2024-2025学年四川省达州市万源市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省达州市万源市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在代数式中，分式有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值，下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（）A.故宫博物院 B.四川博物院

C.金沙遗址博物馆 D.达州博物馆3.2025年5月13日，万源市的最高气温为23℃，最低气温为14℃，则万源市这天的气温t（℃）的范围是（）A.t＞14 B.t≤23 C.14＜t＜23 D.14≤t≤234.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=32°，点O在△ABC的内部，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N.若OM=ON，则∠OBC的度数为（）A.32°

B.29°

C.18°

D.16°5.如图，在四边形ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABD=∠CDB=25°.要使四边形ABCD为平行四边形，则可以添加的一个条件为（）A.AD=6

B.CD=4

C.BD=8

D.∠CBD=25°6.如图，已知直线l1：y=x+2与直线l2：y=ax+b交于点A（m,3），则关于x的不等式x-ax≥b-2的解集是（）A.x≥1

B.x≥a

C.x≥2

D.x≥37.甲、乙两地相距360km,张叔叔、王叔叔分别从甲地乘坐早上7时出发的普通客车和8时15分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达.已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4：3，两车的平均速度分别是多少？设豪华客车的平均速度是xkm/h,则可列方程为（）A. B. C. D.8.通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（）

A.ab-ax=a（b-x） B.ab-bx=b（a-x）

C.ab-ax-bx=（a-x）（b-x） D.ab-ax-bx+x2=（a-x）（b-x）9.如图，在▱ABCD中，∠C=120°，AB=2，AD=2AB，点H，G分别是边DC，BC上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为（）

A.2 B. C.1 D.10.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G.下列结论：①∠A=67.5°；②；③△DGF是等腰三角形；④S四边形ADGE=S四边形GHCE.正确的是（）A.①②③

B.①②④

C.③④

D.①②③④二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.小华是一个科学迷，他在查阅资料时了解到苯环是苯分子的结构，为平面正多边形，且该正多边形的每个外角都为60°，则该正多边形有______条边.12.若a＞b,c＜0，则ac-1______bc-1.（填“＞”或“＜”）13.如图，一架梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，梯子底部B到墙AC的距离BC=1m.若梯子底部B沿水平方向向右滑动至点D处，梯子顶部A竖直下滑至点E处，此时梯子与水平地面的夹角∠EDC=32°，点E到墙脚C的距离CE=1m,则∠AOE的度数为______.

14.如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，为方便游客观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中空白部分），小路的宽均为1m.若AB=28m,BC=14m,小明沿着小路的中间从入口AE处走到出口BF处，则他所走的路线（图中虚线）的长为______m.15.若一个四位数的千位与百位之差等于2，十位与个位之差等于4，称这个四位数是“差2倍数”，若四位数的千位与百位之差等于3，十位与个位之差等于6，称这个四位数是“差3倍数”，若数p,q分别为“差2倍数”和“差3倍数”，它们的个位数字均为3，p,q的各数位数字之和分别记为G（p）和G（q），F（p,q）=，若为整数，此时的最大值为______.三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

（1）因式分解：（x+y）2-（x-y+1）2；

（2）解方程：.17.(本小题6分)

解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.18.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中-1≤a＜3，选取一个合适的整数a代入计算.19.(本小题8分)

如图是正五边形ABCDE，连接AD，BD.

（1）求证：△DAB是等腰三角形；

（2）求∠ADB的度数.20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-4，4），B（-2，2），C（-3，-1）.

（1）将△ABC平移后，点A的对应点A1的坐标为（2，1），点B，C的对应点分别为点B1，C1，画出△A1B1C1；

（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；

（3）已知点P与点C2关于原点O成中心对称，则点P的坐标为______.21.(本小题9分)

如图，在▱ABCD中，E是AD边上一点，连接CE.

（1）用尺规完成以下基本作图：作∠DAF=∠ECB，交BC于点F，连接BE，交AF于点G，连接DF，交EC于点H；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，求证：四边形EGFH是平行四边形.22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，直线l垂直平分边BC，分别交AC，BC于点D，E，连接BD.

（1）若AB=9，△ABD的周长为19，则AC的长为______；

（2）若∠ADB=90°，求∠ACB的度数；

（3）已知点P在线段DE上，且点P在边AC的垂直平分线上，连接PC，试判断点P是否在边AB的垂直平分线上，并说明理由.23.(本小题10分)

某园艺基地研制了两种不同配方的营养土用于植物的栽培，两种营养土的质量均为每包5kg.其中甲型营养土中颗粒土含量为60%，乙型营养土中颗粒土含量为40%，每包乙型营养土中有机质含量是每包甲型营养土中有机质含量的1.5倍.

（1）如图是两位园艺工人在种植一株大型植物时的对话，请根据对话中的信息，求每包甲、乙两种型号的营养土中有机质的质量.

（2）某校开展了一次多肉养殖综合实践活动，园艺基地受邀为活动准备50kg营养土，要求配置好的营养土中颗粒土含量不低于50%，若用甲、乙两种型号的营养土共10包配置这种营养土，同时保证有机质质量最大，应准备甲、乙两种型号营养土各多少包？

24.(本小题11分)

【阅读材料】常用的因式分解的方法有提公因式法、公式法，但有的多项式只用上述方法无法分解，如x2-36y2+2x-12y,细心观察这个式子，会发现前两项可以用平方差公式因式分解，后两项可提取公因式，且前后两部分分别因式分解后两部分含有公因式，提取这个公因式就可以完成整个式子的因式分解，具体过程如下：x2-36y2+2x-12y=（x2-36y2）+（2x-12y）=（x+6y）（x-6y）+2（x-6y）=（x-6y）（x+6y+2），像这种将一个多项式适当分组后，再进行因式分解的方法叫做分组分解法.

【实践应用】

（1）因式分解：x2-4xy+4y2-2x+4y；

（2）已知等腰三角形的三边长a,b,c均为整数，且a+bc+b+ca=12，则满足该条件的等腰三角形共有______个；

（3）已知△ABC的三边长a,b,c（a≠b）满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状，并说明理由.25.(本小题12分)

如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，CF⊥AD于点F，H为AD上一动点，连接CH，交AE于点G，且AE=CD=4.

（1）如图1，若∠B=60°，分别求出CF，AF的长；

（2）如图2，当FH=FD时，求证：CG=DE+AG；

（3）如图3，若∠B=60°，将线段CH绕点C逆时针旋转60°，得到线段CH'，连接AH'，请直接写出AH'的最小值为______.

1.B．

2.C．

3.D．

4.D．

5.B．

6.A．

7.A．

8.D．

9.D．

10.A．

11.6．

12.＜．

13.26°．

14.54．

15.．

16.解：（1）（x+y）2-（x-y+1）2

=[x+y+（x-y+1）][x+y-（x-y+1）]

=（x+y+x-y+1）（x+y-x+y-1）

=（2x+1）（2y-1）．

（2）移项得，

即，

方程两边都乘4（a+5），得4（5-a）=a+5．

解这个方程，得a=3．

经检验，a=3是原方程的根，

∴a=3．

17.解：解不等式3（x+）＞5x-1得x＜1．

解不等式得x≥-4．

故原不等式组的解集为-4≤x＜1．

该解集在数轴上表示为：

18.解：原式=[-]•

=

=．

∵（a+1）（a-1）≠0，a-3≠0，

∴a≠±1，a≠3．

又∵-1≤a＜3，且a为整数，

∴可选a=0或a=2．

a=0，此时（答案不唯一）．

19.（1）证明：由条件可知BC=CD=DE=AE，∠E=∠C．

在△ADE和△BDC中，

DE=DC，∠E=∠C，AE=BC，

∴△ADE≌△BDC（SAS），

∴DA=DB，

∴△DAB是等腰三角形．

（2）解：由条件可知该五边形的每个内角的度数为（5-2）×180°÷5=108°，

∵DE=AE，

∴△ADE是等腰三角形，

∴∠ADE=∠DAE=（180°-108°）÷2=36°，

∵△ADE≌△BDC，

∴∠ADE=∠BDC=36°，

∴∠ADB=∠EDC-∠ADE-∠BDC=108°-36°-36°=36°．

20.解：（1）∵点A（-4，4）的对应点A1的坐标为（2，1），

∴图形是向右平移6个单位长度，向下平移3个单位长度，

则△A1B1C1如图1即为所求；

（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，如图2即为所求；

（3）由（2）得出C2（-1，3），

∵点P与点C2关于原点O成中心对称，

则点P的坐标为（1，-3），

故答案为：（1，-3）．

21.（1）解：尺规作图如图：

（2）证明：由条件可知∠ECB+∠AEC=180°，

∵∠DAF=∠ECB，

∴∠DAF+∠AEC=180°，

∴AF∥CE，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∴AE=CF．

由条件可得DE=BF．

∵DE∥BF，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∴BE∥DF．

∵EG∥FH，EH∥GF，

∴四边形EGFH是平行四边形．

22.解：（1）∵直线l垂直平分边BC，

∴BD=CD，

∵△ABD的周长为19，

∴AB+BD+AD=19，

∵AB=9，

∴BD+AD=10，

∴CD+AD=10，

∴AC=10，

故答案为：10；

（2）∵∠ADB=90°，

∴∠BDC=90°，

∵直线l垂直平分边BC，

∴BD=CD，

∴∠ACB=∠DBC=45°（等边对等角），

即∠ACB的度数为45°；

（3）点P在边AB的垂直平分线上，理由如下：

连接PA、PB，

∵直线l垂直平分边BC，点P在直线l上，

∴PB=PC，

∵点P在边AC的垂直平分线上，

∴PA=PC，

∴PA=PB（等量代换），

∴点P在边AB的垂直平分线上．

23.解：（1）由题意，设甲种型号的营养土每包中有机质的含量为x克，则乙种型号的营养土每包中有机质的含量为1.5x克，

∴-=1．

∴x=1200，

经检验，x=1200是原方程的解，且符合题意，

∴1.5x=1.5×1200=1800，

答：甲种型号的营养土每包中有机质的含量为1200克，乙种型号的营养土每包中有机质的含量为1800克；

（2）由题意，设选用甲种营养土m包，则选用乙种营养土（10-m）包，

∴60%×5m+40%×5（10-m）≥50×50%，

∴m≥5，

∵甲种型号的营养土每包中有机质的含量为1200克，乙种型号的营养土每包中有机质的含量为1800克，保证有机质含量最大，

∴选用甲种营养土最少，

∴m=5，

∴10-m=5，

答：选用甲种营养土5包，选用乙种营养土5包．

24.解：（1）原式=（x2-4xy+4y2）-（2x-4y）

=（x-2y）2-2（x-2y）

=（x-2y）（x-2y-2）；

（2）a+bc+b+ca=（a+b）+c（a+b）=（a+b）（c+1）=12，

∴a+b=1，c+1=12，则c=11，a+b＜c,不符合三角形三边关系，舍去；

或a+b=2，c+1=6，则c=5，a+b＜c,不符合三角形三边关系，舍去；

或a+b=3，c+1=4，则c=3，a+b=c,不符合三角形三边关系，舍去；

或a+b=4，c+1=3，则c=2，a=b=2，符合条件；

或a+b=6，c+1=2，则c=1，a=b=3，符合条件；

或a+b=6，c+1=2，则a=c=1，b=5，a+c＜b,不符合三角形三边关系，舍去；

或a+b=12，c+1=1，则c=0，不存在三角形，舍去；

综上，满足该条件的等腰三角形共有2个．

（3）△ABC是直角三角形，理由如下：

理由：∵△ABC的三边长a,b,c（a≠b）满足a2c2-b2c2=a4-b4，

∴c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2），

∴（a+b）（a-b）（a2+b2-c2）=0，

∴a=b（舍）或a2+b2=c2，

∴△ABC是直角三角形．

25.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=60°，

∴∠ADC=∠B=60°，

∵AE⊥CD，CF⊥AD，

∴∠AED=∠CFD=90°，

∴∠DAE=∠DCF=30°，

∵AE=CD=4，

∴DE=，AD=，DF=2，CF=2，

∴AF=AD-DF=-2．

（2）如图1，延长GA至点K，使得AK=