【课件】三角形的边+课件+2025-2026学年人教版数学八年级上册

三角形的边学习目标理解三角形及其边、角、顶点的概念。掌握三角形的两种分类方法。理解三角形的三边关系，并会利用这个不等量关系判断已知的三条线段能否组成三角形，及已知三角形的两边会求第三边的取值范围。123情景导入生活中的几何

三角形的相关元素感悟新知下面哪个是三角形？什么是三角形？结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的.感悟新知1.三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形的表示法：用符号“△”表示三角形.如图11.1-1，顶点是A，B，C

的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”.感悟新知2.三角形的“三元素”(1)顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.(2)边：组成三角形的线段叫做三角形的边.(3)内角：在三角形中，相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.感悟新知特别解读●构成三角形的“条件”：1.三条线段；2.不在同一条直线上；3.首尾顺次相接.●三角形的边是线段，既可用两个顶点的大写字母表示，也可用边所对的顶点的小写字母表示，如顶点A所对的边BC可用a表示.ADCBE1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E为顶点的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE小试牛刀4.以∠D为角的三角形有哪些？△BCD、△DECΔABEΔABCΔBECΔBCDΔECD5.说出其中ΔBCD的三个角∠BCD、∠CBD、∠D感悟新知三角形的分类

我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说说你的想法，并与同学交流.感悟新知1.等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.(如图11.1-3)特别地：三边都相等的三角形叫做等边三角形，即底边和腰相等的等腰三角形叫做等边三角形.感悟新知2.三角形的分类等腰三角形包括等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形.按边的相等关系分类：感悟新知分类示意图如图11.1-4所示.

画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？

BC

AAB+AC>BC（两点之间线段最短）三角形三边关系三角形的三边关系ABCacba-b<c、b-c<a、c-a<bb+c>a、a+c>b、a+b>c1、三角形任意两边的和大于第三边。2、三角形任意两边的差小于第三边。【解题思路】已知三角形两边的长度，第三边长度范围是:三角形两边之差<三角形第三边<三角形两边之和感悟新知下列长度的四组线段能组成三角形的是()A.1cm，2cm，3.5cmB.4cm，5cm，9cmC.5cm，8cm，15cmD.6cm，8cm，9cm解题秘方：紧扣“三角形的三边关系”进行判断.感悟新知解：∵1cm+2cm<3.5cm，∴不能组成三角形.∵4cm+5cm=9cm，∴不能组成三角形.∵5cm+8cm<15cm，∴不能组成三角形.∵6cm+8cm>9cm，∴能组成三角形.答案：D感悟新知分别以下列长度的三条线段为边，哪些能构成三角形？哪些不能构成三角形？(1)6cm,8cm,10cm；解：因为6cm＋8cm>10cm，所以6cm，8cm，10cm能构成三角形．感悟新知(2)3cm,8cm,11cm；(3)3cm,4cm,10cm；解：因为3cm＋8cm＝11cm，所以3cm，8cm，11cm不能构成三角形．因为3cm＋4cm<10cm，所以3cm，4cm，10cm不能构成三角形．感悟新知(4)三条线段的长度之比为4∶6∶7.解：因为三条线段的长度之比为4∶6∶7，所以设这三条线段的长度分别为4x，6x，7x(x>0)．因为4x＋6x>7x，所以三条线段的长度之比为4∶6∶7，能构成三角形．1.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为

。若第三边为偶数，那么三角形的周长

。

2.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为

。

练一练3或510253.草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立