（)

A.向左平移个周期B。向右平移个周期C.向左平移个周期 D。向右平移个周期4．下列说法正确的是（）A．,“"是“”的必要不充分条件B．“为真命题"是“为真命题”的必要不充分条件C．命题“，使得"的否定是：“，”D．命题:“，”，则是真命题5。如图为某几何体的三视图，则其体积为()

A.B.C. D。6.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的的值分别为（)

A。B.C.D.7。张、王两对夫妇各带一个小孩儿结伴到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是(）8。若，满足约束条件，则的取值范围是(）A．[0，6] B．［0,4］ C．[6， D．［4，9.在中，角，，对应边分别为，，，已知三个向量，，共线,则形状为() A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形10．已知函数,,,则的最小值等于（）A。B.C.D.11.已知双曲线（）的左、右焦点分别为，，是双曲线右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为．若，则的离心率是（）

A. B。 C. D.12。已知函数若，且，则的取值范围是(）

A. B. C. D.第Ⅱ卷(共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第题为必考题，每个试题考生都必须做答。第题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.若二项式展开式的第三项系数为80,则实数．14。已知向量,的夹角为，，，则．15.W已知数列为等比数列,且（为自然对数的底数)，数列首项为1，且，则的值为．16．已知直线，若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于，则称此曲线为直线的“绝对曲线"．下面给出的三条曲线方程：①；②；③．其中直线的“绝对曲线”有．（填写全部正确选项的序号）三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)17．（本小题满分12分)设数列满足，且对任意，函数满足．（1）求数列的通项公式；（2)设，记数列的前项和为,求证：．18．（本小题满分12分）五悦联盟联考过后，五校为了了解高三理科班学生的数学、理综学习情况,利用随机数表法从全部参考的1700名理科生中抽取名学生的成绩进行统计分析．已知学生考号的后四位分别为．0000，0001，0002，…，1699（1)若从随机数表的第4行第7列的数开始向右读,请依次写出抽取的前人的后四位考号；（2）如果题（1）中随机抽取到的名同学的数学、理综成绩(单位：分)对应如下表：数学成绩86761159688124141理综成绩194164210173197233255从这名同学中随机抽取名同学，记这名同学中数学和理综成绩均为及格的人数为,求的分布列和数学期望(规定数学成绩不低于90分，理综成绩不低于180分的为及格）．附：（下面是摘自随机数表的第4行到第6行)………162777943949544354821737932378873520964384263491641256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030………19。（本小题满分12分)如图所示，已知三棱柱中，，，．（1）求证：；（2）若，，求二面角的余弦值．20．(本小题满分12分）椭圆(）的左右焦点分别为，，且离心率为,点为椭圆上一动点，内切圆面积的最大值为．(1）求椭圆的方程；(2）设椭圆的左顶点为,过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，连结，并延长交直线分别于，两点，以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是,请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数。（1）当时,求函数的单调区间；(2)若对任意都有恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：.选考题（本小题10分,请考生在第22—23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分)22．选修4—4:坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,取相同单位长度（其中，，)．(1）直线过原点，且它的倾斜角，求与圆的交点的极坐标（点不是坐标原点）;（2）直线过线段中点，且直线交圆于，两点，求的最大值．23．选修4-5：不等式选讲已知,．（1）当,解关于的不等式;（2）当时恒有，求实数的取值范围江西省吉水中学2018届高三数学(理）月考试题参考答案选择题：提号123456789101112答案DBCAACBDAACD二、填空题13。14.15.16。②③三、解答题17．（1）;（2)见解析．（1）由，得,故,即，故为等差数列．…………3分设等差数列的公差为，由，得，解得，∴数列的通项公式为…………6分（2）证明：，…………8分．…………12分18．解：（1）抽出的前7人的后四位考号分别为：1256，0503，1557，1210，1421，0990，0618…………4分（2）的可能取值为0，1，2,3……5分19。解:（1)∵四边形为平行四边形，且，，∴为等边三角形，取中点，连接，，则，∵，∴,∵,平面,平面，∴平面,∴．………………6分（2)∵为等边三角形，,∴，∵在中，，，为中点，∴，∵,,∴，∴，又，∴平面．…………8分以为原点，,,方向为，，轴的正向,建立如图所示的坐标系,，,,，则，则，，,则平面的一个法向量，设为平面的法向量，则令，∴，∴，∴．…………12分20．（1）；（2）和．（1）已知椭圆的离心率为，不妨设,，即，其中,又内切圆面积取最大值时，半径取最大值为，由，由为定值，因此也取得最大值,即点为短轴端点，因此，，解得，则椭圆的方程为．…………5分（2）设直线的方程为，，,联立可得，则，，…………6分直线的方程为,直线的方程为,则,, …………7分假设为直径的圆是否恒过定点，则，，,…………9分即,即，，即,若为直径的圆是否恒过定点,即不论为何值时,恒成立，因此，，或，即恒过定点和．…………12分21。（本小题满分12分）解：（1）当时，，，当时，，当时，，故函数的单调递增区间为单调递减区间为.…………4分(2）由题，，①当时,恒成立，在内单调递增，，符合题意；②当时，令，解得，ⅰ）当时，，在内单调递增，，符合题意；ⅱ）当时，，在内单调递减，，不符题意;故实数的取值范围为.………………8分（3）欲证,即证，由(2)知，当时，,即当时，，（当且仅当时取等)。取，则，即，同理，，,…，，以上各式相加，得，故原不等式成立.…………12分22．（1）;（2）．试题解析：（1）直线的倾斜角,直线上的点的极角或,代入圆的极坐标方程为得或（舍去），直线与圆的交点的极坐标为：