六年级数学上册第六单元《百分数（一）》重难点题型练习（含答案）

2021-2022学年六年级数学上册举一反三系列（人教版）六上第六单元《百分数（一）》（1）-重难点题型【题型1连续变化的单位“1”（增与降）】【例1】（1）一种商品提价10%，再降价10%，现价比原价（）。A.提高了B.降低了C.不变（2）一种商品降价10%，再提价10%，现价比原价（）。A.提高了B.降低了C.不变（3）一种商品提价10%，再提价10%，现价比原价（）。A.提高了B.降低了C.不变（4）一种商品降价10%，再降价10%，现价比原价（）。A.提高了B.降低了C.不变【变式1-1】某商品先按原价的150%定价，又按定价的80%出售，则售价比原价增加了还是减少了？变化的幅度有多大？【变式1-2】去年陈伯伯家的玉米产量比前年增产10%，由于干旱，今年的产量比去年减产了10%，今年的玉米产量和前年比是增产还是减产？变化幅度是多少？【变式1-3】（1）某品牌的数码相机进行促销活动，降价8%，在此基础上，商场又返还售价的5%的现金，此时购买这个品牌的数码相机，相当于降价（）%。A.12.6B.4.6C.3.4D.5.4（2）一个车间改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率（）A.提高了50%B.提高40%C.提高了30%D与原来一样【题型2变化的单位“1”（多与少）】【例2】（1）4是5的（）%，5是4的（）%；（2）4比5少（）%，5比4多（）%；（3）14是15的（）%，15是（4）14比15多（）%，15比【变式2-3】某班男生人数如果减少15A.男生比女生多20%B.男生是女生的125%C.女生比男生少20%D.男生占全班的5【题型3已知单位“1”用乘法】【例3】小明看一本750页的书，第一天看了15【变式3-1】小明读一本故事书，5天正好读了这本书的23【变式3-2】64千克比轻20%，米比24米长13【变式3-3】一个长方形的长和宽各增加10%，它的面积将增加百分之几？【题型4未知单位“1”用除法（图书问题）】【例4】学校图书室有科技书400本，占总数的20%，故事书占总数的30%，故事书有多少本？【变式4-1】小明读一本故事书，第一天读了20页，第二天读了全书总页的14【变式4-2】新华书店运到一批图书，第一天卖出这批图书的32%，第二天卖出这批图书的45%，已知第一天卖出640本，两天一共卖出多少本？【变式4-3】张明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的720，还剩【题型5未知单位“1”用除法（调度或调配问题）】【例5】甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调到甲仓，使得乙仓存量是甲仓的60%，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？【变式5-1】某班原有学生48人，其中女生占37.5%，后来又转来几名女生，这时女生占全班人数的25【变式5-2】丽雅服装厂有三个车间，第二车间的人数比第一车间的人少15【变式5-3】一辆客车到达车站后，有14【题型6未知单位“1”用除法（乘坐飞机问题）】【例6】小华的爸爸从北京乘飞机到南京，飞机票的票价打七折（即原价的70%）后是714元。他托运了30千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5％支付行李超重费。（1）北京到南京飞机票的原价是多少元？（2）小华的爸爸应支付多少元行李超重费？【变式6-1】我国民航规定，每位乘坐国内航班经济舱的旅客可以免费携带不超过20千克（包括20千克）的行李；超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。小华的爸爸从北京乘飞机返回上海，买的是“六折”机票，花了678元。他携带的行李重30千克，按规定应付行李费多少元？【变式6-2】乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按要按飞机票原价的1.5%购买行李票。张芳从南京乘飞机到北京，票价打七折后是707元。（1）南京到北京飞机票的原价是多少元？（2）张芳带了30千克行李，应付行李费多少元？【变式6-3】乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。小红的爸爸带40千克的行李，从连云港乘飞机到北京，飞机票打六折后是600元。他一共要付多少元的行李费？【题型7未知单位“1”用除法（销售问题）】【例7】一本书定价75元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利多少元？【变式7-1】一个计算器，若卖100元，可赚原价的25%；若卖120元，则可以赚原价的百分之几？【变式7-2】某个服饰店同时卖出两件上衣，售价都是135元。按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次交易中，此服饰店赚了还是赔了？请说明理由。【变式7-3】五星电器有一批电脑，第一周卖出30台，第二周卖出总数的25%，这时已卖的台数与剩下的台数比是3：5，这批电脑有多少台？【题型8单位“1”前后发生变化（转化单位“1”）】【例8】一袋大米，第一天用了10kg，第二天用的是第一天的45【变式8-1】粮店里有大米、面粉和玉米共900吨，大米质量的14是面粉质量的1【变式8-2】一堆沙子重240吨，一堆石子质量的23【变式8-3】广缘电影院第一场卖出电影票240张，第二场卖出的票数是第一场的76，同时又是第三场的58【题型9单位“1”确定与否问题（经典的截绳子问题）】【例9】两根同样的绳子，第一根剪去25%，第二根剪去14【变式9-1】两根1米长的绳子，第一根剪去25%，第二根剪去14米。剩下的部分相比，哪根长？【变式9-2】两根2米长的绳子，第一根剪去25%，第二根剪去14【变式9-3】一根绳子，剪去25%后，剪去的、剩余的相比，谁长？【题型10分量÷对应分率=单位“1”（行程问题）】【例10】一辆客车从甲地开往乙地，第一天行了全程的20%，第二天行了450千米，这时已行的路程与剩下的路程的比是3：7。甲乙两地相距多少千米？【变式10-1】一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行了1.5小时，这时未行路程与已行路程的比是3:2。甲、乙两地相距多少千米？【变式10-2】一辆汽车从甲城开往乙城，第一小时行了全程的25%，第二小时行了90千米，这时距乙城还有全程的920【变式10-3】甲、乙共行84千米，甲行的62.5%与乙行的75%共58千米，甲、乙各行多少千米？【题型11分量÷对应分率=单位“1”（销售问题）】【例11】某商场将一种商品按进价的50%加价后定价，然后写上“酬宾”，按定价的80%出售，结果每件商品仍获利20元。这种商品的进价是多少元？

【变式11-1】一家手机专营店购进一批某品牌手机。每部手机按增加进价的30％进行定价，然后按定价的90％出售，结果每部手机仍获利340元。每部手机的进价是多少元？【变式11-2】甲商场在出售一件商品时，先把原价上涨20%，在此基础上，再返还给顾客15元现金。这样，顾客需要花75元买到这件商品，这件商品的原价是多少元？【变式11-3】某件商品按20%的利润定价，然后打九折卖出，共得利润88元，这件商品的成本是多少元？2021-2022学年六年级数学上册举一反三系列（人教版）六上第六单元《百分数（一）》（1）-重难点题型（答案）【题型1连续变化的单位“1”（增与降）】【例1】（1）一种商品提价10%，再降价10%，现价比原价（B）。A.提高了B.降低了C.不变（2）一种商品降价10%，再提价10%，现价比原价（B）。A.提高了B.降低了C.不变（3）一种商品提价10%，再提价10%，现价比原价（A）。A.提高了B.降低了C.不变（4）一种商品降价10%，再降价10%，现价比原价（B）。A.提高了B.降低了C.不变解：设原价是1，那么：（1）1×（1+10%）×（1-10%）=110%×90%=0.99；0.99＜1。答：现价比原价降低了。故选：B。（2）1×（1-10%）×（1+10%）=90%×110%=0.99；0.99＜1。答：现价比原价降低了。故选：B。（3）1×（1+10%）×（1+10%）=110%×110%=1.21；1＜1.21。答：现价比原价提高了。故选：A。（4）1×（1-10%）×（1-10%）=90%×90%=0.81；0.81＜1。答：现价比原价降低了。故选：B。点拨：第（1）小题中，第一个10%的单位“1”是原价，第二个10%的单位“1”是（1+10%），利用已知单位“1”用乘法，进行求解。【变式1-1】某商品先按原价的150%定价，又按定价的80%出售，则售价比原价增加了还是减少了？变化的幅度有多大？解：将原价看成单位“1”，则定价为：1×150%=150%，售价为：150%×80%=120%，120%-1=20%。答：售价比原价增加了，增加20%。点拨：仔细体会原价、定价、售价等概念。【变式1-2】去年陈伯伯家的玉米产量比前年增产10%，由于干旱，今年的产量比去年减产了10%，今年的玉米产量和前年比是增产还是减产？变化幅度是多少？解：1×（1+10%）×（1-10%）=99%，1-99%=1%。答：今年玉米产量相对前年产量减产了，减产1%。点拨：设前年玉米产量为单位“1”，则去年为1+10%=110%，今年为110%×（1-10%）=99%，1-99%=1%。掌握找单位“1”的技巧，“的”前或“比”后的量，是单位“1”。【变式1-3】（1）某品牌的数码相机进行促销活动，降价8%，在此基础上，商场又返还售价的5%的现金，此时购买这个品牌的数码相机，相当于降价（A）%。A.12.6B.4.6C.3.4D.5.4解：1-（1-8%）×（1-5%）=1-0.92×0.95=1-0.874=0.126=12.6%，答：相当于降价12.6%。故选：A。点拨：把原价看作单位“1”，降价8%，相当于原价的92%，商场又返还售价5%的现金，相当于继续降价5%，那么降价了原价的1-（1-8%）×（1-5%），计算即可。（2）一个车间改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率（）A.提高了50%B.提高40%C.提高了30%D与原来一样解：（1+20%）÷（1-20%）-1=120%÷80%-1=150%-1=50%。答：工作效率要提高50%。故选：A。点拨：工作总量增加20%，就是原来的1+20%；人数减少了20%，要由现在80%的人干，每人要干（1+20%）÷80%，然后减去原来的工作效率1就是提高的工作效率。【题型2变化的单位“1”（多与少）】【例2】（1）4是5的（）%，5是4的（）%；（2）4比5少（）%，5比4多（）%；（3）14是15的（）%，15是（4）14比15多（）%，15比解：（1）4÷5=0.8=80%，5÷4=1.25=125%；（2）（5-4）÷5=1÷5=0.2=20%，（5-4）÷4=1÷4=0.25=25%；（3）14÷15=1415÷14=15（4）（14-15）÷15=120（14-15）÷14=120答案：（1）4是5的（80）%，5是4的（125）%；（2）4比5少（20）%，5比4多（25）%；（3）14是15的（125）%，15是14（4）14比15多（20）%，15比14少（点拨：第（1）题、第（3）题中，是“谁”，“谁”作单位“1”；占“谁”，“谁”作单位“1”；比“谁”，“谁”作单位“1”；第（2）题、第（4）题中，利用差÷单位“1”，进行解答。【变式2-1】甲数是25，乙数是100。甲数是乙数的（）%，乙数是甲数的（）%，甲数比乙数少（）%，乙数比甲数多（）%。解：25÷100=25%，100÷25=400%，（100-25）÷100=75%，（100-25）÷25=300%。答案：甲数是25，乙数是100。甲数是乙数的（25）%，乙数是甲数的（400）%，甲数比乙数少（75）%，乙数比甲数多（300）%。【变式2-2】（1）甲数是乙数的45（甲、乙两数都不为0），乙数比甲数多（25）%，甲数比乙数少（20解：设甲数为4，则乙数为5，……甲数是乙数的45乙数比甲数多：（5-4）÷4……比“谁”，“谁”作除数，即作单位“1”=0.25=25%；甲数比乙数少：（5-4）÷5=0.20=20%。故，答案：25，20。（2）修一条路，已经修了75米，还有25米没修，已修的是没修的_______％，没修的是已修的_______％，已修的占全长的_______％，没修的占全长的________％。解：75÷25=3=300%，25÷75=0.33=33%，75÷（25+75）=0.75=75%，25÷（25+75）=0.25=25%。答案：修一条路，已经修了75米，还有25米没修，已修的是没修的300％，没修的是已修的33.3％，已修的占全长的75％，没修的占全长的25％。点拨：求一个数是另一个数的百分之几，用除法。【变式2-3】某班男生人数如果减少15就与女生人数相等。下面说法中不正确的是（AA.男生比女生多20%B.男生是女生的125%C.女生比男生少20%D.男生占全班的5答案：A。点拨：条件“某班男生人数如果减少15处理方法1：男生5人，女生4人；处理方法2：男生为“1”，则女生为1-15=4然后利用【例2】方法，解答问题。【题型3已知单位“1”用乘法】【例3】小明看一本750页的书，第一天看了15解：750×（15=750×35=450（页），450+1=451（页）。答：第三天应该从451页看起。点拨：易把450页当成正确答案。【变式3-1】小明读一本故事书，5天正好读了这本书的23解：23÷5=2（31-1）÷23=30÷23=45（页）。答：小明平均每天读这本书的215点拨：5天正好读了这本书的23，则平均每天读这本书的23÷5，第6天从第31页读，即前五天共读了30-1=30页，根据分数除法的意义，这本书共有（31-1）÷【变式3-2】64千克比轻20%，米比24米长13解：①64÷（1-20%）=64÷80%=64÷0.8=80（千克）；答：64千克把80千克轻20%．②24×（1+13=24×=32（米）；答：32米比24米长13故答案为：80千克；32。点拨：①把要求的数量看作单位“1”，64千克相当于要求数量的（1-20%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答；②把24米看作单位“1”，要求的数量相当于24米的（1+），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。【变式3-3】一个长方形的长和宽各增加10%，它的面积将增加百分之几？解：设长方形的长为a，宽为b[a×（1+10%）×b×（1+10%）-ab]÷ab=0.21ab÷ab=0.21=21%。答：它的面积将增加21%。点拨：本题用字母表示数的方法，根据长方形面积=长×宽，求比一个数多百分之几，用这个数×（1+百分之几），求出增加面积，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，即可求出它的面积将增加百分之几。【题型4未知单位“1”用除法（图书问题）】【例4】学校图书室有科技书400本，占总数的20%，故事书占总数的30%，故事书有多少本？解：400÷20%×30%=2000×30%=600（本）。答：故事书有600本。点拨：本题既有未知单位“1”用除法，又包括已知单位“1”用乘法。先根据400本占总数的20%，利用未知单位“1”用除法，求出学校图书室图书总数，再根据故事书占总数的30%，利用已知单位“1”用乘法，未出故事书有多少本。【变式4-1】小明读一本故事书，第一天读了20页，第二天读了全书总页的14解：（20+20×50%+50）÷（1-14-1=80÷5=128（页）。答：这本书一共有128页。点拨：设总数为：“1”第一天读：20页，第二天读：“14第三天读：（20页+“14剩余：50页。由上可知，看过的页数占总数的（1-14-1【变式4-2】新华书店运到一批图书，第一天卖出这批图书的32%，第二天卖出这批图书的45%，已知第一天卖出640本，两天一共卖出多少本？解：640÷32%×45%=2000×45%=900（本），640+900=1540（本）。答：两天一共卖出1540本点拨：把这批图书的总数量看成单位“1”，它的32%对应的数量是640本，由此用除法求出这批书的总数量，然后用总数量乘45%求出第二天卖出的数量；再把两天的数量加在一起即可。【变式4-3】张明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的720，还剩解：168÷（1-25%-720=168÷8=420（页）。答：这本书有420页。点拨：根据题意，将这本书看作单位“1”，利用减法运算，可以先表示出剩下全书的百分之几没有看；再根据分数除法的意义，用剩下的页数除以上面的结果，即可求出书的总页数。【题型5未知单位“1”用除法（调度或调配问题）】【例5】甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调到甲仓，使得乙仓存量是甲仓的60%，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？解：乙调入甲之后，此时甲的粮为：（80+120）÷（1+60%）=200÷1.6=125（吨）。从甲仓调入乙仓：125-80=45（吨）。答：需要从乙仓调入甲仓45吨粮食。点拨：调整以后，两粮仓共有粮总吨数不变。【变式5-1】某班原有学生48人，其中女生占37.5%，后来又转来几名女生，这时女生占全班人数的25解：48×（1-37.5%）=48×62.5%=30（人），30÷（1-25=30÷35=50-48=2（人）。答：转来了2人。点拨：原有学生48人，其中女生占37.5%，根据分数减法的意义，此时男生占总人数的1-37.5%=62.5%，根据分数乘法的意义，此时男生有48×62.5%=30人，后来又转来几名女生，这时女生占全班人数的25，则此时男生占全班人数的1-25=35【变式5-2】丽雅服装厂有三个车间，第二车间的人数比第一车间的人少15解：第二车间：156÷（1+30%）=156÷130%=120（人），第一车间：120÷（1-15=120÷4=150（人），150+120+156=426（人）。答：这个服装厂共有426人。点拨：先根据第三车间的人数比第二车间的多30％，则第三车间的人数是第二车间的人数的1+30%，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法求出第二车间的人数；再根据第二车间的人数比第一车间的人少15，则第二车间的人数是第一车间的人数的1-1【变式5-3】一辆客车到达车站后，有14解：12÷（14=12÷30%×105%=40×105%=42（人），答：车上现在有42人。点拨：把原来车上的乘客人数看作单位“1”，根据题意，12人占原来人数的14+5%，根据除法的意义，原来车上有乘客12÷（1【题型6未知单位“1”用除法（乘坐飞机问题）】【例6】小华的爸爸从北京乘飞机到南京，飞机票的票价打七折（即原价的70%）后是714元。他托运了30千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5％支付行李超重费。（1）北京到南京飞机票的原价是多少元？（2）小华的爸爸应支付多少元行李超重费？解：（1）714÷70%=1020（元）。答：原价是1020元（2）1020×1.5%×（30-20）=153（元）。答：支付153元【变式6-1】我国民航规定，每位乘坐国内航班经济舱的旅客可以免费携带不超过20千克（包括20千克）的行李；超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。小华的爸爸从北京乘飞机返回上海，买的是“六折”机票，花了678元。他携带的行李重30千克，按规定应付行李费多少元？解：678÷60%×1.5%=1130×1.5%=16.95（元）；16.95×（30﹣20）=16.95×10=169.5（元）。答：按规定应付行李费169.5元。点拨：“六折”是指机票的售价是原价的60%，把机票的原价看成单位“1”，它的60%对应的数量是678元，由此用除法原价，然后用原价乘1.5%求出超出部分每千克应付多少钱的行李费；再求出行李超过20千克的部分是多少千克，然后再乘每千克应付的行李费即可。【变式6-2】乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按要按飞机票原价的1.5%购买行李票。张芳从南京乘飞机到北京，票价打七折后是707元。（1）南京到北京飞机票的原价是多少元？（2）张芳带了30千克行李，应付行李费多少元？解：（1）707÷70%=1010（元）答：南京到广州飞机票的原价是1010元。（2）（30-20）×（1010×1.5%）=10×15.15=151.5（元）。答：应付行李费151.5元。【变式6-3】乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。小红的爸爸带40千克的行李，从连云港乘飞机到北京，飞机票打六折后是600元。他一共要付多少元的行李费？解：600÷60%=1000（元），1000×1.5%×（40-20）=300（元）。答：他一共要付300元的行李费。【题型7未知单位“1”用除法（销售问题）】【例7】一本书定价75元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利多少元？解：进价：75÷（1+50%）……分量÷对应分率=单位“1”=75÷150%=50（元）；获利：75×70%-50……已知单位“1”用乘法，求出定价七折后，减去进价，得利润。=52.5-50=2.5（元）。答：可以获利2.5元。点拨：把进价看作单位“1”，根锯加法的意义，求出定价是进价的百分之几，再根据除法的意义，列出除法算式，求出进价；按定价的七折出售，根据乘法的意义，列出乘法算式，求出七折的售价；再根据减法的意义，七折的售价-进价=获利，据此列出减法算式，求出可获利多少元。【变式7-1】一个计算器，若卖100元，可赚原价的25%；若卖120元，则可以赚原价的百分之几？解：原价：100÷（1+25%）……分量÷对应分率=单位“1”=80（元），可以赚原价的：……赚原价的百分之几，原价为单位“1”，即作除数（120-80）÷80=0.5=50%。答：卖120元，则可以赚原价的百分之五十。【变式7-2】某个服饰店同时卖出两件上衣，售价都是135元。按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次交易中，此服饰店赚了还是赔了？请说明理由。解：盈利25%衣服进价：135÷（1+25%）……未知单位“1”，用除法=108（元），亏损25%衣服进价：135÷（1-25%）……未知单位“1”，用除法=180（元）。两件衣服进价之和：108+180=288（元），售价之和：135×2=270（元）。288＞270，288-270=18（元）。答：该商贩赔了，赔18元。【变式7-3】五星电器有一批电脑，第一周卖出30台，第二周卖出总数的25%，这时已卖的台数与剩下的台数比是3：5，这批电脑有多少台？解：30÷（33+5=30÷（38-1=30÷1=30×8=240（台）。答：这批电脑有240台．点拨：由“这时已卖的台数与剩下台数的比是3：5”，已卖的台数占总数的33+5=38;根据题意，30台占总数的（【题型8单位“1”前后发生变化（转化单位“1”）】【例8】一袋大米，第一天用了10kg，第二天用的是第一天的45，这袋大米还剩下64%，这袋大米重多少千克？解：（10+10×45=18÷0.36=50（千克）答：这袋大米重50千克。点拨：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用第一天用大米的质量乘45，即可求出第二天用大米的质量，进而用加法计算求出两天一共用大米的质量；把这袋大米看作单位“1”，减去64%，即可求出一共用去的占总数的百分比，用除法计算即可求出这袋大米的质量。4【变式8-1】粮店里有大米、面粉和玉米共900吨，大米质量的14是面粉质量的1解：面粉：（900-200）÷（1+13÷1=300（吨），大米：900-200-300=400（吨）。答：粮店有大米400吨，面粉300吨。点拨：条件“大米质量的14是面粉质量的1由上述条件，先得等积式：大米质量×14=面粉质量×1设面粉为“1”，则大米：13÷1设大米为“1”，则面粉：14÷1【变式8-2】一堆沙子重240吨，一堆石子质量的23解：240×60%÷2=240×0.6×3=216（吨）。答：这堆石子重216吨．点拨：正确使用条件“一堆石子质量的23【变式8-3】广缘电影院第一场卖出电影票240张，第二场卖出的票数是第一场的76，同时又是第三场的5解：240×76÷=448（张）。答：第三场卖了448张票。【题型9单位“1”确定与否问题（经典的截绳子问题）】【例9】两根同样的绳子，第一根剪去25%，第二根剪去14解：由于不知道绳子的具体长度，所以无法断定剩下多少。（1）当绳长＞1米时，如长2米，第一根绳子剩下：2×（1-25%）=2×0.75=1.5（米），第二根绳子剩下：2-14因为1.5米＜1.75米，所以第二根绳子剩下的长；（2）当绳长=1米时，第一根绳子剩下：1×（1-25%）=1×0.75=0.75（米），第二根绳子剩下：1-14因为0.75米=0.75米，所以两根绳子剩下的一样长；（3）当绳长＜1米时，如长0.4米，第一根绳子剩下：0.4×（1-25%）=0.4×0.75=0.3（米），第二根绳子剩下：0.4-14因为0.3米＞0.15米，所以第一根绳子剩下的长；综上所述，无法比较。点拨：如果是问答题，分三种情况来思考，一种情况是绳子长度大于1米，一种是小于1米，还有一种是等于1米；如果是选择题，找到“无法比较”正确选项即可。【变式9-1】两根1米长的绳子，第一根剪去25%，第二根剪去14解：第一根绳子剩下：1×（1-25%）=1×0.75=0.75（米），第二根绳子剩下：1-14因为0.75米=0.75米，所以两根绳子剩下的一样长。答：剩下的一样长。【变式9-2】两根2米长的绳子，第一根剪去25%，第二根剪去14米。剩下的部分相比，哪根长？解：第一根绳子剩下：2×（1-25%）=2×0.75=1.5（米），第二根绳子剩下：2-14因为1.5米＜1.75米，所以第二根绳子剩下的长。答：第二剩下的长。【变式9-3】一根绳子，剪去25%后，剪去的、剩余的相比，谁长？解：1-25%=75%，25%＜75%，剩余的长。答：剩余的长。【题型10分量÷对应分率=单位“1”（行程问题）】【例10】一辆客车从甲地开往乙地，第一天行了全程的20%，第二天行了450千米，这时已行的路程与剩下的路程的比是3：7。甲乙两地相距多少千米？解：20%=15450÷（33+7-=450÷1=4500（千米）。答：甲乙两地相距4500千米。【变式10-1】一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，