5.2 简单的轴对称图形（第2课时）课件 北师大版（2024）数学七年级下册

第五章

图形的轴对称第二节

简单的轴对称图形第二课时

1.了解线段垂直平分线的概念及性质.2.探索并了解线段垂直平分线的有关性质，并能应用它们进行简单的推理说明.3.会用尺规作线段的垂直平分线.4.经历探索简单图形的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质，积累数学活动经验，发展空间观念.如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫作对称轴.问题2：下面哪些图形是轴对称图形？

问题1：什么是轴对称图形？它的对称轴是什么？√√×线段是轴对称图形吗？思考：线段是轴对称图形吗？ABAB(B)对折O线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.你发现了什么？AB垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线(简称中垂线).lO∵直线l⊥AB，AO=BO∴直线l垂直平分线段AB符号语言归纳尝试·思考：如图，直线

l是线段

AB的垂直平分线，点

C是

l上的任意一点.在线段

AB上画出以直线

l为对称轴的一组对应点

D和

D′，连接CD和CD′.CD＝CD′(1)你认为线段CD和CD′之间有什么关系？说说你的理由.因为以直线

l为对称轴的一组对应点为

D和D′，所以沿直线

l折叠，CD与CD′能完全重合，所以CD＝CD′.当点

D与点

A重合时，点D′与点

B重合.此时线段

CD与

CD′之间还有(1)中的关系.DD′尝试·思考：(2)特别地，当点

D与点

A重合时，点

D′位于什么位置？此时，线段CD和CD′之间还有(1)中的关系吗？由此你能得到什么结论？线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.思考·交流：如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线？假设线段AB的垂直平分线已作出，请回答下列问题：(1)这条直线有什么特征?线上的点到这条线段两个端点的距离相等ABl(2)如何确定这条直线上的两个点?如果只用尺规呢?需要确定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作.操作·思考：如图，已知直线

l和

l上的一点

P，如何用尺规作

l的垂线，使它经过点

P？能说明你的作法的道理吗？lP作法：(1)以点

P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线

l相交于点A，B.(2)分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点

M，作直线

MP，直线

MP即为所求作的垂线.ABM操作·思考：如图，已知直线

l和

l上的一点

P，如何用尺规作

l的垂线，使它经过点

P？能说明你的作法的道理吗？lPABM理由：由步骤(1)可知点

P到线段两端点的距离相等，由步骤(2)可知点

M到线段

AB两端点的距离相等，所以直线

MP是线段

AB的垂直平分线，所以直线MP垂直于直线

l.做一做：利用尺规，作线段AB(如图)的垂直平分线.AB已知：线段AB，如图.求作：AB的垂直平分线.作法：CD(2)作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.O就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点..O思考：利用尺规作如图所示的图形，其中AB=BC=CD=DA.你是怎样作的？AC(2)分别以点A和C为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧相交于点B和点D.(3)作直线BD..ABCDOO作法：(1)作线段AC.BD(4)连接AB，BC，CD，DA.思考：如果改变条件为AB=CB，AD=CD，AB≠AD，请作出符合条件的图形，并与同伴交流.AC(2)分别以点A和C为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧在AC上方相交于点B.(4)作直线BD.ABCDOO作法：(1)作线段AC.BD(5)连接AB，BC，CD，DA.(3)分别以点A和C为圆心，以AD的长度为半径作弧，两弧在AC下方相交于点D..例1如图，MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的有：_______.①AB⊥MN；②AD=DB；③MD=DN；④AB是MN的垂直平分线.因为MN是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义可知AB⊥MN，AD=DB，①②正确.ABD.M.N.①②例2在△ABC中，AC=5cm，AC边上的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，连接AE，△ABE的周长为9cm，求△ABC的周长.ABDCE解：因为DE是AC边上的垂直平分线，所以AE=CE，所以△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BE+CE+AC=AB+BE+AE+AC=△ABE的周长+AC=9+5=14(cm)1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE.(1)若∠A=35°,则∠AED=______；(2)若BE=3，EC=1，则AC=______.ABCDE55°4因为DE是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义可知DE⊥AB，AE=BE.所以∠AED=90°-∠A=55°AC=AE+CE=BE+CE=3+1=4.2.如图，△ABC中，BD是它的角平分线，BC的垂直平分线EF交BD于点E，交BC于点F，∠ABD=24°，∠ACE=48°，求∠A的度数．ABCDE解：因为BD平分∠ABC，∠ABD=24°，所以∠DBC=∠ABD=24°，∠ABC=2∠ABD=48°.F因为EF垂直平分BC，所以BE=CE，所以∠DBC=∠ECB=24°.因为∠ACE=48°，所以∠ACB=∠ACE+∠ECB=72°.所以∠A=180°－∠ABC－∠ACB=180°－48°－72°=60°.3.画一个△ABC，利用尺规求作它的外心.解：如图所示：(3)点O即为△ABC的外心.ABC(2)分别作AB，BC，AC的垂直平分线