广东省湛江市麻章区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

广东省湛江市麻章区2024-2025学年八年级下学期数学试卷一、单选题1．若有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．x为任何实数2．如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油过程中的变量是（

）A．金额 B．油量 C．单价 D．金额和油量3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁98995根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．下列是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．5．如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升至点D，则橡皮筋被拉长了（

）A． B． C． D．6．下列运算正确的是（）A．=±6 B．4﹣3=1 C．=6 D．=67．如图，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是（

）

A．测量一组对边是否平行且相等 B．测量两组对边是否分别相等C．测量其中的三个角是否都为直角 D．测量对角线是否相等8．如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点M为梯子的中点，当梯子底端向右水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是（

）A．不变 B．变小 C．变大 D．先变小再变大9．如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（

）A． B． C． D．10．如图，在边长为3的正方形中，点E在边上，以点D为圆心，长为半径画弧，交线段于点F．若，则的长为（

）A．2 B． C． D．二、填空题11．在中，已知，则的大小为．12．某快递员一周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是31件，有3天是35件，则本周的日平均投递物品件数为．13．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间x（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴）．则该植物最高长到．14．在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为．15．化简：．三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．如图，在平行四边形中，，，E，F分别是垂足．(1)求证：；(2)求证：．18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)判断的形状，并说明理由；(2)求边上的高．19．某水果公司以10元每千克的成本价购进1000箱荔枝，每箱质量为：在出荔枝前需要去掉损坏的荔枝．现随机抽取10箱，去掉损坏的荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：4.7

4.8

4.9

4.6

4.8

4.7

4.5

4.7

4.6

5.0整理数据：质量／kg4.54.64.74.84.95.0数量／箱12311分析数据：平均数众数中位数4.73(1)上述表格中______，______，______；(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这1000箱荔枝共损坏了多少千克？(3)根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定价为多少元才不会亏本？（结果保留一位小数）20．如图，四边形是平行四边形．(1)尺规作图：在线段上作点，使；作的角平分线，交于点，连接；(2)求证：四边形是菱形．21．研学活动被称为“行走的课堂”，可以促进学生全面发展．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知轿车出发2小时后追上大巴，此时两车与学校相距150千米，如图，分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数图象．(1)大巴车的速度为_______千米/时；(2)求所在直线的函数解析式；(3)求轿车出发多长时间后，轿车与大巴首次相距5千米．22．如图，正方形中，，点E是对角线上的一点，连接．过点E作，交于点F，以，为邻边作矩形，连接．(1)求证：矩形是正方形；(2)求的值；(3)若F恰为的中点，求正方形的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与一次函数的图像交于点C，点D是直线上一个动点（不与C、O重合），过点D作x轴的垂线，交直线于点E，连接．(1)填空：________；(2)连接，若四边形是平行四边形，求的面积；(3)将沿直线翻折得到，点E落在点F处．若点F恰好在y轴上，求点D的坐标．参考答案1．B∵有意义，∴∴．故选：B．2．D解：由图可知，单价是固定不变的，金额随着油量的变化而变化；故金额和油量为变量；故选：D．3．D解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，∵丁的方差较小，∴选择丁参加比赛，故选：D．4．A解：是最简二次根式，故A符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D不符合题意．故选A．5．A解：由题意可得，，，根据勾股定理可得，，∴橡皮筋被拉长了：．，故选：A．6．D解：故A错误，故B错误，故C错误，故D正确，故选D．7．C解：A、测量一组对边是否平行且相等，只能判断出这块鼠标垫是不是标准的平行四边形，不符合题意；B、测量两组对边是否分别相等，只能判断出这块鼠标垫是不是标准的平行四边形，不符合题意；C、测量其中的三个角是否都为直角，可以检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，符合题意；D、测量对角线是否相等，不能检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，不符合题意；故选C．8．A解：∵，点M为梯子的中点，∴，当梯子底端向左水平滑动到位置时，∵，，∴，∴滑动过程中不变，故选：A．9．C解：由一次函数的图象可知，当时，，故选：C．10．D解：∵设，则，．在中，，，解得．则故选：D11．解：四边形是平行四边形，∴，∵，∴，故答案为：．12．解：由题意可得，本周的日平均投递物品件数为：（件）．故答案为：．13．31解：根据图象，得第50天时，达到最高，以后就不长了，设直线的解析式为，根据题意得，解得，，当时，，故该植物最高长到，故答案为：．14．解：∵，∴，∴，∵M为中点，∴，∵于E，于F，∴四边形是矩形，连接，则，∴，∴当最小时，最小，∵垂线段最短，∴当时，最小，此时，即：，∴，∴的最小值为．故答案为：15．解：∵，∴，故答案为：．16．(1)；(2)．（1）解：原式；（2）解：原式17．(1)见解析过程(2)见解析过程（1）证明：于点E，于点F，∴，，四边形是平行四边形，∴，，，在和中，，∴；（2）∵，，∵，四边形是平行四边形，∴．18．(1)是直角三角形；理由见解析(2)边上的高为2（1）解：是直角三角形；理由如下：由勾股定理，得：，∴，∴是直角三角形；（2）设边上的高为，∵，∴，∴；即：边上的高为2．19．(1)2；；(2)选择平均数，共损坏，选择中位数或者众数，共损坏(3)10.7元（1）解；由题意得，，∵重量为的箱数最多，∴众数为，即，把这10箱荔枝按照重量从低到高排列，处在第5名和第6名的重量分别为，∴中位数为，即；（2）解：选择平均数，共损坏，选择中位数或者众数，共损坏；（3）解：元，∴该公司销售这批荔枝每千克定为元才不会亏本．20．(1)见解析(2)见解析（1）解：作图如下；（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．21．(1)50；(2)；(3)1.8小时（1）解：由题意可得，大巴的速度为（千米/时），故答案为：50；（2）解：由题意得，，设所在直线的函数表达式为，把、代入得，，解得，∴所在直线的函数表达式为；（3）解：由（1）得大巴的速度为千米/时，轿车的速度为（千米/时），设轿车出发小时后，轿车与大巴首次相距千米，由题意得，，解得，答：轿车出发小时后，轿车与大巴首次相距千米．22．(1)见解析；(2)6；(3)．（1）证明：如图，作于M，于N．∵四边形是正方形，∴，∵于M，于N，∴，∵，∴四边形是矩形，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵四边形是矩形，∴四边形是正方形；（2）解：∵四边形是正方形，四边形是正方形，∴，，，∴，∴，∴，∴；（3）解：连接，∵四边形是正方形，∴，，∵F是中点，∴，∴，∴正方形的面积．23．(1)5(2)(3)或．（1）解∶对于，