六年级数学上册第一单元《分数乘法（二）》重难点题型练习（含答案）

2021-2022学年六年级数学上册举一反三系列（人教版）六上第一单元《分数乘法》（2）-重难点题型【题型8倍增问题】【例8】瓶子中装有一种孢子，每小时分裂一次，体积增大一倍，如果最初孢子的体积占瓶子的332【变式8-1】一块冰，每1小时失去质量的一半，8小时后其质量为516【变式8-2】一种水草,每天都比前一天多长一倍，21天长满水池，多少天长满水池的12【变式8-3】把一张长方形纸对折后，每份是这张长方形纸的几分之几？把这张长方形纸再对折两次后，每份是这张长方形纸的几分之几？【题型9已知单位“1”用乘法】【例9】小明看一本750页的书，第一天看了15，第二天看了2【变式9-1】小明读一本故事书，5天正好读了这本书的23【变式9-2】64千克比轻15，米比24米长13【变式9-3】一个长方形的长和宽各增加110，它的面积将增加百分之几？【题型10“一刀两段”】【例10】明明把一根木头锯成2段用35分钟，照这样计算，锯成5段需要多少分钟？【变式10-1】光头强爬楼梯，从一楼爬到二楼用67【变式10-2】时钟2点钟敲2下，89【变式10-3】有一根木头长2米，要把它锯成12米长的小段，每锯1次要56分钟，锯完一段休息15【题型11逆推还原】【例11】老妇卖鸡蛋，有趣又大方，见人卖一半，还送半盒蛋，见了4个人，卖光箱中蛋，请问箱中蛋几盒？【变式11-1】小红与爸爸集邮，爸爸集了100张，如果爸爸取出其中的110给小红，则小红的邮票正好是爸爸的12【变式11-2】教室里有甲、乙两盒粉笔，甲盒有40根粉笔，如果拿出它的110放入乙盒，此时乙盒中的粉笔数还比甲盒少1【变式11-3】将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘14，再加上4后除以1【题型12填写最大或最小数（分数基本性质的应用）】【例12】（）里填上一个自然数，最小可以填几？2×（）38＞18【变式12-1】在（）里填上一个自然数，最小可以填几？（）28×3＞15【变式13-2】（）里最大可以填自然数几？（1）512×18＜32（2）（）6×9＜【变式12-3】（1）在（）里填上一个自然数最小可以填几？21×514＞（2）在（）里填上一个自然数最小可以填几？21×514＜37【题型13真分数、假分数性质的应用】【例13】判断题：真分数乘以真分数，积一定是真分数，真分数乘以假分数，积一定是假分数。（）【变式13-1】a、b都是非零自然数，a×b16＜a，a×b【变式13-2】下列算式中m表示一个不为0的自然数，那么结果最大的是（）。A.m÷54B.34【变式13-3】m，n是非0自然数，m×n25＜m，m×n22【题型14连乘的应用】【例14】人体的血液占人体总体重的113，而血液中的水占血液重量的23【变式14-1】甲数是乙数的67，乙数是丙数的58，丙数是丁数的【变式14-2】一个篮球的价钱是120元，一个排球的价钱是一个篮球价钱的45，一个足球的价钱是一个排球价钱的7【变式14-3】在一个集装箱内装有20吨货物，货物总量的512是服装。在服装类货物中童装又占了3【题型15等式中两字母取值大小比较】【例15】已知a、b是两个不为0的整数，其中a×1213=b×5【变式15-1】甲数的79等于乙数的7A.大于B.小于C.等于D.不能确定【变式15-2】已知A×73=1112×B=【变式15-3】如果甲数的60%等于乙数的34A.大于B.小于C.等于D.无法确定2021-2022学年六年级数学上册举一反三系列（人教版）六上第一单元《分数乘法》（2）-重难点题型（答案）【题型8倍增问题】【例8】瓶子中装有一种孢子，每小时分裂一次，体积增大一倍，如果最初孢子的体积占瓶子的332解：332×2×2×2=3答：3小时后包子的体积占瓶子的34点拨：小时分裂一次，体积增大一倍，则增大后的体积是原来的2倍，3小时则增加了2×2×2=8倍，用乘法计算即可。【变式8-1】一块冰，每1小时失去质量的一半，8小时后其质量为516解：516答：一开始这块冰的质量是80千克。点拨：抓住最后的质量是516千克，是第八小时之前的质量的一半，则第八个小时之前的质量就是516×2=58（千克），这又是第七小时之前的质量的一半，所以第七小时之前的质量是58【变式8-2】一种水草,每天都比前一天多长一倍，21天长满水池，多少天长满水池的12解：21-1=20（天），答：20天长满水池的12【变式8-3】把一张长方形纸对折后，每份是这张长方形纸的几分之几？把这张长方形纸再对折两次后，每份是这张长方形纸的几分之几？解：（1）1÷2=12答：对折一次后，每份是这张长方形纸的12（2）12×12×12答：再对折两次后，每份是这张长方形纸的18点拨：将把一张长方形纸对折后，则将这张纸平均分成两份，根据分数的意义可知，每份占这张长方形纸的1÷2=12，由于每次对折，都是将对折前的纸平均分成2份，所以对折两次后，每份占这张长方形纸的：12×12×1【题型9已知单位“1”用乘法】【例9】小明看一本750页的书，第一天看了15，第二天看了2解：750×（15+2=750×3=450（页），450+1=451（页）。答：第三天应该从451页看起。点拨：易把450页当成正确答案。【变式9-1】小明读一本故事书，5天正好读了这本书的23解：23÷5=215（31-1）÷23=30÷23=45（页）。答：小明平均每天读这本书的215点拨：5天正好读了这本书的23，则平均每天读这本书的23÷5，第6天从第31页读，即前五天共读了30-1=30页，根据分数除法的意义，这本书共有（31-1）÷【变式9-2】64千克比轻15，米比24米长1解：①64÷（1-15=64÷4=64÷0.8=80（千克）；答：64千克把80千克轻15②24×（1+13=24×=32（米）；答：32米比24米长13故答案为：80千克；32。点拨：①把要求的数量看作单位“1”，64千克相当于要求数量的（1-15），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答；②把24米看作单位“1”，要求的数量相当于24米的（1+），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。【变式9-3】一个长方形的长和宽各增加110解：设长方形的长为a，宽为b[a×（1+110）×b×（1+1=0.21ab÷ab=0.21=21100答：它的面积将增加21%。点拨：本题用字母表示数的方法，根据长方形面积=长×宽，求比一个数多百分之几，用这个数×（1+百分之几），求出增加面积，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，即可求出它的面积将增加百分之几。【题型10“一刀两段”】【例10】明明把一根木头锯成2段用35解：35=35=125答：照这样计算，锯成5段需要125点拨：“照这样计算”说明每次锯木头的时间相同，锯成2段需要锯1次，那么每次就需要35÷1=3【变式10-1】光头强爬楼梯，从一楼爬到二楼用67解：67=67=307答：照这样计算，锯成5段需要307【变式10-2】时钟2点钟敲2下，89解：89=89=329点拨：时间间隔数=敲钟的下数-1；敲2下，经过的时间间隔是：2-1=1（个），共用了89秒钟，那么敲一次用：89÷1=89【变式10-3】有一根木头长2米，要把它锯成12米长的小段，每锯1次要56分钟，锯完一段休息解：共锯：2需要锯4-1=3（次），中间一共需要休息3次，所以所需时间：56答：全部锯完要用8516【题型11逆推还原】【例11】老妇卖鸡蛋，有趣又大方，见人卖一半，还送半盒蛋，见了4个人，卖光箱中蛋，请问箱中蛋几盒？解：0.5×2=1（盒），（1+0.5）×2=3（盒），（3+0.5）×2=7（盒），（7+0.5）×2=15（盒）。答：箱中有鸡蛋15盒。点拨：遇到最后一个人，卖了一半，送了半盒，刚好卖完，所以最后一个人得到的是：0.5×2=1（盒）蛋；遇到第三个人，卖了一半，送了半盒，（1+0.5）×2=3（盒）；遇到第二个人，卖了一半，送了半盒，（3+0.5）×2=7（盒）；遇到第一个人，卖了一半，送了半盒，（7+0.5）×2=15（盒）；所以箱子中有蛋15盒。【变式11-1】小红与爸爸集邮，爸爸集了100张，如果爸爸取出其中的110给小红，则小红的邮票正好是爸爸的1解：100×100-10=90（张），90×1答：小红原来有35张邮票。【变式11-2】教室里有甲、乙两盒粉笔，甲盒有40根粉笔，如果拿出它的110放入乙盒，此时乙盒中的粉笔数还比甲盒少19解：甲盒粉笔的11040×110甲盒剩余：40-4=36（根），此时，乙盒粉笔：40-36×19-36×1答：乙盒原来有粉笔28根。点拨：先求出从甲盒拿出粉笔的根数，然后求出甲盒中剩下的根数；以现在甲盒中的根数为单位“1”，用甲盒现在的根数乘19【变式11-3】将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘14，再加上4后除以1解：100×1520-4=16（岁）,16÷1464+15=79（岁）。答：小明的奶奶今年79岁。点拨：倒推时，原先的除（乘）法变为乘（除）法，加（减）法变为减（加）法，故先用100乘15，再减去4；接下来要用求出的差再除以1【题型12填写最大或最小数（分数基本性质的应用）】【例12】（）里填上一个自然数，最小可以填几？2×（）38＞18解法1：因为2×（）38＞1839，所以（）＞1839÷238=故，（）中最小可以填9。解法2：因为2×（）38＞18所以2×（9）38=1838＞故，（）中最小可以填9。点拨：解法1，利用除法的性质解答；解法2，利用分子相同时，分母小的，分数值大。【变式12-1】在（）里填上一个自然数，最小可以填几？（）28×3＞15解：因为（）28×3＞15所以（）28＞5故，（）里最小填5。【变式13-2】（）里最大可以填自然数几？（1）512×18＜32（2）（）6×9＜31解：（1）512×18＜327.5=152＜32故，（）里最大填4。（2）（）6×9＜31（）2×3＜31（）4×6＜31故，（）里最大填5。答案：4，5。【变式12-3】（1）在（）里填上一个自然数最小可以填几？21×514＞（2）在（）里填上一个自然数最小可以填几？21×514＜37（）解：（1）因为21×514＞373×52＞377.5=152＞37故，（）里最小填5。答案：5。（2）因为21×5143×527.5=152＜37（）故，（）里最大填4。答案：4。【题型13真分数、假分数性质的应用】【例13】判断题：真分数乘以真分数，积一定是真分数，真分数乘以假分数，积一定是假分数。（×）解：因为真分数＜1，所以真分数乘以真分数，积一定是真分数；因为真分数＜1，所以真分数乘以假分数，积一定小于原来的假分数，乘积不一定是假分数．故答案为：×。点拨：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。【变式13-1】a、b都是非零自然数，a×b16＜a，a×b解：因为a×b16＜a，所以b同理，a×b14＞a，b所以，b=15。答：b的值为15。点拨：一个数乘小于1的数，结果小于它本身；一个数乘大于1的数，结果大于它本身；一个数乘等于1的数，结果等于它本身。【变式13-2】下列算式中m表示一个不为0的自然数，那么结果最大的是（）。A.m÷54B.34解：选项A，m÷54选项B，34选项C，m÷34故选：C。点拨：m为一个非零的自然数乘则m≥1，所以m乘以一个小于1的数，积一定小于m；除以一个小于1的数，商一定大于m，据此分项各项进行比较即可。【变式13-3】m，n是非0自然数，m×n25＜m，m×n22解：因为m×n25＜m，所以n同理，m×n22＞m，n所以，n=23或24。答：n的值为23或24。【题型14连乘的应用】【例14】人体的血液占人体总体重的113，而血液中的水占血液重量的2解：78×113×23=6×23=4（千克），答：他的血液大约含水4千克。点拨：把全身体重看作单位“1”，先用78×113，计算出体内血液的重量；把血液的重量看作单位“1”，再用血液的重量乘2【变式14-1】甲数是乙数的67，乙数是丙数的58，丙数是丁数的1解：12×58=516×=15答：甲数是丁数的1556点拨：首先要把丁数看作单位“1”，易得丙数，再根据乙数是丙数的58，把丙数看作单位“1”，即可得到乙数是12的58；接下来根据甲数是乙数的67【变式14-2】一个篮球的价钱是120元，一个排球的价钱是一个篮球价钱的45，一个足球的价钱是一个排球价钱的7解：120×45×=96×7=84（元）。答：一个足球84元。点拨：45的单位“1”是篮球的价钱，即120元；根据一个数乘以分数的意义，即可求出排球的价钱；7【变式14-3】在一个集装箱内装有20吨货物，货物总量的512是服装。在服装类货物中童装又占了3解：