(完整版)苏教版七年级下册期末数学专题资料试卷经典及答案解析

（完整版）苏教版七年级下册期末数学专题资料试卷经典及答案解析一、选择题1．下列各式中，计算正确的是（）A．(a3)2＝a5 B．a2+a3＝a5 C．(ab2)3＝ab6 D．a2•a3＝a5答案：D解析：D【分析】直接利用积的乘方运算法则，合并同类项的法则，幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别计算即可答案．【详解】解：A、(a3)2＝a6，故此选项错误,不合题意；B、a2+a3，无法合并，故此选项错误，不合题意；C、(ab2)3＝a3b6，故此选项错误，不合题意；D、a2•a3＝a5，故此选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，解题关键是掌握相关运算法则．2．下列所示的四个图形中，和不是同位角的是（）A．① B．② C．③ D．④答案：C解析：C【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．3．在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么的取值范围为（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项可得．【详解】解：由题意知-2+m＜0，则m＜2，故选：A．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．ac＜bc B．＞ C．﹣a＜﹣b D．a﹣1＜b﹣1答案：D解析：D【分析】根据不等式两边同时乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变，同时乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变，可对A，B，C三个选项进行判断；根据不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变，可对D选项进行判断．【详解】A、∵a＜b，当c＜0时，ac＞bc，故本选项错误；B、∵a＜b，∴，故本选项错误；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本选项错误；D、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，易错点是不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．5．若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．3答案：D解析：D【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组有解，求出m≥2，即可求解．【详解】解：解不等式x-4+m＜0，得：x＜4-m，解不等式x-m＞0，得：x＞m，∵不等式组有解，∴4-m≥m，解得m≤2，整数的个数不可能是3，故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．下列命题中，是真命题的有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行：③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行：④对顶角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：C解析：C【分析】利用平行线的性质及判定、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；④对顶角相等，正确，是真命题，符合题意，真命题有3个，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定、对顶角的性质，难度不大．7．已知整数，，，…满足下列条件：，，，，…，依此类推，则的值为（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】分别计算：再由具体到一般总结出规律，再利用规律解题即可得到答案．【详解】解：探究规律：，，，，，，，…，总结规律：当是奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于；运用规律：故选：．【点睛】本题考查的是数字类的规律探究，考查列代数式，掌握规律探究的基本方法是解题的关键．8．已知，那么代数式：的值是（）A． B． C． D．9答案：C解析：C【分析】根据得到a2=a-6，a2-a=-6，再将展开，整体代入计算即可．【详解】解：∵a2-a+6=0，∴a2=a-6，a2-a=-6，∴a2（a+5）=（a-6）（a+5）=a2-a-30=-6-30=-36．故选：C．【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，多项式乘多项式，掌握单项式乘多项式，多项式乘多项式运算法则是解题的关键．注意整体思想的运用．二、填空题9．计算：（3x3）2•（﹣x2）3＝___．解析：【分析】根据积的乘方运算，同底数幂相乘，单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘．【详解】解：（3x3）2•（﹣x2）3＝，故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方运算，同底数幂相乘，单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘是解题的关键．10．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，如果，，那么，这是一个__________命题．（填“真”或“假”）解析：真【分析】根据平行线的性质定理判断即可．【详解】解：∵三条不同的直线a，b，c在同一平面内，∴如果，，那么，这是一个真命题．故答案为真．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中与平行线有关的性质定理．11．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数为______．答案：E解析：84°【分析】利用正多边形的性质求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解决问题．【详解】解：由题意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故答案为：84°．【点睛】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．12．因式分解：_________．解析：【分析】直接提取公因式即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．13．若关于，的二元一次方程组的解为正数，则的取值范围为__．解析：【分析】先求出方程组的解，根据题意得出关于k的不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组得：，关于，的二元一次方程组的解为正数，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于k的不等式组是解此题的关键．14．数学知识时刻都在应用，比如跳远运动中的成绩问题，如图，有三名同学甲、乙、丙在同一起跳点P处起跳后的落地脚跟为A，B，C，现在只能有两名同学可以参加比赛，不借助其他测量工具，仅仅根据图形和基本数学原理即可确定人选，这里用到的数学原理是________．答案：B解析：垂线段最短【分析】根据垂线段最短可确定跳远距离最近的同学，从而做出选择．【详解】解：由题意可得，B同学跳远距离最近，所以可以确定A和C同学参加比赛，这里用到的数学原理是垂线段最短故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短的性质应用解决于生活问题是理解关键．15．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为__________．答案：84°【解析】由正五边形内角，得∠I=∠BAI==108°，由正六边形内角，得∠ABC==120°，BE平分∠ABC，∠ABJ=60°，由四边形的内角和，得∠BJI=360°−∠I解析：84°【解析】由正五边形内角，得∠I=∠BAI==108°，由正六边形内角，得∠ABC==120°，BE平分∠ABC，∠ABJ=60°，由四边形的内角和，得∠BJI=360°−∠I−∠BAI−∠ABJ=360°−108°−108°−60=84°，故答案为84°.点睛：根据正五边形的内角，可得∠I，∠BAI的值，根据正六边形，可得∠ABC的度数，根据正六边形的对角线，可得∠ABJ的度数，根据四边形的内角和公式，可得结果.16．如图，直线AB//CD，∠B＝50°，∠D＝30°，则∠E为_____度．答案：20【分析】根据两直线平行，内错角相等得出，再根据三角形的外角定理得出，即可求出的度数．【详解】解：∵AB//CD，∴∠B＝∠1，∵∠B＝50°，∴∠1＝50°，∵∠1＝∠D+∠E，解析：20【分析】根据两直线平行，内错角相等得出，再根据三角形的外角定理得出，即可求出的度数．【详解】解：∵AB//CD，∴∠B＝∠1，∵∠B＝50°，∴∠1＝50°，∵∠1＝∠D+∠E，∠D＝30°，∴∠E＝50°﹣30°＝20°．故答案为：20．【点睛】此题考查了平行线的性质及三角形的外角性质，熟记平行线的性质定理和三角形的外角定理是解题的关键．17．计算题．（1）（﹣1）2﹣（π﹣3）0+22；（2）（）-1+|﹣2|+（﹣3）2；（3）（2a+b）（2a﹣b）+b2；（4）2x•（x2﹣x+1）﹣2x．答案：（1）4；（2）13；（3）；（4）【分析】（1）利用乘方，零指数幂分别计算，再作加减法；（2）利用负整数指数幂，绝对值和乘方法则分别计算，再算加减法；（3）利用平方差公式展开，再合并同类项解析：（1）4；（2）13；（3）；（4）【分析】（1）利用乘方，零指数幂分别计算，再作加减法；（2）利用负整数指数幂，绝对值和乘方法则分别计算，再算加减法；（3）利用平方差公式展开，再合并同类项；（4）利用单项式乘多项式法则展开，再合并同类项．【详解】解：（1）==4；（2）==13；（3）==；（4）==【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则．18．因式分解：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式2，然后运用完全平方公式分解因式即可；（2）运用平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查提公因式法与公解析：（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式2，然后运用完全平方公式分解因式即可；（2）运用平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法因式分解，熟知完全平方公式与平方差公式的结构特点时解题的关键，注意结果要分解完全．19．解方程组（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【详解】解：（1），将①代入②，得：，解得：，代入①中，解得：，所以方程组的解为；（2），①+解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【详解】解：（1），将①代入②，得：，解得：，代入①中，解得：，所以方程组的解为；（2），①+②×2，得：，解得：，代入②中，解得：，所以方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．解不等式组：，并写出它的整数解．答案：；，，【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．【详解】解：，由①，，解得：，由②：，，解得：，则不等式组的解集是：．解析：；，，【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．【详解】解：，由①，，解得：，由②：，，解得：，则不等式组的解集是：．则整数解是：，，．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法和整数解，解题的关键是根据的取值范围，得出的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题21．（1）如图1，在三角形中，平分，点在边上，，试说明与的位置关系，并予以证明；（2）如图2，在（1）的条件下，若，的平分线交于点，连接．求证：；（3）如图3，在前面的条件下，若的平分线与、分别交于、两点，且，求的度数．答案：（1）DE∥BC，证明见解析；（2）证明见解析；（3）72°【分析】（1）证明∠2=∠BCD，可得结论．（2）根据DE∥BC，得到∠EDB+∠DBC=180°，再利用角平分线的性质，即可解答；解析：（1）DE∥BC，证明见解析；（2）证明见解析；（3）72°【分析】（1）证明∠2=∠BCD，可得结论．（2）根据DE∥BC，得到∠EDB+∠DBC=180°，再利用角平分线的性质，即可解答；（3）根据FD⊥AB，∠BGC=54°，得到∠DHG=36°，利用外角的性质得到∠FDC+∠HCD=36°，再根据DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，得到∠EDC=2∠FDC，∠ACD=2∠HCD，得到∠EDC+∠ACD=2（∠FDC+∠HCD）=108°，利用三角形内角和为180°，∠DEC=180°-（∠EDC+∠ACD）=180°-108°=72°，再利用平行线的性质求出∠ACB．【详解】解：（1）结论：DE∥BC．理由：如图1中，∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴DE∥BC．（2）证明：如图2中，∵DE∥BC，∴∠EDB+∠DBC=180°，∴∠EDF+∠FDC+∠CDB+∠DBC=180°，∵∠CDB=∠DBC，∠EDF=∠FDC，∴2∠FDC+2∠CDB=180°，∴∠FDC+∠CDB=90°，∴FD⊥BD，∴∠DBF+DFB=90°．（3）如图3中，∵∠BGC=54°，FD⊥BD，∴∠DHG=36°，∴∠FDC+∠HCD=36°，∵DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，∴∠EDC=2∠FDC，∠ACD=2∠HCD，∴∠EDC+∠ACD=2（∠FDC+∠HCD）=72°，∴∠DEC=180°-（∠EDC+∠ACD）=180°-72°=108°，∵DE∥BC，∴∠ACB+∠DEC=180°，∴∠ACB=72°．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了平行线的性质、三角形角平分线、外角的性质、三角形内角和定理，解决本题的关键是利用三角形的角平分线、外角得到角之间的关系．22．列二元一次方程组或一元一次不等式解决实际问题：某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，已知1辆A型车和2辆B型车共销售70万元，3辆A型车和1辆B型车共销售80万元．（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，购车费不少于154万元，求最多可购进A型车多少辆？答案：（1）每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元；（2）最多可购进A型车3辆．【分析】（1）根据题意列二元一次方程组，用代入消元法解题即可；（2）根据题意列一元一次不等式≥，解得m最大解析：（1）每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元；（2）最多可购进A型车3辆．【分析】（1）根据题意列二元一次方程组，用代入消元法解题即可；（2）根据题意列一元一次不等式≥，解得m最大值为3，据此解题．【详解】解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得，由①得，③，把③代入②得，把代入③得，，答：每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元．（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（7－m）辆，根据题意，得≥，解得m≤3.5，∵m为整数，∴m最大值为3，答：最多可购进A型车3辆．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．23．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等,B款瓷砖的长大于宽.已知一块A款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元;3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_米(直接写出答案).答案：（1）A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元.（2）买了11块A款瓷砖，2块B款;或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长和宽分别为1，或1，.【分析】（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元解析：（1）A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元.（2）买了11块A款瓷砖，2块B款;或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长和宽分别为1，或1，.【分析】（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，根据“一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，根据共花1000元列出二元一次方程，求出符合题意的整数解即可；（3）设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米，根据图形以及“A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情况求出b的值.【详解】解:(1)设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，则有，解得，答:A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元；(2)设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，则80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n为正整数，且m>n∴m=11时n=2；m=8时，n=6，答：买了11块A款瓷砖，2块B款瓷砖或8块A款瓷砖，6块B款瓷砖；(3)设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米.由题意得：，解得a=1.由题可知，是正整教.设(k为正整数)，变形得到，当k=1时，,故合去)，当k=2时，，故舍去)，当k=3时，，当k=4时，，答:B款瓷砖的长和宽分别为1，或1，.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，（1）（2）较为简单，（3）中利用数形结合的思想，找出其中两款瓷砖的数量与图形之间的规律是解题的关键.24．如图，在中，与的角平分线交于点.（1）若，则；（2）若，则；（3）若，与的角平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，，的平分线与的平分线交于点，则.答案：（1）110（2）（90+n）（3）×90°+n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平解析：（1）110（2）（90+n）（3）×90°+n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，用n°的代数式表示出∠OBC与∠OCB的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数；（3）根据规律直接计算即可.【详解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵点O是∠AB故答案为：110°；C与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=70°，∴∠BOC=110°．（2）∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣n°）＝90°﹣n°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+n°．故答案为：（90+n）；（3）由（2）得∠O＝90°+n°，∵∠ABO的平分线与∠ACO的平分线交于点O1，∴∠O1BC＝∠ABC，∠O1CB＝∠ACB，∴∠O1＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝×180°+n°，同理，∠O2＝×180°+n°，∴∠On＝×180°+n°，∴∠O2017＝×180°+n°，故答案为：×90°+n°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．25．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90º+∠A，（请补齐空白处）理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180º－∠A）=90º－∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+∠A．（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则∠E=_______；（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，∠MOQ=60º，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在ΔAEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______．答案：【探究1】∠2=∠ACB，90º－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠解析：【探究1】∠2=∠ACB，90º－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=90º－∠A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得∠G的度数，于是可得∠GCD+∠GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果