三年（2023-2025）中考数学真题分类汇编（全国）专题22 图形的变化-对称、平移、旋转、投影与视图（解析版）

专题22图形的变化——对称、平移、旋转、投

影与视图

考点01对称图形的识别

1．（2025·辽宁·中考真题）数学中有许多优美的曲线．下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的

是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义，进行判断

即可．

【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

故选：B．

2．（2025·黑龙江绥化·中考真题）下列数学符号是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟知轴对称图形的概念是解题的关键；

根据轴对称图形的定义：如果将一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图

形就叫做轴对称图形，即可解答.

【详解】

解：选项中的数学符号是轴对称图形的是，其它的都不是；

故选：D.

3．（2025·青海·中考真题）下列图形是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据沿着某条直线折叠，两边的图形能够重合的图形是轴对称图

形，进行逐项判断即可．

【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

C、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意；

D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

故选：C．

4．（2025·江苏扬州·中考真题）窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何

之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形

沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个

点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称

和轴对称的定义，进行判断即可．

【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

故选C．

5．（2024·黑龙江哈尔滨·中考真题）剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图

形，又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，掌握中心对称图形，轴对称图形的概念是关键．根据中

心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重

合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

【详解】解：A．选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

B．选项图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

C．选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D．选项图形是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．

故选：D．

6．（2024·江苏徐州·中考真题）古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图

形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

7．（2024·黑龙江大庆·中考真题）垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志图形中，是中心

对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形的概念：如果一个图形绕着一点旋转180后

能与自身重合，这个图形就是中心对称图形．据此进行判断即可．

【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：B．

8．（2024·山西·中考真题）1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中

科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A．山西煤炭化学研究所B．东北地理与农业生态研究所

C．西安光学精密机械研究所D．生态环境研究中心

【答案】A

【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形

绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这

个点就是它的对称中心．

【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意；

B．不中心对称图形，故此选项不符合题意；

C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A．

9．（2025·四川自贡·中考真题）起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中

心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心

对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图

形就叫做中心对称图形可得答案．

【详解】解：A、图形绕某一点旋转180后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意；

B、图形绕某一点旋转180后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意；

C、图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，是中心对称图形，符合题意；

D、图形绕某一点旋转180后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意；

故选：C．

考点02画对称图形

1．（2024·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是33的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，

每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求

作四边形ABCD，使其是轴对称图形且点C、D均在格点上．

(1)在图①中，四边形ABCD面积为2；

(2)在图②中，四边形ABCD面积为3；

(3)在图③中，四边形ABCD面积为4．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】本题考查网格作图、设计图案、轴对称的性质、平移的性质等知识点，根据轴对称的性质、平移

的性质作图是解题的关键．

（1）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为2四边形ABCD即可．

（2）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为3四边形ABCD即可．

（3）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为4四边形ABCD即可．

【详解】（1）解：如图①：四边形ABCD即为所求；

（不唯一）．

（2）解：如图②：四边形ABCD即为所求；

（不唯一）．

（3）解：如图③：四边形ABCD即为所求；

（不唯一）．

2．（2024·吉林·中考真题）图①、图②均是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，

C，D，E，O均在格点上．图①中已画出四边形ABCD，图②中已画出以OE为半径的O，只用无刻度的

直尺，在给定的网格中按要求画图．

(1)在图①中，面出四边形ABCD的一条对称轴．

(2)在图②中，画出经过点E的O的切线．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，切线的判定，画对称轴等等：

（1）如图所示，取格点E、F，作直线EF，则直线EF即为所求；

（2）如图所示，取格点G、H，作直线GH，则直线GH即为所求．

【详解】（1）解：如图所示，取格点E、F，作直线EF，则直线EF即为所求；

易证明四边形ABCD是矩形，且E、F分别为AB，CD的中点；

（2）解：如图所示，取格点G、H，作直线GH，则直线GH即为所求；

易证明四边形OGTH是正方形，点E为正方形OGTH的中心，则OEGH．

3．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，

在平面直角坐标系中，VABC的三个顶点坐标分别为A1,1，B2,3，C5,2．

(1)画出VABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

(2)画出VABC绕点A逆时针旋转90后得到的AB2C2，并写出点B2的坐标；

(3)在（2）的条件下，求点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长（结果保留π）

【答案】(1)作图见解析，B12,3

(2)作图见解析，B23,0

5

(3)π

2

【分析】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应

点的位置是解题的关键．

（1）根据题意画出即可；关于y轴对称点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变；

（2）根据网格结构找出点B、C以点A为旋转中心逆时针旋转90后的对应点，然后顺次连接即可；

（3）先求出AB5，再由旋转角等于90，利用弧长公式即可求出．

【详解】（1）解：如图，△A1B1C1为所求；点B1的坐标为2,3，

（2）如图，AB2C2为所求；B23,0，

（3）AB12225，

9055

点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长．

1802

4．（2023·山东枣庄·中考真题）（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，

图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的

两个共同特征：___________，___________．

（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．

【答案】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）见解析

【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；

（2）应画出既是轴对称图形，且面积为4的图形．

【详解】解：（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；

故答案为：观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；

（2）如图：

【点睛】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换

对称轴来得到不同的图案．

5．（2023·四川广安·中考真题）将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼

成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所

拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．

【答案】见解析（答案不唯一，符合题意即可）

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行作图即可．

【详解】解：①要求是轴对称图形但不是中心对称图形，则可作等腰梯形，如图四边形ABCD即为所求；

②要求是中心对称图形但不是轴对称图形，则可作一般平行四边形，如图四边形ABCD即为所求；

③要求既是轴对称图形又是中心对称图形，则可作菱形、矩形等，如图四边形ABCD即为所求；

④要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则考虑作任意四边形，如图四边形ABCD即为所求．

【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念及作图，轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，

能够与另一个图形重合；中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180能够和原图形重合．

6．（2024·广东广州·中考真题）下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影

部分的两个三角形关于点O对称的是（）

A．B．C．

D．

【答案】C

【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点O

判断即可．

【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点O对称的是C，

故选：C．

考点03翻折问题

1．（2025·四川资阳·中考真题）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADDC，AB4，ADDC2，E

是线段AD的中点，F是线段AB上的一个动点．现将△AEF沿EF所在直线翻折得到△AEF（如图的所有

点在同一平面内），连接AB，AC，则ABC面积的最小值为（）

A．22B．32C．102D．42

【答案】B

【分析】本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，根据题意得到点A在

以点E为圆心，1长为半径的半圆上运动是解题的关键．

过点C作CGAB于点G，可得四边形ADCG是矩形，从而得到CGAD2，AGCD2，再利用勾

股定理求出BC的长，从而得到当点A到BC的距离最小时，ABC面积最小，过点A作AHBC交BC的

延长线于点H，即当AH最小时，ABC面积最小，然后结合可得点A在以点E为圆心，1长为半径的半圆

上运动，当点E，A，H三点共线时，AH最小，此时ABC面积最小，延长AD,BC交于点M，过点D作

DNCM于点N，则DN∥EH，可得MND∽MHE，即可求解．

【详解】解：如图，过点C作CGAB于点G，

∵ABDC，ADDC，ADDC2，

∴ADCDAGAGC90，

∴四边形ADCG是矩形，

∴CGAD2，AGCD2，

∵AB4,

∴BGABAG422，

∴BCCG2BG2222222，

∴当点A到BC的距离最小时，ABC面积最小，

过点A作AHBC交BC的延长线于点H，即当AH最小时，ABC面积最小，

∵E是线段AD的中点，AD2，

11

∴DEAEAD41，

22

由折叠的性质得：AEAE1，

∴点A在以点E为圆心，1长为半径的半圆上运动，

∴当点E，A，H三点共线时，AH最小，此时ABC面积最小，

延长AD，BC交于点M，过点D作DNCM于点N，则DN∥EH，

∴MND∽MHE，

∵CGBG2，BGC90，

∴ABCBCG45，

∵AB∥CD，

∴DCMABC45，

∵CDM180ADC1809090，

∴VCDM是等腰直角三角形，

1

∴DMCD2，DNMNNCCM，

2

∴CMDM2CD2222222，EMDEDM123，

11

∴DNCM222，

22

∵MND∽MHE，

DMDN22

∴，即，

EMEH3EH

32

∴EH，

2

32

∴AHEHAE1

2

1132

∴，

SABCAHBC12232

222

即ABC面积的最小值为32．

故选：B．

2．（2025·吉林·中考真题）【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为60

的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下：

【探究发现】如图①，在平行四边形ABCD中，A60，ABAD，E为边AD的中点，点F在边DC上，

且DFDE，连接EF，将DEF沿EF翻折得到△GEF，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形DEGF

是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由．

【探究证明】取图①中的边BC的中点M，点N在边AB上，且BNBM，连接MN，将BMN沿MN翻折

得到△HMN，点B的对称点为点H．连接FH，GN，如图②．求证：四边形GFHN是平行四边形．

AD

【探究提升】在图②中，四边形GFHN能否成为轴对称图形．如果能，直接写出的值；如果不能，说

AB

明理由．

【答案】[探究发现]：四边形DEGF是菱形，理由见解析；[探究证明]：四边形GFHN是平行四边形；[探

AD12

究提升]：四边形GFHN为轴对称图形时，的值为或，理由见解析

AB23

【分析】本题考查四边形综合应用，涉及到平行四边形，矩形，菱形、等边三角形等知识，解题的关键是

掌握菱形的判定定理，平行四边形的判定定理；

[探究发现]由将△DEF沿EF翻折得到△GEF，即知DEGE，DFGF，而DFDE，故

GEDEDFGF；

[探究证明]同探究发现可知四边形BMHN是菱形，有NH∥BC，而E为边AD的中点，M为边BC的中点，

四边形ABCD是平行四边形，即可得DEBM，AD∥NH，又DEFG，FG∥AD，故

FGDEBMHN，FG∥NH，从而四边形GFHN是平行四边形；

[探究提升]若四边形GFHN为轴对称图形，则四边形GFHN是矩形或菱形，分两种情况进行讨论：当四边

形GFHN是矩形时，过G作GKAB于K，过E作ETAB于T，设ATx，则AE2x，可得

AD1

AD2AE4x，DEAE2x，求出ABATTKKNBNx2x3x2x8x，即可得；当

AB2

3AD2

四边形GFHN是菱形时，延长FG交AB于W，设ADy，求出ABy，即可得．

2AB3

【详解】[探究发现]：解：四边形DEGF是菱形，理由如下：

将△DEF沿EF翻折得到△GEF，

DEGE，DFGF，

DFDE，

GEDEDFGF，

四边形DEGF是菱形；

[探究证明]：证明：如图：

将△BMN沿MN翻折得到△HMN，

BNHN，BMHM，

BNBM，

HNBNBMHM，

四边形BMHN是菱形，

NH∥BC，

E为边AD的中点，M为边BC的中点，

11

DEAD，BMBC，

22

四边形ABCD是平行四边形，

ADBC，AD∥BC，

DEBM，AD∥NH，

四边形DEGF是菱形，

DEFG，FG∥AD，

FGDEBMHN，FG∥NH，

四边形GFHN是平行四边形；

[探究提升]：解：四边形GFHN能成为轴对称图形，理由如下：

由[探究证明]知，四边形GFHN是平行四边形，若四边形GFHN为轴对称图形，则四边形GFHN是矩形或

菱形，

当四边形GFHN是矩形时，过G作GKAB于K，过E作ETAB于T，如图：

A60，

AET30，

1

ATAE，

2

设ATx，则AE2x，

ETAE2AT23xGK，

E为AD中点，

AD2AE4x，DEAE2x，

四边形DEGF是菱形，

EGDE2xTK，

四边形GFHN是矩形，

GNH90，

ADNH，A60，

HNBA60，

GNK180GNHHNB180906030，

KN3GK33x3x，

11

BNBMBCAD2x，

22

ABATTKKNBNx2x3x2x8x，

AD4x1

；

AB8x2

当四边形GFHN是菱形时，延长FG交AB于W，如图：

1

设ADy，则DEDFEGGFBNBMHMNHy，

2

四边形GFHN是菱形，

1

GFFHNHGNy，

2

EG∥CD∥AB，GF∥AD，

四边形AEGW是平行四边形，GWNA60，

11

AWEGy，GWAEy，

22

GWGN，

△GWN是等边三角形，

1

WNGWy，

2

1113

ABAWWNBNyyyy，

2222

ADy2

3；

ABy3

2

AD12

综上所述，四边形GFHN为轴对称图形时，的值为或．

AB23

3．（2025·重庆·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，连接DE，将△DCE沿

直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△DFE，延长DF交AB于点G．ADG和DAG的平分

线DH，AH相交于点H，连接GH，则DGH的面积为（）

555555

A．B．C．D．

8484

【答案】A

【分析】本题考查了正方形与折叠问题，勾股定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，连接GE，

证明Rt△EFG≌Rt△EBGHL，可得GFGB，设GBGFx，则AG2x,DG2x，根据勾股定理

1

可得x，再利用角平分线的性质得到点H到AD,AG,GD的距离相等，利用面积之比即可解答，正确作

2

1

出辅助线，利用勾股定理列方程解得GB是解题的关键．

2

【详解】解：如图，连接GE，

，四边形ABCD是正方形，

BCBACADC90，ABBCCDDA2，

点E是BC边的中点，

BECE1,

将△DCE沿直线DE翻折得△DFE，

EFDC90,CEFEBE1，DCDF2,

GFEGBE90，

GEGE，

Rt△EFG≌Rt△EBGHL，

GFGB，

设GBGFx，则AG2x,DG2x，

根据勾股定理可得AG2AD2DG2,

22

即2x222x，

1

解得x，

2

53

DG,AG，

22

ADG和DAG的平分线DH，AH相交于点H，

点H到AD,AG,GD的距离相等，

5

GD135

SS22，

GDHADG53

GDAGAD2228

22

故选：A．

4．（2025·湖南长沙·中考真题）如图，将VABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处，若

AB4,BC5,AC6，则CDE的周长为（）

A．5B．6C．6.5D．7

【答案】D

【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称图形的性质得到AEAB4，DEDB，从而

，从而CCECDDECECB即可解答．

CEACAE2CDE

【详解】解：由折叠可得AEAB4，DEDB，

∴CEACAE642，

∴CCDECECDDECECDDBCECB257．

故选：D．

5．（2025·吉林长春·中考真题）将直角三角形纸片ABC（C90）按如图方式折叠两次再展开，下列结

论错误的是（）

A．MN∥DE∥PQB．BC2DE4MN

1MNDEPQ

C．ANBQNQD．

2DEPQBC

【答案】D

【分析】本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握各知识

点并灵活运用是解题的关键．

由折叠可得：DEAC,PQAC,MNAC，AMMDDPPC，则MN∥DE∥PQ∥BC，那么

△ADE∽△ACB∽△AMN∽△APQ，继而根据相似三角形的性质以及平行线分线段成比例定理逐一判断即

可．

【详解】解：由折叠可得：DEAC,PQAC,MNAC，AMMDDPPC，

∴MN∥DE∥PQ∥BC，故A正确，不符合题意；

∴△ADE∽△ACB∽△AMN，

DEAD1MNAM1

∴，，

BCAC2DEAD2

∴BC2DE，DE=2MN，

∴BC4MN，

∴BC2DE4MN，故B正确，不符合题意；

∵MN∥PQ∥BC，

PCBQ1AMAN1PMQN1

∴，，

ACAB4ACAB4ACAB2

11

∴BQANAB，QNAB，

42

1

∴ANBQNQ，故C正确，不符合题意；

2

∵△ADE∽△ACB∽△AMN∽△APQ，

MNAM1DEAD2PQAP3

∴，，，

DEAD2PQAP3BCAC4

MNDEPQ

∴，故D错误，符合题意，

DEPQBC

故选：D．

6．（2025·广东深圳·中考真题）如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得点A与对角线的交点O重合，EF

EF

为折痕，则的值为（）

CG

1122

A．B．C．D．

4223

【答案】D

【分析】题目主要考查正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，理解题意，综合运用这些

知识点是解题关键.

13

根据折叠得出AGGO，EF∥BD，利用相似三角形的判定和性质得出EFBD,CGAC，再由正方

24

形的性质求解即可.

【详解】解：∵正方形ABCD沿EF折叠，

∴AGGO，EF∥BD，

∴△AEF∽△ABD，

EFAG1

∴，

BDAO2

13

∴EFBD,CGAC，

24

∵正方形ABCD，

∴ACBD，

1

BD

EF2

∴2，

3

CGAC3

4

故选：D.

7．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，在Rt△ABC中，C90,CACB3，点D在边BC上．将ACD

沿AD折叠，使点C落在点C处，连接BC，则BC的最小值为．

【答案】323

【分析】由折叠性质可知ACAC3，然后根据三角不等关系可进行求解．

【详解】解：∵C90,CACB3，

∴ABAC2BC232，

由折叠的性质可知ACAC3，

∵BCABAC，

∴当A、C、B三点在同一条直线时，BC取最小值，最小值即为BCABAC323；

故答案为323．

【点睛】本题主要考查勾股定理、折叠的性质及三角不等关系，熟练掌握勾股定理、折叠的性质及三角不

等关系是解题的关键．

考点04对称中的坐标问题

1．（2025·湖北·中考真题）如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A1,2，则点C的坐标是（）

A．2,1B．2,1C．1,2D．1,2

【答案】C

【分析】本题考查平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征等知识，由题意，结合平行四

边形的对称性可知点A与点C关于坐标原点O中心对称，由关于原点中心对称的点的坐标特征即可得到答

案．熟记平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征是解决问题的关键．

【详解】解：∵平行四边形ABCD的对角线交点在原点，

∴OAOC，

点A与点C关于坐标原点O中心对称，

点A的坐标为A1,2，

点C的坐标是(1,2)，

故选：C．

2．（2024·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于原点的对称点P的坐标是（）

A．(1,2)B．(1,2)C．(1,2)D．(1,2)

【答案】D

【分析】本题考查了关于原点的对称点的坐标．根据关于原点的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标互为

相反数即可求解．

【详解】解：∵关于原点的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，

∴点P(1,2)关于原点的对称点P的坐标是(1,2)．

故选：D．

3．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于

原点O．若点A的坐标是2,1，则点C的坐标是．

【答案】2,1

【分析】本题考查坐标与图形，根据正方形的对角线互相垂直平分，得到A,C关于原点对称，即可得出结

果．

【详解】解：∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于原点O，

∴OAOC，

∴A,C关于原点对称，

∵点A的坐标是2,1，

∴点C的坐标是2,1；

故答案为：2,1．

4．（2024·四川凉山·中考真题）点Pa,3关于原点对称的点是P2,b，则ab的值是（）

A．1B．1C．5D．5

【答案】A

【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点，横纵坐标互为

相反数可得a2，b3，再代入代数式计算即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．

【详解】解：∵点Pa,3关于原点对称的点是P2,b，

∴a2，b3，

∴ab231，

故选：A．

5．（2024·四川成都·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，点P1,4关于原点对称的点的坐标是（）

A．1,4B．1,4C．1,4D．1,4

【答案】B

【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由

点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标．

【详解】解：点P1,4关于原点对称的点的坐标为1,4；

故选：B．

考点05平移

1．（2025·湖南·中考真题）在平面直角坐标系中，将点P3,2向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐

标为（）

A．6,2B．0,2C．3,5D．3,1

【答案】B

【分析】本题主要考查点的平移，掌握平移规律是关键．

根据平面直角坐标系中点的平移规律，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变，即可解题．

【详解】解：点P3,2向右平移3个单位长度，横坐标3需加3，即330，纵坐标2保持不变，

∴平移后的点P1坐标为0,2，

故选：B．

2．（2025·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将ABO平移，得到EFG，点E,F在坐标

1

轴上．若A90,tanB,A4,3，则点G坐标为（）

2

A．11,4B．10,3C．12,3D．9,4

【答案】B

【分析】本题考查解直角三角形，相似三角形的判定和性质，坐标与图形变换—平移，熟练掌握相关知识

点，添加辅助线构造相似三角形，是解题的关键．过点A作AHy轴，作BKAH交HA的延长线于点K，

AHOHOA

证明AHO∽BKA，得到，根据点A的坐标，结合tanABO的值，求出BK8,AK6，

BKAKAB

平移求出E点坐标，进而得到平移规则，再求出G点坐标即可．

【详解】解：过点A作AHy轴，作BKAH交HA的延长线于点K，则：AHOBKA90BAO,

∴BAKAOH90HAO，

∴AHO∽BKA，

AHOHOA

∴，

BKAKAB

1

∵A90,tanABO,A4,3，

2

OA1

∴OH3,AH4,，

AB2

431

∴，

BKAK2

∴BK8,AK6，

∵平移，

∴OFBK8,OEAK6，

∴E6,0，

∴将点A先向右平移10个单位，再向下平移3个单位得到点E，

∴将点O0,0先向右平移10个单位，再向下平移3个单位得到点G，

∴G10,3；

故选B．

3．（2025·四川凉山·中考真题）如图，将周长为20的VABC沿BC方向平移2个单位长度得DEF，连接AD，

则四边形ABFD的周长为．

【答案】24

【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的不变性是解题的关键．

根据平移的性质可得DFAC、ADCF2，然后求出四边形ABFD的周长等于VABC的周长与AD、CF

的和，再求解即可．

【详解】解：ABC沿BC方向平移2个单位长度得到DEF，

DFAC，ADCF2，

四边形ABFD的周长ABBFDFADABBCCFACAD

ABC的周长ADCF

2022

24．

故答案为：24．

4．（2024·江苏无锡·中考真题）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度

的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC，BC分别落在x轴负半轴、y轴正

半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A，B两

6

点恰好都落在函数y的图象上，则a的值为．

x

【答案】2或3

【分析】本题考查了反比例函数，平移，解一元二次方程．

6

先得出点A和点B的坐标，再得出平移后点A和点B对应点的坐标，根据平移后两点恰好都落在函数y

x

的图象上，列出方程求解即可．

【详解】解：∵OAOB5，

∴A5,0,B0,5，

设平移后点A、B的对应点分别为A、B，

∴A5a,a,Ba,5a，

6

∵A、B两点恰好都落在函数y的图象上，

x

6

∴把Ba,5a代入y得：a5a6，

x

解得：a2或a3．

故答案为：2或3．

5．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，点A0,2，B1,0，将线段AB平移得到线段DC，若

ABC90，BC2AB，则点D的坐标是．

【答案】4,4

【分析】由平移性质可知ABCD，AB∥CD，则四边形ABCD是平行四边形，又ABC90，则有四边

形ABCD是矩形，根据同角的余角相等可得OBAEAD，从而证明OAB∽EDA，由性质得

251

，设EAa，则ED2a，DA5a，则5a25，解得：a2，故有EA2，ED4，

EDDAEA

得出OEOAEA4即可求解．

【详解】如图，过D作DEy轴于点E，则AED90，

由平移性质可知：ABCD，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵ABC90，

∴四边形ABCD是矩形，

∴BAD90，BCAD2AB，

∴OABEAD90，

∵OABOBA90，

∴OBAEAD，

∵AOBDEA90，

∴OAB∽EDA，

OAABOB

∴，

EDDAEA

∵A0,2，B1,0，

∴OA2，OB1，AB5，

251

∴，

EDDAEA

设EAa，则ED2a，DA5a，

∴5a25，解得：a2，

∴EA2，ED4，

∴OEOAEA4，

∵点D在第四象限，

∴D4,4，

故答案为：4,4．

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质、平移

的性质，同角的余角相等等知识点，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．

6．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，等腰VABC中，ABAC2，BAC120，将VABC沿其底边中

1

线AD向下平移，使A的对应点A满足AAAD，则平移前后两三角形重叠部分的面积是．

3

434

【答案】/3

99

【分析】本题考查平移的性质，相似三角形的判定和性质，三线合一，根据平移的性质，推出AEF∽ABC，

根据对应边上的中线比等于相似比，求出EF的长，三线合一求出AD的长，利用面积公式进行求解即可．

【详解】解：∵等腰VABC中，ABAC2，BAC120，

∴ABC30，

∵AD为中线，

∴ADBC，BDCD，

1

∴ADAB1，BD3AD3，

2

∴BC23，

∵将VABC沿其底边中线AD向下平移，

∴BC∥BC,BCBC23，AGAD1，

∴AEF∽ABC，

EFAD

∴，

BCAG

1

∵AAAD，

3

222

∴DAADAG，

333

EFAD2

∴，

BCAG3

243

∴EFBC，

33

1143243

∴S阴影EFAD；

22339

故答案为：43．

9

7．（2024·河北·中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的

点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为

0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．

例：“和点”P2,1按上述规则连续平移3次后，到达点P32,2，其平移过程如下：

若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q161,9，则点Q的坐标为（）

A．6,1或7,1B．15,7或8,0C．6,0或8,0D．5,1或7,1

【答案】D

【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键．

先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向

左，向上、向左不断重复的规律平移，按照Q16的反向运动理解去分类讨论：①Q16先向右1个单位，不符

合题意；②Q16先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7

次，此时坐标为6,1，那么最后一次若向右平移则为7,1，若向左平移则为5,1．

【详解】解：由点P32,2可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到P42,3，

此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到P41,3，此时横、纵坐标之和除

以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的

余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，

若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q161,9，则按照“和点”Q16反向运动16次求点Q坐标理

解，可以分为两种情况：

①Q16先向右1个单位得到Q150,9，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q15向右平移1个

单位得到Q16，故矛盾，不成立；

②Q16先向下1个单位得到Q151,8，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单

位得到Q16，故符合题意，那么点Q16先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，

向右平移了7次，此时坐标为17,98，即6,1，那么最后一次若向右平移则为7,1，若向左平移则

为5,1，

故选：D．

8．（2023·四川绵阳·中考真题）在平面直角坐标系中，将点A1,2先向右平移1个单位，再向下平移2个

单位，得到点Ba,b，则ab．

【答案】0

【分析】本题考查了代数式的求值以及坐标与图形的平移变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加、

左移减，纵坐标上移加、下移减，利用点平移的坐标规律，求出a,b，代入计算即可．

【详解】将点A1,2先向右平移1个单位，得到点0,2

再向下平移2个单位，得到点B0,0

a0,b0

ab0

故答案为：0．

9．（2023·山东淄博·中考真题）在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次

平移得到的，则平移的距离是．

【答案】6

【分析】确定一组对应点，从而确定平移距离．

【详解】解：如图，点A,A是一组对应点，AA6，所以平移距离为6；

故答案为：6

【点睛】本题考查图形平移；确定对应点从而确定平移距离是解题的关键．

10．（2023·山东潍坊·中考真题）如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为2,0，AOC60．将

菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形OAB