1.6有理数的乘方第1课时教案沪科版七年级数学上册

第一章有理数1.6有理数的乘方第1课时有理数乘方的意义

一、教学目标1.正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.2.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算.3.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.4.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力.

二、教学重难点重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算.

三、教学过程（一）创设情境珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？要解决这样的问题，需要用到“有理数的乘方”，让我们一起去寻找答案吧.设计意图：从学生熟悉的珠穆朗玛峰入手，引入本节课需要探究的知识，激发了学生学习数学的兴趣.另外，珠穆朗玛峰的高度和纸的厚度形成鲜明的对比，更是激发了学生的好奇心.（二）探究新知任务一：探究有理数乘方的意义合作探究：1.四人一组，准备一张厚度为0.1毫米的纸，分别对折1次、2次、3次、4次、5次，并分别记录下纸的层数；2.小组讨论：如果对折30次，纸的层数变成多少？总结：观察发现：折叠n次后，层数就是2×2×2×···×2（共有n个2相乘），这样的式子表示起来很复杂，可以用乘方的形式来记.回顾：合作探究：四人一组，观察上面的记法和读法，完成下表回顾：合作探究：归纳：乘方的定义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂.读作：a的n次方或a的n次幂；表示的意义：n个a相乘.提示：一个数的一次方就是这个数本身.例：613次方又叫立方.师生活动：教师组织学生动手操作，小组合作探究，讨论交流.在这个过程中，教师适当引导学生思考，待学生充分交流后，教师选代表总结，教师补充.设计意图：通过学生动手操作，小组合作探究，讨论交流等活动，让学生通过现实背景理解有理数乘方的意义和学习有理数乘方的必要性，培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力.（三）应用举例例1：填空：【提示】负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来，括号里的数为底数.分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.例2：计算（1）（−4）3（2）(−2)4分析：根据有理数乘方的意义进行计算.解：（1）（−4）3=（−4）×（−4）×（−4）=（2）(−2)4=（−2）×（−2）×（−2）×（−（3）(−12)3=（−12）×（−12）【总结】求非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号：正数的任意次幂都取正号；负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号.0的任意次幂都是0.例3：用计算器计算（1）（−4）3（2）(−2)提示：注意⋀的用法.例4：珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？解：连续对折30次的厚度为：0.1×230=107374182.4mm=.1824m>设计意图：通过层次渐进的四个例题,进一步理解有理数的意义，掌握利用乘方运算法则进行有理数乘方运算的方法.通过对导入问题的解决，体会数学与生活的密切联系，增强学习数学的信心.（四）课堂练习1.(1)(−5)6表示的意义是

，其中底数是

，指数是(2)将−23×−23×−解：（1）6个−5相乘，−5，6（2）−234，2.下列对于−(−3)4的叙述，正确的是(

)A.表示−3的4次幂 B.表示4个3相乘的积C.表示4个−3相乘的积的相反数 D.表示4个−3相乘的积解：C

3.在−(−5)，−(−5)2，−|−5|，(−5)3A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A

4.下列各组数中，运算结果相同的是(

)A.−(−2)和|−2| B.(−2)2和−22 C.(23)解：A

对于选项A，根据相反数以及绝对值的定义进行判断，因为−(−2)=2，|−2|=2，所以−(−2)=|−2|，故选项A符合题意．对于选项B、C、D，根据有理数的乘方的定义进行判断，(−2)2=4，−(23)2=(−2)3= −8，(−35.计算：(1