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《15.2二次根式的乘除运算》知识概览一、二次根式的乘法我们知道二次根式的性质：，反向利用它就可以进行二次根式的乘法运算：.也就是说：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.提示：在运用公式时要注意这个条件，这里可以是一个具体的数，也可以是其他的代数式，无论是数还是其他代数式都应该满足.例1计算：（1）；（2）；（3）.分析：利用公式计算.解：（1）.（2）.（3）.点拨：二次根式乘法运算的结果要化简成最简二次根式或整式.二、二次根式的除法由我们可以进行二次根式的除法运算：（或，也就是说：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.提示：在中，必须是非负数，必须是正数才成立，若是负数，则在实数范围内无意义，如无意义，若，则无意义.例2计算：（1）；（2）；（3）；（4）.分析：运用二次根式的除法法则进行计算.解：（1）；（2）；（3）；（4）.三、分母有理化将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子.像这样，把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化.分母有理化的方法是：将分子和分母都乘分母的有理化因式，化去分母中的根号.注意：分母的有理化因式不唯一，但以运算最简便为宜，如的有理化因式是，且的有理化因式是.例3把下列各式分母有理化：（1）；（2）；（3）.分析：（1）分子、分母同乘；（2）分子、分母同乘；（3）分子、分母同乘.解：（1）；（2）；（3）点拨：（1）对分母为型的二次根式进行分母有理化时，将分子、分母同乘即可做到分母有理化.（2）在（1）中也可以这样化去分

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