《三角形小结》课件

《三角形小结》三角形与三角形有关的线段三角形的内角和多边形的外角和多边形的内角和三角形的外角和边中线高角平分线知识梳理与三角形有关的线段1.三角形的三边关系三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边.2.三角形的高、中线、角平分线的定义从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高.连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形这条边上的中线.三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.3.三角形的重心三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心.4.三角形的稳定性三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.1.下列各组线段能构成三角形的是（）A.3cm，3cm，7cmB.4cm，2cm，8cm

C.1cm，1cm，2cmD.3cm，5cm，6cmDA.3+3<7，不能构成三角形.

B.4+2<8，不能构成三角形.C.1+1=2，不能构成三角形.D.3+5>6，可以构成三角形.根据“两条较短的线段之和大于第三条线段”判断即可.重难剖析解析：若5cm为腰，设另外一边为xcm.

则5+5+x=23，解得x=13.

此时5+5<13，不能构成三角形.若5cm为底边，设另外一边为xcm.

则5+x+x=23，解得x=9.

此时5+9>9，可以构成三角形.2.等腰三角形的周长为23cm，一边长5cm，则另外一边长为（）.9cm利用三角形的三边关系判断是否能构成三角形.A.正方形B.平行四边形C.直角三角形D.长方形3.下列具有稳定性的是（

）C4.在△ABC中，AD是中线，若△ABC的面积为16，则△ABD的面积为（）三角形具有稳定性.三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形.8(1)若AD⊥BC，垂足为点D，则(

)=(

)=90°；(2)若点E是边BC的中点，则(

)=(

)，且线段AE为(

)；(3)若AF是△ABC的角平分线，则(

)=(

).5.如图所示，请按照要求填空.∠ADB∠ADCBECE△ABC的中线∠BAF∠CAFABDEF┌C与三角形有关的角1.三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于180°.2.直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余.有两个角互余的三角形是直角三角形.知识梳理3.三角形内角和定理的推论

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.4.三角形外角和的性质

三角形的外角和等于360°.1.已知△ABC中，∠B=2(∠A+∠C)，则∠B的度数是(

)A.60°B.100°C.120°D.140°C解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.∵∠B=2（∠A+∠C），

∴∠A+2（∠A+∠C）+∠C=180°，

即

3（∠A+∠C）=180°.∴∠A+∠C=60°，则∠B=120°.重难剖析2.在△ABC中，AB⊥BC，∠C的度数是70°，则∠A的度数是（

）20°解：∵AB⊥BC，

∴∠B=90°.∴∠A+∠C=90°，

∵∠C=70°，

∴∠A=20°.3.在△ABC中，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD的度数是（）ABCD110°解：∵∠ACD是△ABC的外角，

∠A=70°，∠B=40°，

∴

∠ACD=∠A+∠B=110°.多边形及其内角和1.多边形和正多边形的定义在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.各个角都相等，各个边都相等的多边形叫做正多边形.2.n边形的内角和

n边形的内角和等于(n-2)×180°.3.多边形的外角和

多边形的外角和等于360°.知识梳理4.正多边形的每一个内角度数的表示5.正多边形的每一个外角度数的表示6.n边形的对角线

1.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.7C解：设这个多边形的边数为n，则(n-2)×180°=720°，

解得n=6.重难剖析2.正多边形的一个内角等于120°，则该多边形是正（）边形.六解析：∵正多边形的一个内角等于120°，

∴正多边形的一个外角等于60°，

∴边数为360°÷60°=6.

3.已知过多边形的一个顶点可以作出325条对角线，则这个多边形的边数是（）.解析：设这个多边形的边数为n.

根据题意，得n-3=325，解得n=328.3284.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n.∵内角和是外角和的2倍，

∴（n-2）×180°=360°×2，

解得n=6，

∴这个多边形的边数为6.解析：当底边为5cm，腰为2cm时，

∵2+2<5，

∴不能构成三角形；当底边为2cm，腰为5cm时，

∵2+5>5，

∴能构成三角形.周长为5+5+2=12（cm）.1.等腰三角形的两边长分别为2cm，5cm，则它的周长为（）A.9cmB.12cm

C.9cm或12cmD.10cm或12cmB能力提升解析：∵a，b，c为△ABC的三条边，

∴a+b>c，c-a<b，即a+b-c>0，c-a-b<0.

∴∣a+b-c∣+∣c-a-b∣=（a+b-c）+（-c+a+b）

=2a+2b-2c.

2.已知a，b，c是△ABC的三条边，化简∣a+b-c∣+∣c-a-b∣的结果为（）A.2a+2b-2cB.2a+2b

C.2c

D.0A解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠C=2∠A，

∴∠1=∠2=∠A.

设∠1=∠2

=∠A=x°，则∠ABC=∠C=2x°.

∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°,

∴x+2x+2x=180，解得x=36.

∴∠A=36°，∠ABC=∠C=2∠A=72°.

3.如图，已知BD平分∠ABC交AC于点D，且∠ABC=∠C=2∠A，求△ABC各角的度数.

ABDC21解：∵∠ABD和∠ACE是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠ACB，

∠ACE=∠A+∠ABC.

∴∠ABD+∠ACE

=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+55°

=235°.

4.∠ABD和∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A=55°，求∠ABD和∠ACE的度数和.ABDCE解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B

=∠ACB=60°.∵∠ACB是△GCD的外角，∴∠ACB=∠CGD+∠GDC=60°.∵CG=CD，

∴

∠CGD=∠GDC=30°.

同理，∠DFE=∠FED=15°.5.已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠FED的度数为多少？ABDCEFG

与三角形有关的线段1.

如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是(

D

)A.

两点之间，线段最短B.

垂线段最短C.

两直线平行，内错角相等D.

三角形具有稳定性D123456789101112132.

(石家庄赵县期中)已知六组三条线段的比：①2∶3∶4；②1∶2∶3；③2∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥6∶8∶10.其中可构

成三角形的有(

C

)A.

1组B.

2组C.

3组D.

4组C123456789101112133.

如图，△

ABC

三边上的中线

AD

，

BE

，

CF

交于点

G

，若

S△

ABC

＝

24，则图中阴影部分的面积是

⁠.8

123456789101112134.

在△

ABC

中，

AB

＝8，

AC

＝1.

(1)

BC

的取值范围为

⁠.(2)若

BC

是整数，则

BC

的长为

；△

ABC

是

三角形(按边

分类).(3)已知

AD

是△

ABC

的中线，若△

ACD

的周长为10，则三角形

ABD

的

周长为

⁠.7＜

BC

＜9

8

等腰17

12345678910111213思路点拨5.

在△

ABC

中，(1)若△

ABC

为等腰三角形，且周长为16，一边长为6，则另两边长分别

为

⁠；

若腰长为6，则三边长分别为6，4，6，∴另两边长分别为6，4；若

底边长为6，则三边长分别为5，5，6，∴另两边长分别为5，5.6，4或5，5

12345678910111213(2)若∠

B

＝∠

C

＝36°，

D

为边

BC

上一点，连接

AD

，当△

ADC

为等

腰三角形时，∠

ADB

的度数为

⁠；72°或108°

(3)若∠

B

＝80°，∠

C

＝60°，

CE

是△

ABC

的角平分线，

D

是射线

CE

上一点，连接

DB

，当△

BDC

为直角三角形时，∠

DBA

的度数为

⁠；(4)若∠

B

＝∠

C

，

BD

是

AC

边上的高，∠

ABD

＝40°，则∠

C

的度数

为

⁠.20°或10°

65°或25°

12345678910111213[结论]在解决以上问题的过程中都需要“分类讨论”，具体为：(1)因等腰三角形中

不确定，需“分类讨

论”；(2)因等腰三角形中

不确定，需“分类讨论”；(3)因直角三角形中

不确定，需“分类讨论”；(4)“高”的问题因

不确定，需“分类讨论”.已知边为腰长还是底边长已知角为顶角还是底角直角顶点三角形的形状12345678910111213

与三角形有关的角

A.

锐角三角形B.

直角三角形C.

钝角三角形D.

无法确定【解析】设∠

A

＝

x

°，则∠

B

＝2

x

°，∠

C

＝3

x

°.由∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝180°，得

x

＋2

x

＋3

x

＝180，∴

x

＝30，故∠

C

＝30°×3＝90°.∴△

ABC

是直角三角形.B123456789101112137.

(承德承德县期末)如图，已知

P

是射线

ON

上一动点(不与点

O

重合)，∠

O

＝30°，若△

AOP

为钝角三角形，则∠

A

的取值范围是

(

D

)A.

0°＜∠

A

＜60°B.

90°＜∠

A

＜180°C.

0°＜∠

A

＜30°或90°＜∠

A

＜130°D.

0°＜∠

A

＜60°或90°＜∠

A

＜150°D12345678910111213【解析】∠

O

＝30°，若∠

A

为钝角，则90°＜∠

A

＜180°－30°，即90°＜∠

A

＜150°；若∠

A

为锐角，则0°＜∠

APN

＜90°.∵∠

APN

＝∠

O

＋∠

A

，∴∠

A

＋30°＜90°.∴0°＜∠

A

＜60°.综上，∠

A

的取值范围为0°＜∠

A

＜60°或90°＜∠

A

＜150°.123456789101112138.

(石家庄新华区期末)如图，在△

ABC

中，∠

A

＝80°，

E

，

F

分别是

AC

，

AB

上的点，点

D

在

BC

的延长线上，连接

DE

，

DF

，其中

∠

BFD

＝α，∠

DEC

＝β，则∠

EDF

＝

(用含α，β的代

数式表示).80°＋β－α

12345678910111213【解析】∵α是△

AFH

的一个外角，∴α＝∠

A

＋∠

AHF

.

∵∠

A

＝80°，∴∠

AHF

＝α－80°.∵β是△

DEH

的一个外角，∴β＝∠

EDF

＋∠

DHE

.

∵∠

DHE

＝∠

AHF

，∴β＝∠

EDF

＋∠

AHF

.

∴β＝∠

EDF

＋α－80°.∴∠

EDF

＝80°＋β－α.123456789101112139.

如图，已知∠

MON

＝40°，

OE

平分∠

MON

，

A

，

B

，

C

分别是射

线

OM

，

OE

，

ON

上的动点(点

A

，

B

，

C

不与点

O

重合)，连接

AC

交

射线

OE

于点

D

.

设∠

OAC

＝

x

.(1)如图1，若

AB

∥

ON

，则①∠

ABO

的度数是

.②当∠

BAD

＝

∠

ABD

时，

x

＝

；当∠

BAD

＝∠

BDA

时，

x

＝

⁠.20°

120°

60°

12345678910111213(2)如图2，若

AB

⊥

OM

，则是否存在这样的

x

的值，使得△

ADB

中有

两个相等的角？若存在，求出

x

的值并画出相应的图形；若不存在，请

说明理由.

分以下两种情况：12345678910111213①当点

D

在线段

OB

上时，若∠

BAD

＝∠

ABD

，如图1所示，则

x

＝∠

OAB

－∠

BAD

＝∠

OAB

－∠

ABO

＝90°－70°＝20°；若∠

BAD

＝∠

BDA

，如图2所示，12345678910111213

12345678910111213若∠

ADB

＝∠

ABD

，如图3所示，则

x

＝∠

OAB

－∠

BAD

＝90°－(180°－2∠

ABO

)＝90°－(180°－

2×70°)＝50°；12345678910111213

12345678910111213

多边形及其内角和10.

如图，△

HFG

的边

FH

，

FG

分别经过五边形

ABCDE

的两个相邻

的顶点

E

，

D

，点

F

在五边形内.已知∠

HFG

＝70°，∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝280°，则∠1＋∠2＝(

D

)A.

180°B.

170°C.

160°D.

150°D12345678910111213