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文档简介

“平方根”大单元教学设计一、单元主题平方根的概念、性质与应用二、单元教学目标知识与技能理解平方根、算术平方根的概念，能区分两者的联系与区别。掌握平方根的性质（如正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根）。会用根号表示一个数的平方根和算术平方根，能进行简单的平方根运算。能运用平方根解决实际问题（如面积与边长的关系）。过程与方法通过实际问题（如已知正方形面积求边长）引入平方根，经历“具体情境→抽象概念→性质探究→应用拓展”的过程。通过小组讨论、类比（如与平方运算对比）等方式，培养抽象思维和逻辑推理能力。情感态度与价值观感受数学与生活的联系，体会数学的严谨性；通过探究过程，激发学习数学的兴趣。三、单元教学重点与难点重点：平方根、算术平方根的概念及表示方法；平方根的性质。难点：区分平方根与算术平方根；理解负数没有平方根的原因。四、单元课时安排（共3课时）课时主题核心内容1平方根的概念从实际问题引入，建立平方根的定义；学习根号的表示方法。2平方根的性质与运算探究平方根的性质（正数、0、负数的情况）；区分平方根与算术平方根；简单运算。3平方根的应用与拓展运用平方根解决几何（面积）、实际生活中的问题；拓展无理数的初步认识。五、分课时教学设计（核心环节）第1课时：平方根的概念情境导入问题：一个正方形的面积是25平方米，它的边长是多少？若面积是16平方米、9平方米呢？追问：若面积是5平方米，边长是多少？（引出“平方的逆运算”需求）概念形成定义：如果一个数的平方等于(a)，那么这个数叫做(a)的平方根（记作(±√a）。示例：因为(5²=25)，((-5)²=25)，所以25的平方根是(±5)，即(±√25=±5)。课堂活动小组任务：写出下列各数的平方根：1，4，36，0.01。讨论：这些数的平方根有什么特点？（为下节课性质探究铺垫）第2课时：平方根的性质与运算性质探究引导学生观察第1课时的例子，总结：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根（因为任何数的平方都是非负数）。引入“算术平方根”：正数的正平方根（记√a），0的算术平方根是0。对比练习求81的平方根和算术平方根（平方根±9，算术平方根9）。判断：(√16=±4)（错误，算术平方根是4）。第3课时：平方根的应用与拓展实际应用问题：一个圆形花坛的面积是12.56m²，π≈3.14，求它的半径。(拓展：若面积是7平方米，半径是多少？（引出√7)是无理数）拓展延伸介绍无理数：像√2、√3这样开方开不尽的数是无理数，与有理数统称为实数。六、单元评价课堂练习：判断平方根的表示是否正确、计算简单数的平方根。解决问题：通过实际情境（如面积计算）考查应用能力。小组汇报：让学生举例说明平方根在生活中的应用，强化理解。七、教学反思需关注学生对“根号

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