章末复习七年级下册数学

章末复习请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！

1．下面是本章学到的一些数学名词，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？对顶角、邻补角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移．

2．两条直线相交形成四个角，它们具有怎样的位置关系和数量关系？

3．什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明．请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！

4．怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的判定方法，它们有什么异同？

5．什么是命题？如何判断一个命题是真命题还是假命题？请结合具体例子说明．

6．图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？你能利用平移设计一些图案吗？例1

如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，求∠BOD的度数．考点一相交线所成的角AOBDEC

解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°．∵∠COE＝60°，∴∠AOC＝30°．∵AB

与CD

相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝30°．解决相交线所成的角应注意的三个问题

1．当两直线相交时，分清对顶角、邻补角，考虑对顶角、邻补角的性质．

2．有垂直时，考虑直角、互余关系．

3．有角的平分线时，考虑角平分线的性质．考点一相交线所成的角

1．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，求∠BOM的度数．考点一相交线所成的角ABMCOD

解：∵∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，∵OM是∠AOC的平分线，∴∠COM＝40°，∴∠BOM＝40°＋100°＝140°．

2．如图，直线

AB，CD，EF相交于点O，且∠BOC＝∠AOC，∠DOF＝∠AOD，求∠FOC的度数．考点一相交线所成的角ABCEODF考点一相交线所成的角

解：∵∠BOC＝∠AOC，∴设∠AOC＝3x°，则∠BOC＝2x°．∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴3x＋2x＝180，解得x＝36．∴∠BOC＝72°．∵∠AOD＝∠BOC，∴∠AOD＝72°．∵∠DOF＝∠AOD，∴∠DOF＝×72°＝24°．∵∠DOF＋∠FOC＝180°，∴∠FOC＝180°－∠DOF＝156°．ABCEODF例2

如图，CD⊥AB

于点D．点F是BC上任意一点，FE⊥AB于点E，∠1＝∠2，∠3＝62°，求∠BCA的度数．考点二平行线的性质与判定的综合应用ABC213EDGF

分析：由题意，知FE∥CD，可得∠2＝∠BCD．再根据等量代换，得∠BCD＝∠1，∴DG∥BC，最后推出∠BCA＝∠3＝62°．例2

如图，CD⊥AB

于点D．点F是BC上任意一点，FE⊥AB于点E，∠1＝∠2，∠3＝62°，求∠BCA的度数．考点二平行线的性质与判定的综合应用ABC213EDGF

解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴∠BEF＝∠BDC＝90°．∴FE∥CD．∴∠2＝∠BCD．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD．∴DG∥BC．∴∠BCA＝∠3＝62°．平行线的判定是用角的数量关系推出两直线的位置关系，平行线的性质是用两直线的位置关系得到角的数量关系，性质和判定恰好是互为“因果”关系．因此，“欲证平行用判定，已知平行用性质”．考点二平行线的性质与判定的综合应用

3．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．（1）求证：AB∥CD．（2）若∠1＋∠2＝180°，∠BEC＝2∠B＋30°，求∠C的度数．考点二平行线的性质与判定的综合应用

证明：（1）∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD．A12BEGCFDH考点二平行线的性质与判定的综合应用

解：（2）∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠DGC＝180°，∴∠1＝∠DGC．∴EC∥BF，∴∠BEC＋∠B＝180°，∵∠BEC＝2∠B＋30°，∴(2∠B＋30°)＋∠B＝180°，解得∠B＝50°．∵AB∥CD，∴∠BFD＝∠B＝50°，∵EC∥BF，∴∠C＝∠BFD＝50°．A12BEGCFDH考点三辅助线在平行线中的应用

例3

如图，已知AB∥CD，AC∥GF，∠CAH＝34°．

（1）求∠GFD的度数．

（2）若HG平分∠EGF，与BA的延长线交于点H，且∠H＝10°，求∠BEG的度数．

解：（1）∵AB∥CD，∴∠C＝∠CAH＝34°．∵AC∥GF，∴∠GFD＝∠C＝34°．CFDHABEG

解：（2）过点G作GI∥AB，

则∠HGI＝∠H＝10°．∵AB∥CD，∴GI∥CD，∴∠IGF＝∠GFD＝34°.∴∠HGF＝∠HGI＋∠IGF＝10°＋34°＝44°．

又∵HG平分∠EGF，∴∠HGE＝∠HGF＝44°，∴∠BEG＝∠EGI＝∠HGE＋∠HGI＝44°＋10°＝54°．I考点三辅助线在平行线中的应用CFDHABEG在一些几何问题中，如果单靠图形中现有的条件无法解决问题，那么可结合已知条件和图形的特点、添加辅助线，使题目中的已知条件和所求结论能很好地联系起来，从而使问题得到解决．考点三辅助线在平行线中的应用考点三辅助线在平行线中的应用

解：（1）如图，过点M作MK∥AB，

则∠ABM＋∠1＝180°，∴∠1＝180°－∠ABM＝60°．

∵∠CMN＝90°，∴∠2＝90°－∠1＝30°．∵AB∥CD，MK∥AB，∴MK∥CD，∴∠C＝∠2＝30°．

4．已知AB∥CD.

（1）如图①，若∠CMN＝90°，点B在MN上，∠ABM＝120°，求∠C的度数.K12CDABNM图①

解：（2）∠ABM－∠C＝30°．

理由如下：

如图，过点M作MK∥AB，

则∠ABM＋∠1＝180°，∴∠1＝180°－∠ABM．

4．已知AB∥CD.

（2）如图②，若∠CMN＝150°，∠ABM－∠C是否为固定的度数？若是，写出这个度数，并说明理由；若不是，也请说明理由．考点三辅助线在平行线中的应用K12CDABNM图②∵AB∥CD，MK∥AB，∴MK∥CD，∴∠C＝∠2．∵∠CMN＝∠1＋∠2＝150°，

即180°－∠ABM＋∠C＝150°，∴∠ABM－∠C＝180°－150°＝30°．考点三辅助线在平行线中的应用K12CDABNM图②

解：由平移的性质，可知

S三角形ABC＝S三角形DEF，AB＝DE．故HE＝DE－DH＝AB－DH＝8－3＝5（cm）．∵阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，∴S阴影＝(AB＋HE)·BE＝×(8＋5)×4＝26（cm2）．

例4

如图，将直角三角形ABC沿直线BC向右平移后，到达三角形DEF

的位置．若AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，求图中阴影部分的面积．考点四平移ADBECFH平移是图形变换中一种最基本的形式．当已知条件中含有可以进行平移变换的因素时，要利用这些因素，巧妙地进行平移，只有这样，才会更容易发现已知条件之间的内在联系，从而找到解决问题的途径．考点四平移

5．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．有一个三角形ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将三角形ABC向右平移3个单位长度，得到三角形DEF（A与D、B与E、C与F

对应），请在方格纸中画出三角形DEF；考点四平移

解：（1）如图所示．ACBDFE

5．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．有一个三角形ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请直接写出三角形ACE的面积S，并判断B是否在AE上．考点四平移

解：（2）由图可知．

根据图形可知，点B不在AE上．BDFACE

6．某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺红色的地毯．已知这种地毯的价格为40元/平方米，主楼梯道的宽为3m，其侧面如图所示，则买地毯至少需要多少元？考点四平移