《中心对称图形》课件

《中心对称图形》知识回顾概念旋转角是180°性质对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分作图应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心.中心对称学习目标1.会识别中心对称图形.2.会运用中心对称图形的性质解决实际问题.课堂导入我们上节课学习了中心对称的相关知识，中心对称是指两个图形的关系，而把这两个图形看作一个整体是什么图形呢？是我们这节课所要学习的中心对称图形.知识点1新知探究（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？AB线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．知识点1新知探究（2）如图，将平行四边形ABCD

绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？ABCDO平行四边形ABCD

绕它的两条对角线的交点O旋180°后与它本身重合．知识点1新知探究把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.知识点1新知探究中心对称与中心对称图形的区别与联系中心对称中心对称图形区别(1)是针对两个图形而言的(2)是指两个图形的(位置)关系(3)对称点在两个图形上(4)对称中心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形上(1)是针对一个图形而言的(2)是指具有某种性质的一个图形(3)对称点在一个图形上(4)对称中心在图形内部联系(1)都是根据把图形旋转180°后能重合定义的.(2)两者可以相互转化，若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中心对称图形；若把一个中心对称图形相互对称的两部分看作两个图形，则这两个图形成中心对称.知识点1新知探究中心对称图形的性质(1)中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两个对应交点是对称点.(2)过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分(即周长和面积分别相等).跟踪训练新知探究下列图形中是中心对称图形的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B解：4个图形中只有平行四边形和正六边形是中心对称图形.平行四边形正六边形正五边形正三角形随堂练习1（2018·绥化中考）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有()DA.4个 B.3个 C.2个

D.1个解：第一个图形既是中心对称图形又是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形.随堂练习2在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A.等边三角形

B.直角三角形C.正方形

D.五边形解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项错误；直角三角形不一定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B选项错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项错误．C随堂练习3下图中所有的小正方形都全等，将图(1)的小正方形放在图(2)中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是()CA.① B.② C.③ D.④课堂小结中心对称图形定义性质应用绕着内部一点旋转180°能与本身重合的图形经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见对接中考1（2019∙枣庄中考）下列图形可以看作中心对称图形的是()B解：根据中心对称图形的概念“把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”可知选项B是中心对称图形.对接中考2（2019·日照中考）近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）DABCD对接中考3B下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有()解：选项A中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形；选项C，D中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选B.对接中考4有4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到的图形如图(2)所示，那么她所旋转的牌从左起是()AA.第一张或第二张

B.第二张或第三张C.第三张或第四张 D.第一张或第四张

中心对称图形的概念1.(保定莲池区开学)中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平

贡献了中国智慧和中国力量.下列是有关中国航天的图标，其文字上方

的图案是中心对称图形的是(

C

)C1234567891011122.(唐山一模)垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志

图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

B

)D1234567891011123.

(唐山丰润区期中)如图1所示，魔术师把4张扑克牌放在

桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把其中1张扑克牌旋转180°.

魔术师睁开眼睛后，看到4张扑克牌如图2所示，则被旋转过的牌上的数

字是

⁠.4

123456789101112【解析】数字7，6，5都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转

180°后与原来的图形重合；数字4绕某一点旋转180°后的图形能够与原

来的图形重合，所以旋转过的牌上的数字是4.易错警示

本题考查的是中心对称图形，注意中心对称图形是要寻找对称中

心，旋转180°后与自身重合.123456789101112

中心对称图形的性质4.【教材第70页习题23.2第5题改编】如图是由6个等边三角形组成的中

心对称图形，

A

，

B

，

C

是三角形的顶点，

D

是边

AC

的中点，则该图

形的对称中心是(

D

)A.点

A

B.点

B

C.点

C

D.点

D

D1234567891011125.如图，直线

a

，

b

垂直相交于点

O

，曲线

C

关于点

O

成中心对称，点

A

的对称点是点

A

'，

AB

⊥

a

于点

B

，

A

'

D

⊥

b

于点

D

.

若

OB

＝3，

OD

＝2，则阴影部分的面积之和为

⁠.6

123456789101112【解析】如图，作

AE

⊥

b

于点

E

，∵直线

a

，

b

垂直相交于点

O

，曲线

C

关于点

O

成中心对称，点

A

的对

称点是点A'，

AB

⊥

a

于点

B

，A'D⊥

b

于点

D

，

OB

＝3，

OD

＝2，∴

AB

＝2.∴图形①与图形②面积相等.123456789101112

利用中心对称图形的性质作图6.如图，△

ABC

是一个中心对称图形的一部分，点

O

是对称中心，点

A

和点

B

是一对对应点，∠

C

＝90°，那么将这个图形补成一个完整的图

形是(

A

)A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形A123456789101112【解析】如图，∵点

O

是对称中心，△

ABC

是△

ABC

关于点

O

的对称

图形.∴

AC

'＝

BC

，

BC

'＝

AC

.

∴四边形

CBC

'

A

是平行四边形.∵∠

C

＝90°，∴平行四边形

CBC

'

A

是矩形.1234567891011127.如图，方格纸中有

A

，

B

，

C

三点，要求作一个四边形使这三个点在

这个四边形的边(包括顶点)上，且这个四边形的顶点在方格的格点上.(1)在图1中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；解：(1)如图1，平行四边形即为所求.123456789101112(2)在图2中作出的是轴对称图形但不是中心对称图形.解：(2)如图2，等腰梯形即为所求.(答案不唯

一，合理即可)123456789101112

8.

(保定模拟预测)围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.如图，在黑白棋子摆成的图案里下一黑棋，在使棋子构成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则黑棋落子的位置是(

B

)A.1B.2C.3D.4B1234567891011129.如图所示的是一块弓形绕点

O

旋转一定的角度得到的图形，旋转角分

别是30°，45°，60°，72°，如果将图2，3，4中的弓形继续旋转得到像图

1一样完整的图形，那么图1，2，3，4中，中心对称图形有(

C

)A.1个B.2个C.3个D.4个C123456789101112【解析】得到的完整图形中，图①是由12个弓形组成，图②是由8个弓

形组成，图③是由6个弓形组成，图④是由5个弓形组成，故图①②③是

中心对称图形，图④不是中心对称图形.12345678910111210.如图，在矩形

ABCD

中，

AB

＝4，

BC

＝6，

O

是矩形的对称中心，

点

E

，

F

分别在边

AD

，

BC

上，连接

OE

，

OF

.

若

AE

＝

BF

＝2，则

OE

＋

OF

的值为(

D

)D123456789101112【解析】如图，连接

AC

，

BD

.

过点

O

作

OM

⊥

AD

于点

M

，交

BC

于点

N

.

∵四边形

ABCD

是矩形，∴

OA

＝

OD

＝

OB

＝

OC

.

∵

OM

⊥

AD

，

∵

AE

＝2，∴

EM

＝

AM

－

AE

＝1.

12345678910111211.如图，四边形

ABCD

为菱形，有三条直线经过对角线的交点

O

.

若菱

形两条对角线的长分别为4cm和5cm，则阴影部分的面积为

cm2.5

123456789101112

12.

【教材第77页复习题23第7题改编】知识背景：过中心对

称图形对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.(1)如图1，四边形

ABCD

是中心对称图形，直线

EF

经过对称中心

O

，

则

S四边形

AEFB

S四边形

DEFC

(填“＞”“＜”