周测2一元二次函数、方程和不等式 提升知识点训练 （含解析）2026届高三数学大一轮复习

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一元二次函数、方程和不等式提升版(复盘卷)典例1第3题错因利用不等式性质求代数式的取值范围不当致误复盘要点这类问题比较注重基础，但是容易出现错误，尤其是把它进行随意拆分，这样就会出现错误，它可以结合其他知识点进行考查.解题关键本题的解题关键是利用整体思想，来表示所求式子，再结合不等式的性质来求解即可.反思提高利用不等式性质求范围的一般方法：(1)借助性质，转化为同向不等式相加进行解答;(2)整体使用所给条件，切不可随意拆分;(3)结合不等式的传递性进行求解.【变式1-1】（2025·河北沧州·模拟预测）1．已知，，则的取值范围（

）A． B． C． D．【变式1-2】（24-25·安徽芜湖·期末）2．已知，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式1-3】（24-25·河南郑州·阶段练习）3．已知实数满足，，则（

）A．的取值范围是B．的取值范围是C．的取值范围是D．的取值范围是典例2第9题错因不等式性质综合运用致误复盘要点不等式的性质应用作为工具性的问题，常常在使用中会结合函数性质以及其他知识综合性的考查，思维度高，需要认真分析.解题关键本题的解题关键是一方面可以通过赋值解决错误选项，另一方面可通过不等式的性质进行综合分析与证明.反思提高解决不等式有关问题常用的三种方法:(1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件;(2)利用特殊值法排除错误答案;(3)构造函数，利用函数的单调性判断【变式2-1】（2025·云南玉溪·二模）4．已知，，，则（

）A． B． C． D．【变式2-2】（2025·四川成都·模拟预测）5．已知，，则（

）A． B．C． D．，但和的大小关系无法确定【变式2-3】（多选题）（24-25·广东·阶段练习）6．若，且，则（

）A． B． C． D．典例3第18题错因对参数处理失策复盘要点解含参不等式问题时，对参数缺少分类讨论意识；同时这类问题也会出现在利用导数研究函数的单调性问题中，是一个非常重要的考点.解题关键本题的解题关键是对于含参一元二次不等式，若对应二次方程有解，即，解得或，关键是讨论两根的大小，即①当时；即时，不等式的解集为，②当时，即，不等式的解集为，③当时，即，不等式的解集为.综上所述：时，不等式的解集为时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；反思提高在解含有参数的一元二次不等式时，一般从如下三个方面进行分类讨论：（1）关于不等式类型的讨论：二次项的系数，，；（2）关于不等式对应的一元二次方程的实数根的讨论：两实根，无实根；（3）关于不等式对应的一元二次方程实数根的大小的讨论：，，．【变式3-1】（2025·陕西渭南·二模）7．若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式3-2】（24-25高三上·云南楚雄·期末）8．已知集合，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式3-3】（2025·四川自贡·二模）9．已知实数a，b，c满足，，则的取值范围是.10．已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．（2025·湖北·模拟预测）11．若，则（

）A． B．C． D．（2025·山东临沂·二模）12．已知，则下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．13．在上定义运算：，若关于的不等式的解集是的子集，则实数的取值范围是．（2024高三·全国·专题练习）14．设为实数，满足，则的最大值是．（2024·安徽合肥·模拟预测）15．函数在上有两个零点，则的取值范围是.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《周测2一元二次函数、方程和不等式提升版（周末复盘）》参考答案：1．B【分析】由不等式的同向可加性得到结果.【详解】因为，得，，所以．故选：B．2．C【分析】根据不等式的性质求解．【详解】因为，又，，所以的取值范围是．故选：C．3．ACD【分析】根据给定条件，利用不等式的性质逐项推理求解判断.【详解】不等式，，对于A，，即，解得，A正确；对于B，∵，∴，，又，∴，即，解得，B错误；对于C，∵，，∴，即，解得，C正确；对于D，∵，，又，∴，所以，D正确.故选：ACD.4．A【分析】根据题意，由原式可得，然后由作差法分别比较与，与的大小关系，即可得到结果.【详解】由，且可得，即，则，又，即，化简可得，即，其中，所以，即，所以，所以，所以，又，所以，综上所述，.故选：A5．A【分析】分别由题意证出且，得出结论即可.【详解】由于，所以，因此，又因为，即，故故选：A.6．ABD【分析】根据不等式的性质直接判断各选项.【详解】由且得，所以，，A选项正确；，所以，，B选项正确；取，，，则，C选项错误；由得，所以，因为，所以，D选项正确；故选：ABD.7．B【详解】当时，解得：，不满足条件；故，关于的不等式可得，所以，即，方程的两根为，当时，不等式可化为，，解集为：，不满足条件；当时，不等式可化为，当时，则，即，不等式的解集为：，要使不等式有且只有一个整数解，则，又因为，不满足条件；当时，则，即，不等式的解集为空集，当时，则，即，不等式的解集为，要使不等式有且只有一个整数解，则，解得：，故实数的取值范围是：.故选：B.8．A【分析】解一元二次不等式，根据元素与集合的关系可确定的取值范围.【详解】由，解得，则.因为，所以，解得，故的取值范围为.故选：A.9．【分析】根据，，得到，利用得到的取值范围，将表示成关于的三次函数，利用导数求最值即可求得取值范围.【详解】因为，所以，因为，所以，所以，整理得，因为，解得，，设，则，令得或，当时，，单调递减，当时，，单调递增，当时，，单调递减，因为，，，，所以，，所以的取值范围是.故答案为：.10．C【分析】将不等式恒成立问题转化成判断函数与的符号问题，再利用二次函数和三角函数性质即可得出结论.【详解】根据题意可得对于函数，当时，即时，，此时满足恒成立，因此，只需恒成立即可，因此恒成立；又易知，所以可得，因此可得；当时，即或时，此时，若，可得恒成立，因此只需满足在上恒成立，显然不合题意；若，可得恒成立，因此只需满足在上恒成立，不妨取，可得，显然不合题意；综上可知，实数的取值范围是.故选：C【点睛】方法点睛：解决三角不等式往往利用三角函数有界性，并根据恒成立条件限定出含参数不等式范围，即可求得结论.11．BC【分析】作差比较可判断A；构造函数，利用导数求单调性可判断B；作商比较，结合基本不等式可判断C；构造函数，利用导数判断单调性可判断D.【详解】对A：因为，则，所以，所以，A错误；对B：记，则，所以在上单调递减，又，所以，即，即，B正确；对C：因为，所以，，，因，故等号不成立，则，所以，C正确；对D：记，则，记，则，故，所以在上单调递减，，则，所以在单调递减，又，所以，即，即，D错误.故选：BC.12．AD【分析】对于A，可以用作差法判断，对于BC，举反例判断即可，对于D，分三种情况讨论即可判断.【详解】对于A，，因为，所以，即，所以，故A正确；对于B，取，此时，故B错误；对于C，取，则，故C错误，对于D，若，则显然成立，若，则成立，若，则成立，综上所述，只要，就一定有，故D正确.故选：AD.13．【分析】根据定义，分类讨论求解的范围.【详解】由，设A为关于的不等式的解集，当A为空集时，则即；当，即时，，则，即；当，即时，，则，即；综上所述，．故