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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共2页广州东华职业学院《数学模型C》2024-2025学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2cos(π²/2)B.√2sin(π²/2)C.2√2cos(π²/2)D.2√2sin(π²/2)2、级数的和为（）A.B.C.D.3、计算极限的值是多少？（）A.B.C.D.不存在4、若，则等于（）A.B.C.D.5、求微分方程xy'+y=x²的通解（）A.y=(x²/3)+C/x；B.y=(x²/2)+C/x；C.y=(x²/4)+C/x；D.y=(x²/5)+C/x6、设函数，则函数在处的导数是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在7、设函数，则等于（）A.B.C.D.8、求曲线的凹凸区间是什么？（）A.凹区间为，凸区间为B.凹区间为，凸区间为C.凹区间为，凸区间为D.凹区间为，凸区间为二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的定义域为____。2、设向量组，，线性相关，则的值为____。3、若函数，则在处的导数为____。4、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么至少存在一点，使得______。5、设函数，求其定义域为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，求函数的值域。2、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在内连续，且对任意的有，证明：若存

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