难点解析-四川师范大学附属第一实验中学7年级数学下册第六章 概率初步综合测试试题（含详解）

四川师范大学附属第一实验中学7年级数学下册第六章概率初步综合测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、一个不透明的袋子中有2个红球，3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为（）A． B． C． D．2、不透明的袋子里装有7个只有颜色不同的球，其中3个黑球，4个白球，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率是（）A． B． C． D．3、下列事件是必然事件的是（）A．水中捞月B．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上C．打开电视，正在播广告D．如果a、b都是实数，那么ab＝ba4、下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．打开电视，正在播出特别节目《战疫情》C．经过红绿灯路口，遇到绿灯D．长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形．5、书架上有本小说、本散文，从中随机抽取本恰好是小说的概率是（）A． B． C． D．6、数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签的办法确定一个小组进行展示活动，则第2小组被抽到的概率是（）A． B． C． D．7、一枚质地均匀的正六面体骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷这枚骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数是6的可能性（）A．等于朝上点数为5的可能性B．大于朝上点数为5的可能性C．小于朝上点数为5的可能性D．无法确定8、下列事件中，属于必然事件的是（）A．小明买彩票中奖 B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D．三角形两边之和大于第三边9、标标抛掷一枚点数从1－6的正方体骰子12次，有7次6点朝上．当他抛第13次时，6点朝上的概率为（）A． B． C． D．10、已知粉笔盒里有8支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是（）A．10 B．12 C．13 D．14第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、在4张完全一样的纸条上分别写上1、2、3、4，做成4支签，放入一个不透明的盒子中搅匀，则抽到的签是偶数的概率是___．2、某农科所为了了解新玉米种子的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，在相同的培育环境中分别实验，实验具体情况记录如下：种子数量10030050010003000出芽数量992824809802910随着实验种子数量的增加，可以估计A种子出芽的概率是_____．3、有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为__．4、不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，除数字外五张卡片无其它差别，从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是_______．5、以下说法正确的是：______．（填序号）①同位角相等．②对顶角相等．③两边及一角分别相等的两个三角形全等．④概率为的事件不可能发生．6、一枚质地均匀的骰子，每个面标有的点数是1～6，抛掷骰子，点数是3的倍数的概率是____．7、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有3个，黄球1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率是，那么袋中蓝球有_______个．8、某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声被接的概率为0.2，响第三声或第四声被接的概率都是0.25，则电话在响第五声之前被接的概率为___________．9、一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有1~6的点数，抛掷这枚骰子，若抛到偶数的概率记作，抛到奇数的概率记作，则与的大小关系是______．10、有六张正面分别标有数字，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，则抽取的卡片上的数字为不等式组的解的概率为__．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、有7张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，小明从中任意抽取一张纸签（不放回），小颖从剩余的纸签中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜，然后两人把抽到的纸签都放回，重新开始游戏．（1）现小明已经抽到数字4，然后小颖抽纸签，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？（2）若小明已经抽到数字6，小明、小颖获胜的概率分别是多少？若小明已经抽到数字1，情况又如何？2、小明有a、b、c、d四根细木棒，长度分别为a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm．（1）他想钉一个三角形木框，他有哪几种选择呢？请列举出来；（2）现随机抽取三根细木棒，求能组成三角形的概率．3、如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域有3颗地雷．如果小王在游戏开始时点击的第一个方格出现标号1，那么下一步点击哪个区域比较安全？4、从一副扑克牌中随机抽取一张．（1）它是王牌的概率是多少？（2）它是Q的概率是多少？（3）它是梅花的概率是多少？5、在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同．（1）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；（2）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？6、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：根据题意可得：个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为，故选：D．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．2、C【分析】直接根据概率公式求解即可．【详解】解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率＝．故选：C．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．3、D【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件依次判断即可．【详解】解：A.水中捞月不可能发生，是不可能事件，不符合题意；B.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；C.打开电视，正在播广告，是随机事件，不符合题意；D.如果a、b都是实数，那么ab＝ba，是必然事件，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查事件发生的可能性大小．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．4、D【分析】根据必然事件的概念即可得出答案．【详解】解：∵同位角不一定相等，为随机事件，∴A选项不合题意，∵打开电视，不一定正在播出特别节目《战疫情》，为随机事件，∴B选项不合题意，∵车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件，∴C选项不合题意，∵4+6＞9，∴长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形为必然事件，．∴D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定会发生的事件，关键是要牢记必然事件的概念．5、D【分析】概率=所求情况数与总情况数之比，再分析可得：总的情况数有5种，而随机抽取刚好是小说的情况数有3种，利用概率公式可得答案.【详解】解：书架上有本小说、本散文，共有本书，从中随机抽取本恰好是小说的概率是；故选：D．【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键.6、B【分析】根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案．【详解】解：第3个小组被抽到的概率是，故选：B．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7、A【分析】根据正六面体骰子六个面出现的可能性相同判断即可；【详解】因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以第6次出现的点数为1至6的机会相同．故选A．【点睛】本题主要考查了可能性大小，准确分析判断是解题的关键．8、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；B、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意；C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；D、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、D【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：掷一颗均匀的骰子（正方体，各面标这6个数字），一共有6种等可能的情况，其中6点朝上只有一种情况，所以6点朝上的概率为．故选：D．【点睛】本题考查概率的求法与运用，解题的关键是掌握一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．10、B【分析】根据概率求解公式列方程计算即可；【详解】由题意得：，解得：n＝12．经检验：n＝12是方程的解．故选B．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，准确计算是解题的关键．二、填空题1、##【分析】根据题意可知有4种等可能的情况，其中为偶数的有2种可能，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：抽到的签是偶数的概率为；故答案为．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．2、【分析】根据概率的公式解题：A种子出芽的概率=A种子出芽数量÷玉米种子总数量．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即为概率，随机事件发生的概率在0至1之间．3、【分析】卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，再根据概率公式=满足条件的样本个数总体的样本个数，可求出最终结果．【详解】解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，根据概率公式，（轴对称图形）．故答案为：．【点睛】本题主要考查概率问题，属于基础题，掌握轴对称图形的性质以及概率公式是解题关键．4、【分析】根据等可能事件的概率公式，直接求解即可．【详解】解：∵一共有5个数字，偶数有2个，∴从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是=2÷5=，故答案是：．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解题的关键．5、②【分析】根据平行线的性质，对顶角相等，全等三角形的性质与判定，概率的定义，逐项分析即可【详解】①两直线平行，同位角相等，故①不符合题意；②对顶角相等，正确，故②符合题意；③两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等，没有边边角，故③不符合题意；④概率为的事件有可能发生，故④不符合题意．故答案为：②【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，全等三角形的性质与判定，概率的定义，掌握以上性质定理是解题的关键．6、【分析】根据题意可得点数是3的倍数的数有3、6，再由概率公式，即可求解．【详解】解：根据题意得：点数是3的倍数的数有3、6，∴点数是3的倍数的概率是．故答案为：【点睛】本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键．7、5【分析】根据题意易知不透明的口袋中球的总数为个，然后问题可求解．【详解】解：由题意得：不透明的口袋中球的总数为个，∴袋中蓝球有（个）；故答案为5．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．8、0.8【分析】依题意电话在响第五声之前被接的概率等于打进的电话响第一声时被接的概率+响第二声被接的概率+响第三声和第四声被接的概率，计算得出结果．【详解】打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声被接的概率为0.2，响第三声或第四声被接的概率都是0.25，电话在响第五声之前被接的概率为．故答案为：0.8．【点睛】本题考查了概率的应用，掌握概率的定义是解题的关键．9、【分析】直接利用概率公式求出P1，P2的值，进而得出答案．【详解】解：由题意可得出：一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有1~6的点数，偶数有2、4、6共3个，奇数有1、3、5共3个，抛到偶数的概率为P1=；抛到奇数的概率为P2=，故P1与P2的大小关系是：P1=P2．故答案为：P1=P2．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，熟练利用概率公式求出是解题关键．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10、【分析】先解出不等式组，可得到不等式组的整数解为2，3，4，再由概率公式即可求解．【详解】解：不等式组，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为，不等式组的整数解为2，3，4，抽取的卡片上的数字为不等式组的解的概率．故答案为：【点睛】本题主要考查了计算概率，解一元一次不等式组，求出不等式组的整数解是解题的关键．三、解答题1、（1）小明获胜的概率是；小颖获胜的概率是；（2）小明已经抽到数字6，小明获胜的概率是；小颖获胜的概率是；小明已经抽到数字1，则小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是1．【分析】（1）根据题意列出可能性，根据概率公式即可求解；（2）根据题意列出可能性，根据概率公式即可求解．【详解】解：（1）共有7张纸签，小明已经抽到数字4，如果小明获胜的话，小颖只可能抽到数字1、2、3，所以小明获胜的概率是.如果小颖要获胜，抽到的数字只能是5、6、7，所以小颖获胜的概率是（2）若小明已经抽到数字6，如果小明获胜的话，小颖只可能抽到数字1，2、3、4，5，所以小明获胜的概率是.如果小颖要获胜，抽到的数字只能是7，所以小颖获胜的概率是.若小明已经抽到数字1，则小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是1．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．2、（1）a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm；a＝3cm，c＝7cm，d＝9cm；b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm；（2）【分析】（1）根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，进而列举出来即可；（2）由（1）可知所有可能情况，再找到在构成直角三角形三角形的情况数即可求出其概率．【详解】解：（1）钉一个三角形木框，可以有如下选择：a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm；a＝3cm，c＝7cm，d＝9cm；b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm；（2）∵随机抽取三根细木棒总共有4种可能，能组成三角形的有3种可能，∴能组成三角形的概率=．【点睛】本题考查了用列举法求概率，涉及到三角形的三边关系和概率公式，概率＝所求情况数与总情况数之比．3、两个区域一样，理由见解析．【分析】本题需先根据已知条件得出各个区域的地雷所占的比例，再进行比较，即可求出答案．【详解】解：将与标号为1的方格相邻的方格记为A区域，A区域以外的部分记为B区域，P(点击A区域遇到地雷)＝，P(点击B区域遇到地雷)＝＝＝．∵P(点击A区域遇到地雷)＝P(点击B区域遇到地雷)，∴两个区域一样．【点睛】本题主要考查了几何概率，在解题时要注意知识的综合应用以及概率的算法是本题的关键．4、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）根据概率公式计算即可；（3）根据概率公式计算即可．【详