2026版三维设计一轮高中总复习数学课件-第五节　函数y＝A sin （ωx＋φ）的图象及应用

第五节函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用高中总复习·数学课标要求

1.

结合具体实例，了解y＝A

sin（ωx＋φ）的实际意义；能借助图象理解

参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.2.

会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事

物周期变化的数学模型.目录CONTENTS知识·逐点夯实01.考点·分类突破02.课时·跟踪检测03.PART01知识·逐点夯实必备知识|课前自修

1.

函数y＝A

sin（ωx＋φ）的有关概念y＝A

sin（ωx＋φ）（A＞

0，ω＞0）振幅周期频率相位初相AT＝

f＝

＝

⁠

⁠ωx＋φφ2.

用“五点法”画y＝A

sin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）一个周期内的

简图用“五点法”画y＝A

sin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）一个周期内的简图

时，要找五个关键点，如表所示：ωx＋φ0

π

2πx

⁠

－

⁠

⁠

⁠y＝A

sin（ωx＋

φ）0

⁠0

⁠0

A－A3.

函数y＝sin

x的图象通过变换得到y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的图象的两种途径

1.

判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）

（3）函数f（x）＝A

sin（ωx＋φ）（A≠0）的最大值为A，最小值为－

A.

（

×

）

×××√

A.

横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.

横坐标缩短到原来的

，纵坐标不变C.

纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D.

纵坐标缩短到原来的

，横坐标不变

√

A.2，

，

B.2，

，

C.2，

，

D.2，

，－

√

3

2

PART02考点·分类突破精选考点|课堂演练

函数y＝A

sin（ωx＋φ）的图象及变换（师生共研过关）

（1）作出f（x）在[0，π]上的图象；

列表如下：2x＋

​

​

π​

2π​

x0​

​

​

​

πf（x）120－201描点、连线得图象：（2）函数y＝f（x）的图象可由函数y＝sin

x的图象经过怎样的变换得

到？

解题技法1.

函数y＝A

sin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的图象的两种作法五点法设z＝ωx＋φ，由z取0，

，π，

，2π来求出相应的x，通过

列表，计算得出五点坐标，描点连线后得出图象图象变换法由函数y＝sin

x的图象通过变换得到y＝A

sin（ωx＋φ）的图

象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”

A.3B.4C.6D.8

A.sin（

－

）B.sin（

＋

）C.sin（2x－

）D.sin（2x＋

）√

求函数y＝A

sin（ωx＋φ）的解析式（师生共研过关）

（2）（2023·新高考Ⅱ卷16题）已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ），

解题技法

已知f（x）＝A

sin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象求其解析

式时，关键是求ω和φ，常用以下两种方法：（1）由T可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升

（或下降）的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0（或ωx0＋φ＝π），

即可求出φ；（2）代入图象中已知点的坐标，利用已知点的坐标或零点、最高点、最

低点，再结合图象解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的取值范围有要求，

则可用诱导公式变换使其符合要求.

A.

A＝

B.

ω＝

C.

φ＝

D.

函数f（x）在M，N间的图象上存在点Q，使得

·

＜0√√√

三角函数图象与性质的综合应用（定向精析突破）考向1

图象与性质的综合问题

2

026

解题技法解决三角函数图象与性质的综合问题的关键

首先正确地将已知条件转化为三角函数解析式和图象，然后根据数形

结合思想研究函数的性质（单调性、奇偶性、对称性、周期性）.考向2

三角函数的零点（方程根）

[－1，1）

∪{2}

解题技法巧用图象解决三角函数中的零点（方程根）问题

解决三角函数中的零点（方程根）问题的关键是根据条件作出对应函

数的图象，然后再将方程根的问题转化为图象的交点问题，利用数形结合

思想解决.

A.

［

，1）B.

［

，1］C.

［

，1）D.

［

，1］√

2.

〔多选〕（2024·深圳二模）已知函数f（x）＝sin

ωx＋a

cos

ωx

（x∈R，ω＞0）的最大值为2，其部分图象如图所示，则（

）A.

a＝

B.

函数f（x－

）为偶函数C.

满足条件的正实数ω存在且唯一D.

f（x）是周期函数，且最小正周期为π√√√

PART03课时·跟踪检测关键能力|课后练习

√

A.

向左平移

个单位长度B.

向右平移

个单位长度C.

向左平移

个单位长度D.

向右平移

个单位长度√

A.

函数g（x）的最小正周期为πB.

直线x＝π是f（x）图象的一条对称轴C.

函数f（x）在区间（－π，

）上单调递减D.

将f（x）的图象向左平移

个单位长度后得到g（x）的图象√

A.4B.6

√C.8D.9

A.

B.

－

C.1D.

－1√

A.

f（x）＝2sin（x＋

）B.

f（x）＝2sin（2x＋

）C.

直线x＝

是曲线y＝f（x）的一条对称轴D.

函数f（x－

）是奇函数√√

解：

列表如下：x－

－

－

​

​

​

2x－

－

－π－

0​

​

sin

​

0－101​

h（x）21－1132

A.

ω＝8，φ＝

B.

ω＝8，φ＝－

C.

ω＝4，φ＝

D.

ω＝4，φ＝－

√

A.

φ＝

B.

f（x）＋f'（x）≤2恒成立C.

f（x）在（0，

）上单调递减D.

将y＝f（x）的图象向右平移

个单位长度，得到的图象关于y轴对称√√

12.

（创新命题设置）〔多选〕已知函数f（x）＝A

sin（ωx＋φ）（A＞

0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f（x）的图

象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列选项中正确的有（

）A.

函数f（x）的最小正周期是