《运动的合成与分解》学案

8/99/9运动的合成与分解-学案学海导航学海导航1.理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则2.会应用平行四边形定则解决有关位移、速度的合成与分解问题。学习探究学习探究★自主学习1.研究直线运动时，最好沿着建立一个坐标系。2.红蜡块沿玻璃管向上的运动是运动，随玻璃管的运动是运动。（填“合”或“分”）3.红蜡块相对黑板的运动是运动。4.运动的合成和运动的分解遵循定则。5.两个分运动都是匀速直线运动，其合运动是。6.如果一个方向上的分运动是匀速直线运动，在跟它垂直的另一方向的分运动是匀加速直线运动，其合运动是。★新知探究一、规律发现1.演示实验（1）保持玻璃管倒置后不动蜡块沿玻璃管上升。（2）蜡块沿玻璃管上升，同时玻璃管沿水平方向匀速运动。2.观察结果二、规律理解1.蜡块的位置（1）坐标系的建立：以运动时蜡块的位置为原点，的方向为x轴的正方向，的方向为y轴的正方向。（2）位置坐标：玻璃管向右移动的速度为vx,蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy。在时刻t，蜡块的位置可用它的x、y两个坐标表示：x=，y=。2.蜡块的运动轨迹（1）轨迹方程：y=。（2）几何性质：是一条过的，也就是说，蜡块相对于黑板的运动轨迹是。3.蜡块的速度（1）大小：v=。（2）方向：v跟vx方向间夹角为θ，则tanθ=。4.运动的合成与分解由求得过程叫运动的合成；由合运动求分运动的过程叫做。★例题精析：【例题1】飞机起飞时以300km/h的速度匀速斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角为30°。求飞机在6s内飞行的水平距离和竖直高度。解析：【训练1】一个质点在倾角为θ的斜面上，以速率v匀速下滑，求该物体在水平方向的分速度vx和t时间内竖直方向的分位移y。【例题2】无风的雨天，雨滴下落的收尾速度为6m/s，一列火车沿平直轨道以8m/s的速度向正东方向匀速行进。求雨滴打在车窗玻璃上相对车的速度。解析：【训练2】河宽d=100m,水流速度为v1=3m/s,船在静水中的速度是v2=4m/s,求：（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？自我测评自我测评1.关于合运动的位移和分运动的位移，下列说法正确的是（）A.合运动的位移可能小于分运动的位移中最小的一个分位移B.合运动的位移不可能小于分运动的位移中最小的那个分位移C.合运动的位移一定小于任何一个分位移D.合运动的位移一定大于其中一个分位移2.关于运动的合成，下列说法正确的是（）A.两匀速直线运动的合运动的轨迹一定不是直线B.两匀变速直线运动的合运动的轨迹必是直线C.一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线D.两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线3.关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（）A.合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B.物体的两个分运动若是直线运动，则它的的合运动一定是直线运动C.合运动和分运动具有同时性D.若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动4.一架直升飞机静止在空中，飞机下悬一绳梯并通过电动机控制其升降，绳梯上载有一救援队员，关于这名队员相对大地的运动情况，正确的是（）A.绳梯向下的速率为v1，队员相对绳梯向下的速率为v2，则队员对地向下的速率为v1－v2B.绳梯向下的速率为v1，队员相对绳梯向下的速率为v2，则队员对地向下的速率为v1＋v2C.绳梯向上的速率为v1，队员相对绳梯向上的速率为v2，则队员对地向上的速率为v1－v2D.绳梯向下的速率为v1，队员相对绳梯向下的速率为v2，则队员对地向上的速率为v1＋v25.如图5-5所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（）A.直线PB.曲线QC.曲线RD.无法确定AABCDPQRav图5-56.一个质点沿x轴正方向1m/s的分速度匀速直线运动，从该质点经过坐标原点时开始计时，下列说法正确的是（）A.该质点在t时刻的速率为2m/sB.该质点的运动轨迹为y=xC.该质点的运动轨迹为y=2xD.该质点在任意1s内的位移大小都等于m7.民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓射箭射击侧向的固定目标，假设运动员骑马奔驰的速度为v1运动员静止时射出的弓箭速度为v2跑到离固定目标的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为（）A.B.C.D.8.小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后的10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发后12.5min时到达正对岸，求：（1）水流的速度；（2）船在静水中的速度；（3）河的宽度（4）船头与河岸的夹角α。拓展提高拓展提高★思维升华力的合成与分解遵循平行四边形定则，运动的合成与分解也遵循平行四边形定则。力、位移、速度、加速度等都是矢量，理论和实践证明，矢量的合成与分解都遵循平行四边形定则。在处理较复杂的运动时，例如曲线运动，可以把质点的运动看成是由几个互不干扰，互相独立的简单运动合成的。若两个分运动都是最简单、最基本的匀速直线运动，即两个分运动的速度矢量是恒定的，则合运动的速度矢量也是恒定的，即合运动是匀速直线运动。但在一般情况下，两个直线运动的合运动并不一定都是直线运动。★综合实践与创新9.如图5-6所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，试说明拉绳过程是逐渐加速？减速？还是先加速后减速？或先减速后加速？vv图5-610.（选做）有一条宽为30m的河，假若水流速度为5m/s，有一小船要过河，在正对岸下游40m处有一危险水域，为了使小船的登岸点在危险水域的上游，若过河时船头指向始终垂直河岸，小船相对于静水的最小速度为多少？若过河时船头指向可以是任意的，小船相对于静水的最小速度又为多少？

参考答案★自主学习1.这条直线2.分分3.合4.平行四边形5.静止或匀速直线运动6.匀加速曲线运动★新知探究二、1.（1）开始水平向右（玻璃管运动方向）竖直向上（2）vxtvyt2.(1)vyx/vx(2)原点直线直线3.（1）（2）vy/vx4.分运动合运动运动的分解★例题精析例题1：解析：答案：km,y=0.25km由题意知，该题应选用常用单位制km,h和km/h方便，而使用国际单位制不方便。t=6s=hv=300km/hvy=vsin30°=150km/hvx=vcos30°=150km/h所以水平距离km。竖直距离y=vyt=150×km=0.25km训练1vx=vcosθy=vtsinθ例题2解析：大小：10m/s，方向：向下偏西θ=arctanv1v1v2θv（西）（东）图（a）解法一：用运动合成分解的方法求解雨滴下落受空气阻力的作用，由于阻力随下落速度的增大而增大，当阻力与雨滴重力平衡时，雨滴匀速运动，此速度称为收尾速度，无风时速度竖直向下。取研究对象雨滴对地的速度为合速度v，则车对地的速度v1和雨对车的速度v2为两个分速度。因v和v1的大小、方向均已确定，用平行四边形定则不难求解v2。由如图（a）所示的平行四边形可求得v2的大小为：m/s=10m/s其方向为与竖直方向成θ角偏西向下，θ角的大小为：θ=arctan=arctan解法二：用相对运动关系的一般规律求解。平行四边形的一半为三角形，对于矢量三角形，总有：v1对2+v2对3=v1对3（此式不是代数式，而是矢量式，各项分别表示矢量三角形的三边）。设雨为1，地为2，车为3，则上式为：v雨对地+v地对车=v雨对车注意到：v地对车=－v车对地（两物体间的相对运动互相调换参考系，则大小不变，方向相反），作出矢量三角形如图（b）所示。解此三角形得=10m/sθ=arctanvv雨对地v雨对车θ图（b）v地对车此类问题一般都有两种解法。若用运动的合成与分解来求解，关键是要确定合速度（为平行四边形的对角线）。若用相对运动关系的一般规律来求解，则可不必去管谁是合速度，谁是分速度，但要分清是谁对谁的相对速度，同时要注意关系式v1对2+v2对3=v1对3中的相对顺序不能乱，此式为矢量式，表示矢量三角形三