《高一上册期末复习综合检测卷（必修一全册）》

《高一上册期末复习综合检测卷（必修一全册）》

高一上册期末复习综合检测卷（必修一全册）一、选择题（每题3分，共45分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，则满足\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.4B.8C.7D.162.函数\(y=\sqrt{1-(\frac{1}{2})^x}\)的定义域是（）A.\([0,+\infty)\)B.\((-\infty,0]\)C.\([0,1]\)D.\((-\infty,1]\)3.若\(a=\log_{0.5}0.6\)，\(b=\log_{\sqrt{2}}0.5\)，\(c=\log_{\sqrt{3}}\sqrt{5}\)，则（）A.\(a<b<c\)B.\(b<a<c\)C.\(a<c<b\)D.\(c<a<b\)4.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x(1+x)\)，则当\(x<0\)时，\(f(x)\)的表达式为（）A.\(f(x)=-x(1-x)\)B.\(f(x)=x(1-x)\)C.\(f(x)=-x(1+x)\)D.\(f(x)=x(1+x)\)5.函数\(y=\frac{1}{2}\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(4\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\pi\)D.\(\frac{\pi}{2}\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)7.若\(\tan\alpha=2\)，则\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值为（）A.3B.-3C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(m,-1)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\)，则\(m\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.3D.-39.已知\(\overrightarrow{AB}=(2,3)\)，\(\overrightarrow{AC}=(3,t)\)，\(\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AB}=0\)，则\(t\)的值为（）A.1B.2C.3D.410.函数\(y=\log_2(x^2-1)\)的单调递增区间是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((-1,0)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((0,1)\)11.若函数\(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\\log_2x,x>0\end{cases}\)，则\(f(f(\frac{1}{4}))\)的值为（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.-2D.212.已知\(\cos(\alpha+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，则\(\sin\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4-\sqrt{2}}{6}\)B.\(\frac{4+\sqrt{2}}{6}\)C.\(\frac{7}{18}\)D.\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)13.函数\(y=\sinx+\cosx\)在\([0,\pi]\)上的最大值为（）A.1B.\(\sqrt{2}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.214.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且在\([0,+\infty)\)上单调递减，\(f(2)=0\)，则不等式\(f(x-1)>0\)的解集为（）A.\((-1,3)\)B.\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)C.\((1,3)\)D.\((-\infty,1)\cup(3,+\infty)\)15.已知函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)+k(A>0,\omega>0)\)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为\(\frac{\pi}{2}\)，直线\(x=\frac{\pi}{3}\)是其图象的一条对称轴，且\(\varphi\in(0,\frac{\pi}{2})\)，则函数的解析式为（）A.\(y=2\sin(4x+\frac{\pi}{6})+2\)B.\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})+2\)C.\(y=2\sin(4x+\frac{\pi}{3})+2\)D.\(y=2\sin(4x+\frac{\pi}{6})+1\)二、填空题（每题5分，共20分）16.已知\(\log_2x=3\)，则\(x\)的值为______。17.已知向量\(\overrightarrow{a}=(2,1)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,k)\)，若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)，则\(k\)的值为______。18.函数\(y=\cos(2x-\frac{\pi}{3})\)的对称中心坐标为______。19.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且当\(x\in(0,+\infty)\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则函数\(f(x)\)在\(R\)上的解析式为______。三、解答题（共35分）20.（10分）已知集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，且\(A\cupB=A\)，求实数\(m\)的值。21.（12分）已知\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)。（1）求\(\cos\alpha\)的值；（2）求\(\sin(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值。22.（13分）已知函数\(f(x)=x^2+2ax+1\)，\(x\in[-5,5]\)。（1）当\(a=-1\)时，求函数\(f(x)\)的最大值和最小值；（2）求实数\(a\)的取值范围，使\(y=f(x)\)在区间\([-5,5]\)上是单调函数。答案一、选择题1.答案：B解析：\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{1,2,3,4,5\}\)，因为\(A\subseteqC\subseteqB\)，所以\(C\)中一定有元素\(1\)，\(2\)，则\(C\)的个数等于集合\(\{3,4,5\}\)的子集个数，为\(2^3=8\)个。2.答案：A解析：要使函数有意义，则\(1-(\frac{1}{2})^x\geq0\)，即\((\frac{1}{2})^x\leq1=(\frac{1}{2})^0\)，因为\(y=(\frac{1}{2})^x\)是减函数，所以\(x\geq0\)，定义域是\([0,+\infty)\)。3.答案：B解析：\(0=\log_{0.5}1<\log_{0.5}0.6<\log_{0.5}0.5=1\)，即\(0<a<1\)；\(b=\log_{\sqrt{2}}0.5<\log_{\sqrt{2}}1=0\)；\(c=\log_{\sqrt{3}}\sqrt{5}>\log_{\sqrt{3}}\sqrt{3}=1\)，所以\(b<a<c\)。4.答案：B解析：设\(x<0\)，则\(-x>0\)，\(f(-x)=-x(1-x)\)，因为\(f(x)\)是奇函数，所以\(f(x)=-f(-x)=x(1-x)\)。5.答案：C解析：对于\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，其最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，这里\(\omega=2\)，所以\(T=\pi\)。6.答案：B解析：因为\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\frac{4}{5}\)。7.答案：A解析：\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{\cos\alpha}{\cos\alpha}}{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}-\frac{\cos\alpha}{\cos\alpha}}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}=\frac{2+1}{2-1}=3\)。8.答案：B解析：\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(1+m,1)\)，因为\(\overrightarrow{a}\parallel(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\)，所以\(1\times1-2(1+m)=0\)，解得\(m=-\frac{1}{2}\)。9.答案：A解析：\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=(3-2,t-3)=(1,t-3)\)，因为\(\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AB}=0\)，所以\(2\times1+3(t-3)=0\)，解得\(t=\frac{7}{3}\)。10.答案：C解析：由\(x^2-1>0\)得\(x>1\)或\(x<-1\)，函数\(y=\log_2u\)在\((0,+\infty)\)上递增，\(u=x^2-1\)在\((1,+\infty)\)上递增，所以函数\(y=\log_2(x^2-1)\)的单调递增区间是\((1,+\infty)\)。11.答案：A解析：\(f(\frac{1}{4})=\log_2\frac{1}{4}=-2\)，\(f(f(\frac{1}{4}))=f(-2)=2^{-2}=\frac{1}{4}\)。12.答案：B解析：因为\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，所以\(\alpha+\frac{\pi}{4}\in(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4})\)，\(\sin(\alpha+\frac{\pi}{4})=\sqrt{1-\cos^2(\alpha+\frac{\pi}{4})}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，\(\sin\alpha=\sin[(\alpha+\frac{\pi}{4})-\frac{\pi}{4}]=\sin(\alpha+\frac{\pi}{4})\cos\frac{\pi}{4}-\cos(\alpha+\frac{\pi}{4})\sin\frac{\pi}{4}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\times\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{3}\times\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{4-\sqrt{2}}{6}\)。13.答案：B解析：\(y=\sinx+\cosx=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\)，\(x\in[0,\pi]\)，则\(x+\frac{\pi}{4}\in[\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}]\)，当\(x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}\)，即\(x=\frac{\pi}{4}\)时，\(y\)取得最大值\(\sqrt{2}\)。14.答案：A解析：因为\(f(x)\)是偶函数，\(f(2)=0\)，所以\(f(-2)=0\)，\(f(x-1)>0\)即\(f(|x-1|)>f(2)\)，又\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)上单调递减，所以\(|x-1|<2\)，解得\(-1<x<3\)。15.答案：A解析：由最大值为\(4\)，最小值为\(0\)可得\(\begin{cases}A+k=4\\-A+k=0\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}A=2\\k=2\end{cases}\)，\(T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{\pi}{2}\)，则\(\omega=4\)，