开封文化艺术职业学院《大学数学（三）》2024-2025学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共2页开封文化艺术职业学院《大学数学（三）》2024-2025学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.2、设函数z=f(xy,x²+y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+2xf₁₂''+f₂₁''+2yf₂₂'')B.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+xf₁₂''+f₂₁''+yf₂₂'')C.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+3xf₁₂''+f₂₁''+3yf₂₂'')D.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+4xf₁₂''+f₂₁''+4yf₂₂'')3、级数的和为（）A.B.C.D.4、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为（）A.B.C.D.5、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（）A.4B.6C.8D.106、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（）A.B.C.D.7、设函数z=x²+y²，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂θ=（）A.-2r²sinθcosθB.2r²sinθcosθC.-r²sin2θD.r²sin2θ8、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.以上都是9、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？通过求导确定函数最值。（）A.B.C.2D.110、设函数，求在点处的值是多少？（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的定义域为____。2、已知向量，向量，向量，则向量，，构成的平行六面体的体积为______________。3、求极限的值为____。4、设是由方程所确定的隐函数，则的值为______。5、求过点且与平面垂直的直线方程为______。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设向量，向量，求向量在向量上的投影。2、（本题10分）求不定积分。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导

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