浙教版七年级数学下册同步讲义专题12同位角、内错角、同旁内角(学生版+解析)

专题1.2同位角、内错角、同旁内角

曹目标导航

1.掌握同位角、内错角、同旁内隹的概念，学会区分同位角、内错角和同旁内角;

2.掌握同位角、内错角和同旁内隹的简单应用；

魏知识精讲

知识点01同位角

【知识点】

同位角的概念：两条直线a,b被第三条直线C所截（或说a,b相交c）,在截线c的同旁，被截两直线a,

b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。

【典型例题】

例L下列图中Nl,N2不是同位角的是（）

A.\B.C.D.

例2.如图所示，N1和N2不是同位角的是（）

人亡4二盘

①②③④

A.①B.②C.③D.④

例3.如图，在图中与N1是同位角的角有_____个.

【即学即练】

1.下列图形中N1与N2不是同位角的是（）

A.NBGEB.NBGFC.NCHED./CHF

3.如图，直线八B、C力被直线瓦■所截，交点为Q,若Nl=50。，则N2的同位角等于（)

A.50°B.120°C.130°D.150°

4.如图，直线/截直线小〃所得的8个角中，N3的同位角是

5.如图，直线人4、CZ）被直线AE截，则/A和/是同位角.

B

6.如图，与是同位角的有.

知识点02内错角

【知识点】

内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有

这样位置关系的一对角叫做内错角

【典型例题】

例I.下列四个图形中，N1和N2是内错角的是（）

C.

例2.如图，Z1的内错角是（）

mn

5.如图，图中的内错角有对.

知识点03同旁内角

【知识点】

同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截,在裁线同旁,且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。

【典型例题】

例1.如图，已知直线”，〃被直线C所截，N1的同旁内角是（）

C.Z4D.Z5

例2.数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截

线）.从左至右依次表示（）

A.同旁内角、同位角、内错角

B.同位角、内错角、对顶角

C.对顶角、同位角、同旁内角

D.同位角、内错角、同旁内角

例3.回顾之前所学内容填空：

图中/I与N5,这两个角分别在直线人力CD的同一方（上方），并且都在直线E尸的同侧（右侧），具有

这种位置关系的一对角叫做.

图中还有同位角：.

内错角：

N3与N5,这两个角分别在直线A8,CO之间，并且分别在直线两侧，（N3在直线£尸左侧，/5在直

线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做.

图中还有内错角：.

同旁内角：

N3与N6,这两个角分别在直线AB,CO之间，但它们在直线E尸的同一旁（左侧），具有这种位置关系的

一对角叫做.

图中还有同旁内角：.

【即学即练】

1.图中同旁内角的对数是（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

2.如图所示，下列说法中错误的是（

B.NA与N1是内错角

C.N3与是同旁内角D.NA与N3是同位角

3.如图，直线4、。被C所截，下列说法中错误的是（）

A.N1的对顶角是47。B.N1的内错角是47。

C./I的同旁内角是133。D.N1的同位角是47。

4.如图，直线人爪。。与直线EEG”分别相交，图中的同旁内角共有对.

D

II

5.如图所示，下列结论：①N1和/2是同旁内角；②N3和N4是对顶角；③N2和N5是内错角；④N4和N5

是同位角.其中正确的是.(把正确结论的序号都填上)

6.如图，有下列3个结论：①能与NDE尸构成内错角的角的个数是2；②能与NE/B构成同位角的角的个

数是1;③能与NC构成同旁内角的角的个数是4,以上结论正确的是.

知识点。4三线八角的综合

同位角、内错角和同旁内角

两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。

(1)同位角：可以发现N1与N5都处于直线/的同一侧，直线〃、〃的同一方，这样位置的一对角就是同

位角。图中的同位角还有N2与N6,N3与N7,N4与N8。

(2)内错角：可以发现N3与N5都处于直线/的两旁，直线方的两方，这样位置的一对角就是内错角。

图中的内错角还有N4与N6。

(3)同旁内角：可以发现N4与/5都处于直线/的同一侧，直线〃的两方，这样位置的一对角就是同

旁内角。图中的同旁内角还有N3与N6。

2

【典型例题】

例1.两直线被第三条直线所截，N1与N2是同旁内角，且Nl=30。，则N2的度数为（）

A.150°B.30°C.30°或150°D.无法确定

例2.如图所示，下列说法正确的是（）.

A.N1与N2是同位角B.N1与N3是同位角

C.N2与N3是内错角D.N2与N3是同旁内角

例3.（1）如图：①所示，两条水平的直线被一条倾斜的宜线所截，同位角有对，内错角有

对，同旁内角有对；

（2）如图②所示，三条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有对，内错角有

对，同旁内角有对；

（3）根据以上探究的结果，为大于1的整数）条水平直线被一条倾斜的直线所截，同位角有

对，内错角有对，同旁内角有对（用含〃的式子表示）.

【即学即练】

1.如下图，在“A”字型图中，AB.AC被。E所截，则NA与N4是（）

A

内错角C.同旁内角D.邻补角

2.如图，直线C。被直线EF所截，与A从C。分别交于点E,凡下列描述:

①N1和N2互为同位角②N3和N4互为内错角，③N1=N4,@Z4+Z5=180°,其中，正确的是（）

C.②③D.③④

3.如图，给出下列说法:①NB和N1是同位角;②N1和N3是对顶角;③N2和N4是内错角;④/A和NBCD

是同旁内角.其中说法正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

4..四条直线两两相交，且任意三条直线不相交于同点，则四条直线共可构成的同位先有对.

5.如图，直线A&CO被QE所截，则N1和是同位角，/I和一是内错角，N1和是同旁内

角，如果N1=N5.那么/I_______Z3.

6.如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折

射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，图中与N1是同位角的有,与N2

是内错角的有.

4分层分

题组A基础过关练

1.如图，图中同位角的对数、内错角的对数、同旁内角的对数：分别是（）

A.10,8,4B.11,7,5C.12,6,6D.13,5,7

A.N3和/5是同位角B.N4和N5是同旁内角

C.N2和N4是对顶角D.N2和/5是内措角

3.如图，下列判断正确的是（）

A.N3与N6是同旁内角

B.N2与N4是同位角

C.N1与N6是对顶角

D.N5与N3是内错角

4.如图，直线4D、BE,被直线和AC所截，则N2的同位角有（）个.

A.2B.3C.4D.1

5.如图，直线。，人被直线c所截，则形成的角中与N1互为内错角的是

6.如图所示，直线A8、CQ被直线石厂所截，交点分别为M、N,则NAM/V的内错角是

7.如图，直线A。，BE被宜.线8F和AC所截，尸则/I的同位用和N5的内错角分别是

F

AD

6

BE

8.如图，直线AC和FO相交于点B,下列判断：①NGBD和NHCE是同位角;②/AB。和/AC”是同位

角；③NF8C和NAC£是内错角：④NF8C和NHCE是内错角：⑤NG8C和N3CE是同旁内角.其中正确

9.如图直线DE、BC被直线AB所截，

(DZ1和/2、Z1和N3、Z1和/4各是什么角？每组中两角的大小关系如何？

(2)如果N1=N4,那么N1和N2相等吗？N1和N3互补吗？为什么？

10.如图，直线。E与NA8C的边BC相交于点P,现直线/W,OE被直线8c所截，ZI与N2.ZI与N3,

N1与N4分别是什么角？

C

DE

B

A

题组B能力提升练

A.N3和25是同位角B.N2和N4是先■顶角

C.N2和N5是内错角D.N4和N5是同旁内角

2.如图，已知N1和N2是内错角，则卜列表述正确的是（）

A.N1和/2是由直线A。、AC被CE所截形成的

B.N1和N2是由直线A。、AC被所截形成的

C.NI和N2是由直线。人、被CE所截形成的

D.NI和N2是由直线ZM、被AC所载形成的

3.如图，直线m。被直线c,所械，则下列说法中不•正••确的是（)

A.N2与N3是邻补角B.N1与N4是内错角

C.N3与N4是同旁内角D.N2与N4是同位角

4.如图，下列判断错误的是（）

A.Z1和N2是同旁内角

B.N3和N4是内错角

C./5和是同行内角

D.N5和N7是同位角

5.如图，与NB是同旁内角有个

6.如图，在所标识的角中，N1与一是同位角，/2与是内错角，N5与—是同旁内角.

7.如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有对，同位角共有对，内错角共有对.

8.两条直线相交，可以构成四个角，若在图中再添加一条直线，即直线E/被第三条直线CO所截，构成

了个角，简称“

同位角：

图中N1与N5,这两个角分别在直线A8,的同一方（上方），并且都在直线£尸的同侧（右侧），具有

这种位置关系的一对角叫做.

图中还有同位角：.

内错角：

N3与/5,这两个角分别在直线A8,CO之间，并且分别在直线石产两侧，（N3在直线E/左侧，N5在直

线E尸右侧），具有这种位置关系的一对角叫做.

图中还有内错角：.

同旁内角：

N3与N6,这两个角分别在直线A/1C。之间，但它们在直线E厂的同一旁（左侧），具有这种位置关系的

一对角叫做.

图中还有同旁内角：-

9.如果把图看成是直线4B,E尸被直线CQ所截，那么

（1）Z1与N2是一对什么角？

（2）N3与N4呢？N2与N4呢？

E

C

10.如图，在△4台。中，NA8C=90,过点8作三角形A8C的AC边上的高8。，过。点作三角形A3。的

AA边上的高DE.

N4的同位角是.

N4B/5的内错角是.

点8到直线AC的距离是线段—的长度.

点D到直线AB的距离是线段的长度.

题组C培优拔尖练

1.下列说法正确的个数有（）

①内错角相等；

②相等的角是对•顶角；

③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离.

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.如图，同位角共有（）对.

A.6B.5C.8D.7

3.如图，直线A4,被射线CE所截，与N1构成同位角的是（）

B

A.N2B.Z3C.Z4D.Z5

4.如图，下列判断中，正确的是（

A.N2和N4是同位角B.Z1和/B是内错角

C.N3和N5是同旁内角D.N5和NB是同旁内角

5.如图所示，同位角有“对，内错角有力对，同旁内角有c对，则〃+/?一。的值是

6.如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，N4与一是同位角，N4与一是内

错角，N4与一是同旁内角.

7.如图，标有角号的7个角中共有对内错角，一对同位角，—对同旁内角.

8.在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有

6个交点……当相交直线的条数从2至〃变化时，最多可有的交点数尸与直线条数〃之间的关系如下表：

直线条数〃/条2345678•••

最多交点个数p/个13610•••・・・・・・・・・

则。与〃的关系式为：

9.两条直线被第三条直线所横，N1和N2是同旁内角，/3和N2是内错角.

(1)根据上述条件，画出符合题意的示意图；

(2)若N1=3N2、N2=3N3,求Nl,N2的度数

10.夏杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究,化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题

思想.

(1)如图1,直线上4被直线&所截，在这个基本图形中，形成了对同旁内角.

(2)如图2,平面内三条直线4,/2,(两两相交，交点分别为A、B、C,图中一共有对同旁内角.

(3)平面内四条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角.

(4)平面内〃条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角.

专题L2同位角、内错角、同旁内角

目标导航

1.掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，学会区分同位角、内错角和同旁内角;

2.掌握同位角、内错角和同旁内角的简单应用；

酉优知识精讲

知识点01同位角

【知识点】

同位角的概念：两条直线a,b被第三条直线c所截（或说a,b相交c）,在截线c的同

旁，被截两直线a,b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。

【典型例题】

例1.下列图中Nl,N2不是同位角的是（）

【答案】D

【分析】根据同位角的定义（在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角）解决

此题.

【详解】解：A.由图可知，Zl,N2是同位角，故不符合题意.

B.由图可知，Nl,N2是同位角，故不符合题意.

C.由图可知，Zl,N2是同位角，故不符合题意.

D.由图可知，Zl,N2不是同位角，故符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查同位角，解题的关键是熟练掌握同位角的定义.

例2.如图所示，N1和N2不是同位角的是（）

1

1

11

/2八2

①②③④

A.①B.②C.③D.④

【答案】C

【分析】同位角的定义进夕亍求解即可：两条直线被第三务直线所截，在截线的同侧，并且在

被截线的同一方的两个角是同位角.

【详解】A、N1与N2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，

不符合题意；

B、/I与N2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题

尽；

C、N1与N2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；

D、N1与N2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题

忠；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了同位角的知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线

的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.

例3.如图，在图中与N1是同位角的角有个.

【答案】4

【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三

条直线（截线）的同旁.则这样一对角叫做同位角,据此解答即可.

【详解】解：如图，根据同位角的定义，与N1是同位角的角有：N2,Z3,Z4,Z5,共

4个.

故答案为：4.

【点睛】此题主要考查了“三线八角〃中的同位角的概念，掌握同位角的边构成"F”形，内错

角的边构成"Z"形，同旁内角的边构成"U"形是解答此题的关键.

【即学即练】

1.下列图形中/1与N2不是同位角的是（）

【答案】D

【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角

【详解】解：A图中，N1与N2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是

同位角，不符合题意；

B图中，N1与N2有一条边在同一条直线上，另一条边在被裁线的同一方，是同位角，不

符合题意；

C图中，N1与N2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符

合题意.

D图中，N1与N2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；

故选：D.

【点睛】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，熟记三线八角中，在截线的同

侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角是同位角是解题的关键.

2.如图，直线46,C。被直线日•所截，则N47E的同位角是（）

A.NBGEB.ZBGFC.NCHED.ZCHF

【答案】C

【分析】根据同位角的定义进行分析解答即可，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的

两条直线同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角.

【详解】解：•.・直线48、CD被直线EF所截，

.•・只有NCHE与NAGE在截线EF的同侧，且在48和CO的同旁，

即N4GE的同位角是NCHE.

故选：C.

【点睛】本题考查同位角概念，解题的关键在于运用同位角的定义正确地进行分析.

3.如图，直线48、C。被直线所所截，交点为/＞、Q,若Nl=50。，则N2的同位角等于

()

A.500B.120°C.130°D.150°

【答案】C

【分析】由图可知，N2的同位角为NEPC,而NEPC与N1互为邻补角，根据N1求出NEPC

即可.

【详解】解：vZl=50°,

.­.ZEPC=180o-50°=13(r,

二.N2的同位角/EPC为130°,

故选：C.

【点睛】本题考查了同位用以及邻补角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角

都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角.

4.如图，直线/截直线b所得的区个角中，/3的同位角是.

【答案】N7

【分析】根据同位角的定义判断即可.

【详解】解：N3在直线。的右侧，在截线/的下方，在直线b的右侧，在截线I的下方的

角是N7,

Z3的同位角是N7,

故答案为：N7.

【点睛】本题考查了三线八角中的同位角，抓住同位角的特征是解题关键.

5.如图，直线A&C。被直线A石截，则/A和/是同位角.

【答案】EFD

【分析】根据同位角的定义进行分析解答即可，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的

两条直线同侧，具有这样位置关系的•一对角叫做同位角.

【详解】直线A3、CO被直线AE截，/A和NEFD是同位角

故答案为：EFD.

【点睛】本题主要考查同位角的定义,关键在于运用相关的定义IF确地进行分析.

6.如图，与N1是同位角的有.

【答案】N4、N6、/8、N10

【分析】根据同位角的概念，两条直线a,b被第三条直线c所截（或说a,b相交c）,在截

线c的同旁，被截两直线a,b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，由此即可

求得答案.

【详解】Z1的同位角为：N4、N6、N8、N10.

故答案为N4、N6、N8、N10.

知识点02内错角

【知识点】

内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直

线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角

【典型例题】

例1.下列四个图形中，/I和N2是内错角的是（）

C.

【答案】B

【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可.

【详解】解：A、N1与N2不是内错角，选项不符合题意；

B、/I与N2是内错角，选项符合题意；

C、N1与N2不是内错角，选项不符合题意；

D、/I和/2不是内错角，选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考杳了内错角，关键是根据内错角的概念解答.注意：内错角的边构成””形.

例2.如图，N1的内错角是（）

A.Z3B.Z2C.Z4D.Z5

【答案】A

【分析】根据内错角的定义判断即可.

【详解】解：N1的内错角是N3,

故选:A.

【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握同位角的边构成“F"形，内错

角的边构成形，同旁内角的边构成"U"形是解题的关键.

例3.如图，直线。和。被第三条直线c所截，与N2成内错角的是.

【答案】Z7

【分析】根据内错角的定义即可求解，当一条直线/与另外两条直线相交时，处在两条直

线之间的角•共有四个.这时，称其中位于直线/异侧的•对角互为内错角，或者说其中

的一个角是另一个的内错角.

【详解】解：与N2成内精角的是N7.

故答案为：Z7.

【点睛】本题考查了内错角的定义，掌握“三线八角”是解题的关键.

【即学即练】

【答案】C

【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义，对选项分别进行分析，即可得出

结果.

【详解】解：选项A：N1与N2为对■顶角，不是内错角，故该项错误，不符合题意；

选项B：N1与/3为同位角，不是内错角，故该项错误，不符合题意；

选项C：N1与N4为内错角，故该项正确，符合题意；

选项D：N1与N5为同旁内角，不是内错角，故该项错误，不符合题意.

故选：C

【点睛】本题考查了对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义，解本题的关键在熟练识别

对顶角、同位角、内错角、同旁内角.两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两

侧，且夹在两条被裁直线之间，具有这种位置关系的一对角叫做内错角：两条直线被第三条

直线所截，两个角在截线的同侧，且在两条被截直线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫

做同位角：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线的同侧，且夹在两条被截直线之间，

具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角；如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延

长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角.

2.如图，下列各组角中，互为内错角的是（）

A.N1和N3B.N2和N3C.N3和N4D.N2和N5

【答案】B

【分析】根据内错角的定义结合具体的图形进行判断即可.

【详解】解：互为内错角的是N2和/3.

故选：B.

【点睛】本题考查内错角，理解内错角的定义是正确判断的前提.解题的关键是掌握内错角

的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三

条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角.

3.如图，N4的内错角是（）

【答案】D

【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成"Z”形作答.

【详解】解：如图，N4的内错角是N5,N4的同旁内角是N3,N4的同位角是N2,Z4

与/I不具有特殊位置关系.

故选：D.

【点睛】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键.

4.如图，在不改变图形的情况下图中共有内错角对.

A

【答案】4

【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所载形成的角中，若两个角都在两直线的之间,

并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角即可得到答案.

【详解】解：根据内错角的定义可得：

4AEF与NDFE,NA与N40C,4BEF与NAFE,NEFD与NFDC,共4对内错角，

故答案为：4.

【点睛】此题主要考查了内错角的定义，关键是掌握内错角的定义，内错角的边构成〃Z“形.

5.如图，图中的内错角有对.

【分析】根据内错角的定义解答即可.

【详解】解：图中的内错用有：NC与NCBE,NCDB与NABD,NCBD与NADB,NADB与

ZDBE,共有4对.

故答案为：4.

【点睛】本题考查了对内错角的认识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是是关键.

6.如图所示，如果N2=100。，那么N1的内错角等于.

【分析】利用内错角的定义判断即可.

【详解】解：如图示：

Z1的内错角-N3-180。-/2-80°.

故答案为：80。.

【点睛】此题考查了内错角，熟练掌握定义是解本题的关键.

知识点03同旁内角

【知识点】

同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截,在截线同旁,且在被截线之内的两角，叫做同

旁内角。

【典型例题】

例1.如图，已知直线方被直线C所截，4的同旁内角是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

【答案】A

【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三

条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角.

【详解】，.直线〃被直线。所截，

N1的同旁内角是N2.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了同旁内角的概念，掌握同旁内角在图形中的位置是解决问题的关键.

例2.数学课上老师用双手形象的表示了"三线八角"图形，如图所示（两大拇指代表被截直

线，食指代表截线）.从左至右依次表示（）

A.同旁内角、同位角、内错角

B.同位角、内错角、对顶角

C.对顶角、同位角、同旁内角

D.同位角、内错角、同旁内角

【答案】D

【分析】两条线。、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种

位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被裁线之间，具有这样位

置关系的一对角互为内错用；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位

置关系的一对角互为同旁内角.据此作答即可.

【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知

第一个图足同位角，第二个图足内错角，第二个图足同旁内角.

故选：D.

【点睛】本题考查了同位用、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁

内角，并能区别它们.

例3.回顾之前所学内容填空：

E

图中/1与N5,这两个角分别在直线48,C。的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右

侧），具有这种位置关系的一对角叫做.

图中还有同位角：.

内错角：

/3与/5,这两个角分题在直线2B,CD之间，并且分别在直线EF两侧，（N3在直线EF

左侧，N5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做.

图中还有内错角：.

同旁内角：

/3与/6,这两个先分别在直线48,CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这

种位置关系的一对角叫做.

图中还有同旁内角：.

【答案】同位角/2和/6；/3和/7；/4和/8内错角/4和/6同旁内

角N4和N5

【即学即练】

1.图中同旁内角的对数是（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

【答案】D

【分析】根据同旁内角的定义进行判断即可.

【详解】图中互为同旁内用的是：/八和/8、/4和/。、/8和/。、/。和/（7,共有4

对，

故选：D.

【点睛】本题考查同旁内用的定义，两个角都在截线的同侧，且在两条被截线之间，具有这

样的位置关系的一对角互为同旁内角，熟知其定义是解题的关键.

2.如图所示，下列说法中错误的是（）

B./八与/1是内错角

C.N3与N8是同旁内角D.NA与/3是同位角

【答案】B

【分析】根据同位角、内港角、同旁内角的定义，分别对选项进行分析，即可得出结果.

【详解】解：A、N2与/8是内错角，故该选项正确;

B、与N1不是内错角，故该选项错误；

C、N3与N8是同旁内角，故该选项正确；

D、N4与N3是同位角，故该选项正确.

故选：B

【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义,解本题的关键在熟练掌握相关定义.同

位角：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截直线的同侧；内

错角：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，在被截直线的内侧；同

旁内角：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截直线的内侧.

3.如图，直线。、b被c所截，下列说法中错误的是（）

A.的对顶角是47。R./1的内错角是47。

C.N1的同旁内角是133，D.N1的同位角是47。

【答案】A

【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的特征，对顶角，邻补角的意义逐一判断即可.

【详解】解：A.N1的对顶角不是47。，故A符合题意；

B.由题意得：180。-133。=47。，/.N1的内错角是47。,故B不符合题意；

C.根据对顶角相等，可得：/I的同旁内角是133。，故C不符合题意；

D.由题意得：180°-133°=47°,「.N1的同位角是47。，故。不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，对顶角，邻补角，熟练掌握同位角，内错

角，同旁内角的特征，是解题的关键.

4.如图，直线A及C。与直线EEG”分别相交，图中的同旁内角共有对.

【答案】16

【分析】根据同旁内角的定义：两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的内部

的两个角是同旁内角，注意每一个“三线八角''基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行

分解入手即可求得答案.

【详解】解：宜线48、CD被EF所截有2对同旁内角;

直线48、C。被GH所截有2对同旁内角；

直线CD、£F被GH所截有2对同旁内角；

直线CD、G”被EF所截有2对同旁内角；

直线GH、EF被C。所截有2对同旁内角；

直线28、EF被G”所截有2对同旁内角；

直线48、GH被EF所截有2对同旁内角；

直线EF、GH被48所截有2对同旁内角.

共有16对同旁内角.

故答案为：16.

【点睛】此题考查了同旁内角的知识，属于基础题，掌握定义是关键.

5.如图所示，下列结论：①N1和N2是同旁内角：②N3和N4是对顶角；③N2和/5是

内错角；④N4和N5是同位角.其中正确的是.（把正确结论的序号都填上）

【答案】①③

【分析】根据同位角，对顶角，同旁内角，内错角的定义进行判断即可得到答案.

【详解】解：①/I和N2是同旁内角，故此说法正确；

②N3和N4不是对顶角，故此说法错误；

③N2和N5是内错角，故此说法正确；

④/4和N5不是同位角,故此说法错误.

故答案为：①③.

【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角，对顶角的定义，解题的关键在于能够

熟练掌握它们的定义：两条直线。，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，被截两直线

a，b的同一侧的角，我仅把这样的两个角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个

角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；

两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角；如果一

个角的两边分别是另一个侑两边的反向延长线，旦这两个角有公共顶点，那么这两个角是对

顶角.

6.如图，有下列3个结论：①能与NOEF构成内错角的角的个数是2；②能与NEF8构成

同位角的角的个数是1;③能与NC构成同旁内角的角的个数是4,以上结论正确的是.

月,

BDC

【答案】①②.

【分析】根据同位角的边构成“F”形，内错角的边构成"Z"形，同旁内角的边构成“U〃形进行

判定.

【详解】解：①能与NO£尸构成内错角的角的个数有2个，即BEE4和NEOC,故正确：

②能与ZEm构成同位角的角的个数只有1个：即故正确；

③能与NC构成同旁内角的角的个数有5个：即NCOE,NB,4CED,/CEF,-A,

故错误；

所以结论正确的是①②.

故答案为：①②.

【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记"三线八角”中相关的定义和概念,

掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成"Z"形，同旁内角的边构成"U〃形是解答此题的

关键.

知识点04三线八角的综合

同位角、内错角和同旁内角

两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角二如图6所示。

（1）同位角：可以发现与N5都处于直线/的同一侧，直线〃的同一方，这样位置

的一对角就是同位角。图中的同位角还有N2与N6,N3与N7,N4与N8。

（2）内错角：可以发现/3与N5都处于直线/的两旁，直线〃、方的两方，这样位置的一

对角就是内错角。图中的为错角还有N4与N6。

（3）同旁内角；可以发现N4与N5都处于直线/的同一侧，直线〃、力的两方，这样位置

的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有N3与N6。

2

【典型例题】

例1.两直线被第三条直线所截，N1与N2是同旁内角，且Nl=30。，则N2的度数为（）

A.150°B.30°C.30°或150。D.无法确定

【答案】D

【分析】两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等,

同旁内角互补.不平行时以上结论不成立.

【详解】解：因为两条直线的位置关系不明确，

所以无法判断/1和N2大小关系，

即N2为不能确定.

故选：D.

【点睛】本题考查了同位珀、内错角、同旁内角.解题的关键是明确两直线平行时，同旁内

角互补的性质.

例2.如图所示，下列说法正确的是（）.

A.N1与N2是同位角B.N1与N3是同位角

C.N2与N3是内错角D.N2与/3是同旁内角

【答案】D

【分析】根据同位角、同旁内角.内错角的定义进行判断.

【详解】A.N1与N2不是同位角，故选项A错误：

B.N1与N3是内错角，故该选项错误；

C.N2与N3是同旁内角，故选项C错误，选项D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义.熟记同位角、同旁内角、内错角的

定义是解答此题的关键.

例3.（1）如图：①所示，两条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有

对，内错角有对，同旁内角有对；

（2）如图②所示，三条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有对，

内错角有对，司旁内角有对；

（3）根据以上探究的结果，为大于1的整数）条水平直线被一条倾斜的直线所被，同

位角有对，内错角有对，同旁内角有对（用含〃的式

子表示）.

①②

【答案】4221266«（/?-1）〃（〃一1）

【分析】根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，

内错角是两个角都在截线的两侧，乂分,别处在被横的两条直线中间的位置的角，根据同旁内

角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案.

【详解】（1）如图1,两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2

对，同旁内角有2对.

故答案为：4,2,2；

（2）如图2,三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同

旁内角有6对.

故答案为：12,6,6；

（3）列表如下：

条数角同位角（对数）内错角（对数）同旁内角（对数）

2422

31266

4241212

•・•・•・・・.••・

n2n(n-l)n(n-l)n(n-l)

根据以上探究的结果，n。为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有

对,内错角有"（ML）对,同旁内角有内。-1）对,

故答案为：2〃（止1）,n（n-l）,n（n-l）.

【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接

从截线入手.对平面几何中概念的理解.，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确

理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.

【即学即练】

1.如下图，在"A"字型图中，AB、AC被。石所截，则/A与N4是（）

内错角C.同旁内角D.邻补角

【答案】A

【分析】根据同位角，内借角，同旁内角和邻补角的定义判断即可.

【详解】解：在"A"字型图中，两条直线48、AC被OE所截形成的角中，NA与N4都在

直线48、。£的同侧，并且在第三条直线（截线）AC的同旁，则NA与N4是同位角.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义，正确理解定义是解题

的关键.

2.如图，直线48,CD被直线EF所截，与48,C。分别交于点邑F,下列描述:

①N1和N2互为同位角②/3和N4互为内错角，（3）Z1=Z4,（4）Z4+Z5=180°,其

中，正确的是（）

C.②③D.③④

【答案】C

【分析】根据同位角,内错角，同旁内角的定义判断即可.

【详解】①/1和/2互为邻补角，故错误：

②N3和N4互为内错角，故正确：

③N1=N4,故正确；

④丁AB不平行于CD,

Z4+Z5工180。故错误,

故选：C.

【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键.

3.如图，给出下列说法:①/B和N1是同位角;②N1和N3是对顶角;③/2和N4是内

错角;④ZA和NBCD是同旁内角.其中说法正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

【分析】根据同位角、对顶角、内错角以及同旁内角的定义进行判断，即可得到答案.

【详解】解：由图可知，

NB和N1是同旁内角，故①、②错误；

N2和N4是内错角，故③正确；

NA和NBCD不是同旁内角，故④错误；

二•正确的只有1个；

故选：B.

【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握定

义进行判断.

4..四条直线两两相交，且任意三条直线不相交于同点，则四条直线共可构成的同位角有

________对.

【答案】48

【分析】三条直线两两相交，每一条直线作截线时，都有4对同位角，三条直线两两相交共

有4x3=12（对）同位角若四条直线两两相交，设这四条直线分别为。，b,c,d,每三个

分一组即可得出答案.

【详解】三条直线两两相交，每一条直线作截线时，都有4对同位角，

三条直线两两相交共有4x3=12（对）同位角若四条直线两两相交，

设这四条直线分别为。，b,c,d,可以分为

①a,b,c；②a,b,d；③a,c,d；④b,c,d

每三条直线都构成了12对同位角，

所以这四组直线中一共有4