《整式的加法与减法（第三课时）》课件

《整式的加法与减法（第三课时）》1.能熟练进行整式加减运算.2.能运用整式加减运算解决简单的实际问题.学习目标知识回顾

解：(1)2(2b－3a)+3(2a－3b)=4b－6a+6a－9b=－5b.

知识点整式的加减新知探究例1

计算.(1)(2x–3y)+(5x+4y)=2x–3y+5x+4y=7x+y；(2)(8a–7b)–(4a–5b)=8a–7b–4a+5b=4a–2b.解：(1)(2x–3y)+(5x+4y)解：(2)(8a–7b)–(4a–5b)知识点整式的加减新知探究例2

做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下所示.类型长/cm宽/cm高/cm小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c（1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？知识点整式的加减新知探究解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2，

大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2.（1）由(2ab+2bc+2ca)+

(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca可知，做这两个纸盒共用纸（8ab+10bc+8ca）cm2.（1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？知识点整式的加减新知探究解：（2）由(6ab+8bc+6ca)－

(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca－2ab－2bc－2ca

=4ab+6bc+4ca可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸（4ab+6bc+4ca）cm2.（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？知识点整式的加减新知探究跟踪训练1.以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）－3（ab－a2b）的过程．（a2b+4ab）－3（ab－a2b）=a2b+4ab－3ab－3a2b…………第一步，=a2b－3a2b+4ab－3ab…………第二步，=ab－2a2b…………第三步.据此解答下列问题.（1）马小虎同学解答过程在第

步开始出错，出错原因是

．一去括号时，没有变号知识点整式的加减新知探究跟踪训练1.以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）－3（ab－a2b）的过程．（a2b+4ab）－3（ab－a2b）=a2b+4ab－3ab－3a2b…………第一步，=a2b－3a2b+4ab－3ab…………第二步，=ab－2a2b…………第三步.据此解答下列问题.（2）马小虎同学在解答的过程中用到了去括号法则，去括号的依据是

．乘法分配律知识点整式的加减新知探究跟踪训练1.以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）－3（ab－a2b）的过程．（a2b+4ab）－3（ab－a2b）=a2b+4ab－3ab－3a2b…………第一步，=a2b－3a2b+4ab－3ab…………第二步，=ab－2a2b…………第三步.据此解答下列问题.（3）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．解：（3）（a2b+4ab）－3（ab－a2b）

=a2b+4ab－3ab+3a2b

=4a2b+ab.知识点整式的加减新知探究

通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则：

几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.知识点整式的加减新知探究

先将式子化简，再代入数值进行计算比较简便.知识点整式的加减新知探究跟踪训练2.先化简，再求值：2（x3－2y2）－（x－2y）－（x－4y2+2x3），其中x=－1，y=－2．解：2（x3－2y2）－（x－2y）－（x－4y2+2x3）

=2x3－4y2－x+2y－x+4y2－2x3

=－2x+2y.当x=－1，y=－2时，原式=－2×（－1）+2×（－2）=2－4=－2．随堂练习

随堂练习1.计算：

(2)x3－(x2－x+1)－2(x3－x2－1)－1;=x3－x2+x－1－2x3+2x2+2－1=(1－2)x3+(－1+2)x2+x=－x3+x2+x.解：(2)x3－(x2－x+1)－2(x3－x2－1)－1随堂练习

随堂练习

随堂练习3.笔记本的单价是x元，中性笔的单价是y元.王芳买了3本笔记本，2支中性笔；李明买了4本笔记本，3支中性笔.买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元？解法1：王芳买笔记本和中性笔共花费（3x+2y）元，李明买笔记本和中性笔共花费（4x+3y）元.(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=(7x+5y)(元).所以王芳和李明一共花费(7x+5y)元.随堂练习3.笔记本的单价是x元，中性笔的单价是y元.王芳买了3本笔记本，2支中性笔；李明买了4本笔记本，3支中性笔.买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元？解法2：王芳和李明买笔记本共花费（3x+4x）元，买中性笔共花费（2y+3y）元.(3x+4x)

+

(2y+3y)=

(7x+5y)(元).所以王芳和李明一共花费(7x+5y)元.随堂练习4.窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是acm，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户外框的总长.

（2）窗户的外框总长是：πa+2a×3=πa+6a=(π+6)a（cm）.课堂小结合并同类项去括号整式的加减步骤整式的加减运算1.

若A＝x2－xy，B＝xy＋y2，则A＋B为(

A

)A.

x2＋y2B.

2xyC.

－2xyD.

x2－y22.

计算－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是(

A

)A.

x－2yB.

x＋2yC.

－x－2yD.

－x＋2yAA12345678910111213

123456789101112134.

(石家庄第41中学期末)已知一个代数式与－2x2＋x的和是－6x2

＋x＋3.求这个代数式.解：因为一个代数式与－2x2＋x的和是－6x2＋x＋3，所以这个代数式为－6x2＋x＋3－(－2x2＋x)＝－6x2＋x＋3＋2x2－x

＝－4x2＋3.12345678910111213整式的化简求值5.

若m2－2mn＝6，2mn－n2＝3，则m2－n2＝

⁠.6.

先化简，再求值：9

12345678910111213(2)(石家庄第42中学期末)－2(mn－3m2)－[m2－5(mn－m2)＋

2mn]，其中

m＝2，n＝－3.解：原式＝－2mn＋6m2

－(m2－5mn＋5m2＋2mn)

＝－2mn＋6m2

－m2＋5mn－5m2－2mn

＝mn.

当m＝2，n＝－3时，原式＝2×(－3)＝－6.12345678910111213整式加减运算的应用7.

某地铁由人民路站发车时，车上有乘客(16a－8b)人，途经中心广场

站时，有四分之三的乘客下车，同时又有一大批乘客上车，这时车上的

乘客有2(12a－3b)人，则从中心广场站上车的乘客有

⁠

人.(用含a，b的代数式表示)

(20a－4b)

123456789101112138.

一个三位数M，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数

字为c.(1)用含a，b，c的式子表示这个数M为

⁠；(2)现在交换百位上的数字和个位上的数字，得到一个新的三位数N，

用含a，b，c的式子表示这个数N为

⁠；100a＋10b＋c

100c＋10b＋a

(3)请用含a，b，c的式子表示N－M，并回答N－M能被11整除吗？解：N－M＝(100c＋10b＋a)－(100a＋10b＋c)＝99c－99a＝99(c－a)，所以N－M能被11整除.123456789101112139.

(唐山第12中学期末)若多项式ax2－3x＋5与2x2－bx－2的差是

常数，则a－b的值为(

B

)A.1B.

－1C.5D.

－5B12345678910111213【解析】ax2－3x＋5－(2x2－bx－2)＝ax2－3x＋5－2x2＋bx＋2＝(a－2)x2＋(b－3)x＋7.由题意，得a－2＝0，b－3＝0，所以a＝2，b＝3.所以a－b＝2－3＝－1.1234567891011121310.

多项式M＝x2－mx－2，N＝2x2－mx－1，x为任意的有理数，

则下列判断正确的是(

B

)A.

M＞NB.

M＜NB【解析】M－N＝(x2－mx－2)－(2x2－mx－1)＝x2－mx－2－2x2＋mx

＋1＝－x2－1＜0，所以M＜N.

C.

M＝ND.

M与N的大小与m的值有关1234567891011121311.

如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1所示)按图2

所示的方式不重叠地摆放在长为8，宽为7的长方形内，若其未被卡片覆盖的部分是长方形A和长方形B，设小长方形的长和宽分别为a，b，则长方形A和B的周长的和是

⁠.32

12345678910111213【解析】由已知条件，得长方形A的长和宽分别为8－3b，a，长方形

B的长和宽分别为8－a，3b，所以长方形A与B的周长之和为2[a＋(8－3b)＋(8－a)＋3b]＝2×16

＝32.1234567891011121312.

有一道题：“已知两个多项式A和B，其中B＝2x2－3x＋7，试求

A－B.

”嘉淇同学误将A－B看成A＋B，得出的结果是5x3－2x＋

4，那么这道题的正确结果是什么？解：由题意，知A＋B＝5x3－2x＋4，所以A＝5x3－2x＋4－(2x2－3x＋7)＝5x3－2x＋4－2x2＋3x－7＝5x3－2x2＋x－3.所以A－B＝5x3－2x2＋x－3－(2x2－3x＋7)＝5x3－2x2＋x－3－2x2＋3x－7＝5x3－4x2＋4x－10.答：这道题的正确结果是5x3－4x2＋4x－10.1234567