3.2.1函数的单调性和最值讲义

3.2.1函数的单调性和最值【知识储备】1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．（3）复合函数的单调性（同调增；异调减）2．函数的最值前提一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论M为最大值M为最小值题型一：定义法判断或证明函数的单调性1．用函数单调性定义证明函数y=4x22．用定义法证明：函数fx=x3．函数y=f(x)在(0,+∞)是减函数，且0<xA．fx1>fC．x1−x4．已知函数f(1)若a=2，求ff(2)若a<0，判断fx在区间0,+题型二：求函数的单调区间5．函数y=x+1的单调增区间是（

A．(−∞,−1) B．(−∞,1) C．6．函数y=xx−4的单调减区间是7．函数y=x2+5x−68．函数fx=3x题型三：根据函数的单调性求参数9．“a=2”是“函数fx=x2+2ax−2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．已知函数fx=3−ax−4a,x<1ax211．已知f(x)=ax,x>212．已知函数fx=x2−4x，若fx在题型四：根据单调性求最值13．已知函数f(x)=1a−1x，若当x∈[m,n](n>m>0)时，f(x)的值域也是[m,n]A．(14,+∞) B．(114．已知函数fx(1)求证：函数fx在2,3(2)求fx在2,3题型五：根据函数的最值求参数15．下列函数最小值为2的是（

）A．y=x+1x,x∈C．y=x2+x+16．若函数f(x)=2x+mx+1在区间[0,1]上的最大值为3，则实数m=（A．−1 B．1 C．3 D．−317．已知函数f(1)当a=3时，求fx在区间1,3(2)若fx在区间0,2上的最大值为4，求a题型六：根据函数的单调性解不等式18．已知函数y=fx是定义在R上的增函数，且f1−a<fa−3，则A．2,+∞ B．−∞,2 C．(1,2)19．函数y=fx是定义在0,+∞上的严格减函数，对任意x､y∈0,+∞，满足fxy20．已知函数f(x)是定义在−1,1上的函数，∀x1,x2∈−1,1，当题型七：函数不等式恒成立问题21．已知函数fx=x2−a2+2ax+1622．若不等式x2+ax−1≤0对于一切x∈1,4恒成立，则实数aA．{a|a>−