成信工动力气象学教案第1章 大气边界层

1《动力气象学》电子教案第一章第一章大气边界层1.1大气边界层的定义：与地表直接接触，厚度约为1-1.5km、具有湍流特性的大气层(PBL，Planetary2大气边界层：行星边界层，边界层，摩擦层22贴地层的主要特点33近地层的主要特点1).湍流摩擦力和气压梯度力起主要作用，科氏力可省略。∂z2).风向几乎不随高度变化，但风速随之增加。∂z5).湍流运动明显，地气相互作用强烈，调整较快，呈准定常。31).湍流摩擦力，气压梯度力和科氏力同等重3).下垫面对自由大气的影响通过该层向上输送。1).湍流摩擦力可忽略，水平气压梯度力和科氏力起主要作用。2).受行星边界层顶垂直运动的影响，其下边界条件即为常通量层中，物理量的垂直输送不随高度变化。则湍流动量输送（雷诺应力）z4∂zTz=ρk∂zzz0但kz随z而变化，假定∂zkz2=∂zl∂z=T0ZT0ρ5函数l=kz，k是卡曼（VonKarman）常数（0.35～0.42，一般取0.4）∴kz=V*1z=z0z=z0∴zV=Lnkz（z0≤z≤hs）0——自然对数分布规律——自然对数分布规律链接2D函数绘图软件Graphmati6lnzlnzz8642VV7891123456l=βz1−ε（1.10）l=V*（1.11）∴=β−ε（1.12）设z=z0时仍满足对数分布规律：z=z0=0又：z=z0=β1−ε∴β=kz（1.13）−ε007ε−1V*01−ε∴∂z=kε−1V*01−ε利用VZ=Z0=0,∴V=ε−1（z0≤z≤hs）链接2D函数绘图软件Graphmatica演示z 稳定 不稳定 （1：稳定层结2：中性层结3：不稳定对于（1.16）式，若层结趋于中性，即ε→0，有VεzVεz0=ln8已学:近地层中风向不随高度改变，风速随高度的变化呈现对数（中性层结）或指数规律（非中性层结）问题：Ekman层中风向是否随高度改变？风2Ekman2Ekman层中风随高度的变化规律2.1Ekman螺线解(EkmanspiraEkman层（大气运动）方程组−fv=−+ρkz（1.18）zg=−f,vg=f,则（1.18）、9采用复速度法（令V*=u+iv，优越性：方kz∂xkz−ifV*=−ifugd2V**或kzdz2−ifV=−ifug或方程的性质：一元二次非齐次常微分方程求解方法：非齐次通解＝齐次通解（有三种形式非齐次特解（观察法、试解法）作业：请同学们课后自己练习求解方程（1.23）’的具体过程。V*=u+iv=Aexpz⎤gg,并由边界条件可定出系数：A2∴V*=u+iv=−ue−γ(1+i)z+ugg=−ug其中γ=e−iθ=cosθ−isinθ,可得u=ug−γzcosγz)vv=uge−γzsinγz————Ekman层风随高度的分布解zvu2.2Ekman层及Ekman螺线的Ekman螺线:Ekman层中风速矢端的迹线或Ekman层中不同高度的风速矢端的连线。ug链接Matlab科学技术语言计算:e−π≈0.0432 γf动量此时气压梯度力作正功，抵消摩擦耗损。这不但是能量平衡而且也是力的平衡的要求（如图1.63)3)地面风与等压线的夹角 π ∴α=455）Ekman螺线为一等角螺线∂z等于45°。)与地转风和实际风的矢量差的夹角在各个高度一样，都Lorenz混沌(Chaos)理论：大气（确定性非周期流）→前设ρ=常数（均质不可压大气即gcosγz)edz=−uge−γzsinγz)dz=−1+e−π≈−(e−π≈0.0432)（1.32）ggg:ςg=∂x−∴w(he)=ςg=ςg（1.33）————Ekman抽吸公式(ςg2.1二级环流(Secondarycircul1)定义：由自由大气中涡旋环流和边界层湍流摩擦作用而产生的,迭加在涡旋环流上并受其制约2)形成：自由大气中气旋、反气旋环流对应的自由大气和边界层间的上升和下沉运动（二级环2.2Ekman抽吸(Ekmanpump大气。把这种由边界层湍流摩擦作用产生的垂直运动称为Ekman抽吸（二级环流的垂直分支设大气均质不可压(ρ=常数连续方程为：d(ζ+f)dt又设ζ≈ζg，∴d(ζ∴d(ζ+ff∂wdtdt∂ζg=0(:ζg=∂vg∂ug−→=→= g再对时间积分（从0→t积分，设ζgt=0=ζg0）dζgfw(he)dtH−he∴ζg=ζg0kz2H22t⎡fe要的时间，即1τe=H2fkz2(1.42)——旋转减弱的时间公式——旋转减弱的时间公式τ=d0kz=10m2⋅s−1,f=10−4s−1τ=d02uUU对于另一减弱途径（湍流扩散过程设∂t≈kz∂z2→τd=kzH2H2kz7∴τe<<τd因此，二级环流产生的旋转减弱是比湍流扩散使自由大气中涡旋减弱更为迅速、有效的机制。−3m层顶质量补偿产生的水平辐合、辐散运动⇒二级环流（边界层与自由大气间，非地转，垂直方向）＋动量垂直交换⇒旋转减弱(自由大气中的涡旋环流强度减EEk＝湍力==f02PBL中，湍流摩擦力～科氏力，则Ek=1，有12fk取k=102m2⋅s−1(较强的湍流摩擦)，f0=10−4s−1，2fk∴HE=103m=1kmτ=He∴ Ek=k k f0=1TiTETTEf0Z,其特征值TE=Z11f0k,则图1.13理查逊（1881－1953英国科学来计算气候。在理查森之前，人们已在伦敦用戈尔德上校（E．GOld）的预报。各观测台站将观测到的数据用电报告知位于伦敦的气象办公室，这大比例尺图上。借助于气候图索引，预报者从以前的气候图中找出大量与的气候图，基于过去曾发生过的将会重复发生这一思想，预报者也就因此），），RRi=湍流动能耗损率∕湍流动能供给率N2==dNN2N2 222,湍流增强,有利于对流发展;,实际应用时，常以总体Richardson数Rib来代替Ri，而d)ibTV2(1.47)为提高计算精度，高度取均方根平均，垂直温度梯度取对数差分，即∂TT−Tz2z2zz所以，容易发生湍流（对流）的区域：1）近地层（层结不稳定，N2<0）2）对流层顶(∂z很大→高空急流→晴空湍流CAT，clear-airturbulence） →max3） →