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文档简介
京改版数学9年级上册期末测试卷考试时间:90分钟;命题人:教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题26分)一、单选题(6小题,每小题2分,共计12分)1、二次函数y=x2+px+q,当0≤x≤1时,此函数最大值与最小值的差(
)A.与p、q的值都有关 B.与p无关,但与q有关C.与p、q的值都无关 D.与p有关,但与q无关2、如图所示,某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高,测得,,则建筑物的高是()A. B. C. D.3、如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点,∠ABC=50°,则∠BCD=()A.105° B.110° C.115° D.120°4、如图A、B、C在⊙O上,连接OA、OB、OC,若∠BOC=3∠AOB,劣弧AC的度数是120o,OC=.则图中阴影部分的面积是(
)A. B. C. D.5、已知抛物线P:,将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线,当时,在抛物线上任取一点M,设点M的纵坐标为t,若,则a的取值范围是(
)A. B. C. D.6、二次函数的图像如图所示,现有以下结论:(1):(2);(3),(4);(5);其中正确的结论有(
)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个.二、多选题(7小题,每小题2分,共计14分)1、如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB、AC上,下列条件中能判断△AED∽△ABC的是()A.∠AED=∠ABC B.∠ADE=∠ACBC. D.2、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,则下列各式中,不正确的是()A.sinB= B.cosB= C.tanB= D.以上都不对3、如图,正方形ABCD的边长为8,点E、F分别在边AD、BC上,将正方形沿EF折叠,使点A落在边CD上的A′处,点B落在B′处,A′B′交BC于点G.下列结论正确的是(
)A.当A′为CD中点时,tan∠DA′E=B.当A′D∶DE∶A′E=3∶4∶5时,A′C=C.连接AA′,则AA′=EFD.当A′(点A′不与C、D重合)在CD上移动时,△A′CG周长随着A′位置变化而变化4、在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且a=5,b=12,c=16,下面四个式子中错误的有()A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.sinB=5、如图是二次函数图象的一部分,过点,,对称轴为直线.则错误的有(
)A. B. C. D.6、下列命题中,不正确的是(
)A.三点可确定一个圆B.三角形的外心是三角形三边中线的交点C.一个三角形有且只有一个外接圆D.三角形的外心必在三角形的内部或外部7、在同一平面直角坐标系中,如图所示,正比例函数与一次函数的图象则二次函数的图象可能是(
)A. B.C. D.第Ⅱ卷(非选择题74分)三、填空题(7小题,每小题2分,共计14分)1、如果二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的,那么的取值范围是__________.2、如图,抛物线y=﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D在抛物线上,且CD∥AB.AD与y轴相交于点E,过点E的直线PQ平行于x轴,与拋物线相交于P,Q两点,则线段PQ的长为_____.3、一个横断面是抛物线的渡槽如图所示,根据图中所给的数据求出水面的宽度是____cm.4、如图,D是△ABC的边BC上一点,,,.如果的面积为15,那么的面积为______.5、已知函数y的图象如图所示,若直线y=kx﹣3与该图象有公共点,则k的最大值与最小值的和为_____.6、若,则________.7、如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,BC为半圆O的直径,将△ABC沿射线CB方向平移得到△A1B1C1.当A1B1与半圆O相切于点D时,平移的距离的长为_____.四、解答题(6小题,每小题10分,共计60分)1、(1)计算×cos45°﹣()﹣1+20180;(2)解方程组2、某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现:单价每千克70元时日均销售;单价每千克降低一元,日均多售.在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).(1)如果日均获利1950元,求销售单价;(2)销售单价为多少时,可获得最大利润?最大利润为多少.3、冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.冰墩墩以熊猫为原型设计,寓意创造非凡、探索未来.某超市用2400元购进一批冰墩墩玩偶出售.若进价降低20%,则可以多买50个.市场调查发现:当每个冰墩墩玩偶的售价是20元时,每周可以销售200个;每涨价1元,每周少销售10个.(1)求每个冰墩墩玩偶的进价;(2)设每个冰墩墩玩偶的售价是x元(x是大于20的正整数),每周总利润是w元.①求w关于x的函数解析式,并求每周总利润的最大值;②当每周总利润不低于1870元时,求每个冰墩墩玩偶售价x的范围.4、据说,在距今2500多年前,古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度,操作过程大致如下:如图所示,设AB是金字塔的高,在某一时刻,阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影,塔顶A的影子落在地面上的点C处,金字塔底部可看作方正形FGHI,测得正方形边长FG长为160米,点B在正方形的中心,BC与金字塔底部一边垂直于点K,与此同时,直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE,射向地面的太阳光线可看作平行线(AC∥DE),此时测得标杆DO长为1.2米,影子OE长为2.7米,KC长为250米,求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度(结果均保留四个有效数字)5、五一期间,小明跟父母去乌镇旅游,欣赏乌镇水乡的美景.如图,当小明走到乌镇古桥的C处时,发现远处有一瞍船匀速行驶过来,当船行驶到A处时,小明测得船头的俯角为30°,同时小明开始计时,船在航行过小明所在的桥之后,继续向前航行到达B处,此时测得船尾的俯角为45°;从小明开始计时到船行驶至B处,共用时15min;已知小明所在位置距离水面6m,船长3m,船到水面的距离忽略不计,请你帮助小明计算一下船的航行速度(结果保留根号)6、计算:(1)(2)-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】分别求出函数解析式的最小值、当0≤x≤1时端点值即:当x=0和x=1时的函数值.由二次函数性质可知此函数最大值与最小值必是其中的两个,通过比较可知差值与p有关,但与q无关【详解】解:依题意得:当时,端点值,当时,端点值,当时,函数最小值,由二次函数的最值性质可知,当0≤x≤1时,此函数最大值和最小值是、、其中的两个,所以最大值与最小值的差可能是或或,故其差只含p不含q,故与p有关,但与q无关故选:.【考点】本题考查了二次函数的最值问题,掌握二次函数的性质、灵活运用配方法是解题的关键.2、A【解析】【分析】先求得AC,再说明△ABE∽△ACD,最后根据相似三角形的性质列方程解答即可.【详解】解:∵,∴AC=1.2m+12.8m=14m∵标杆和建筑物CD均垂直于地面∴BE//CD∴△ABE∽△ACD∴,即,解得CD=17.5m.故答案为A.【考点】本题考查了相似三角形的应用,正确判定相似三角形并利用相似三角形的性质列方程计算是解答本题的关键.3、C【解析】【分析】连接AC,然后根据圆内接四边形的性质,可以得到∠ADC的度数,再根据点D是弧AC的中点,可以得到∠DCA的度数,直径所对的圆周角是90°,从而可以求得∠BCD的度数.【详解】解:连接AC,∵∠ABC=50°,四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠ADC=130°,∵点D是弧AC的中点,∴CD=AC,∴∠DCA=∠DAC=25°,∵AB是直径,∴∠BCA=90°,∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=115°,故选:C.【考点】本题考查圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.4、C【解析】【分析】首先根据∠BOC=3∠AOB,劣弧AC的度数是120o得到∠AOB=30°,从而得到∠COB为直角,然后利用S阴影=S扇形OBC-S△OEC求解即可.【详解】解:设OB与AC相交于点E,如图∵劣弧AC的度数是120o∴∠AOC=120°∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC=30°∵∠BOC=3∠AOB又∵∠AOC=∠AOB+∠BOC∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°∴∠AOB=30°∴∠BOC=3∠AOB=90°在Rt△OCE中,OC=2∴OE=OCtan∠OCE=2tan30°=2×=2∴S△OEC=×2×2=2S扇形OBC=∴用S阴影=S扇形OBC-S△OEC=-2故选C.【考点】本题考查了扇形面积的计算,解直角三角形等知识.在求不规则的阴影部分的面积时常常转化为几个规则几何图形的面积的和或差.5、A【解析】【分析】先求出抛物线的解析式,再列出不等式,求出其解集或,从而可得当x=1时,,有成立,最后求出a的取值范围.【详解】解:∵抛物线P:,将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线,∴抛物线P与抛物线关于原点对称,设点(x,y)在抛物线P’上,则点(-x,-y)一定在抛物线P上,∴∴抛物线的解析式为,∵当时,在抛物线上任取一点M,设点M的纵坐标为t,若,即令,∴,解得:或,设,∵开口向下,且与x轴的两个交点为(0,0),(4a,0),即当时,要恒成立,此时,∴当x=1时,即可,得:,解得:,又∵∴故选A【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.6、C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】解:(1)∵函数开口向下,∴a<0,∵对称轴在y轴的右边,∴,∴b>0,故命题正确;(2)∵a<0,b>0,c>0,∴abc<0,故命题正确;(3)∵当x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,故命题错误;(4)∵当x=1时,y>0,∴a+b+c>0,故命题正确;(5)∵抛物线与x轴于两个交点,∴b2-4ac>0,故命题正确;故选C.【考点】本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.二、多选题1、ABD【解析】【分析】根据三角形相似的判断方法判断即可.【详解】解:A、∵∠AED=∠ABC,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC,符合题意;B、∵∠ADE=∠AC,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC,符合题意;C、,不能判定△AED∽△ABC,不符合题意;D、∵,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC,符合题意.故选:ABD.【考点】此题考查了三角形相似的判断方法,解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法.2、ABD【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的值,再根据锐角三角函数定义求出的三个函数值,进行判断即可得.【详解】解:如图所示,在中,AC=2,BC=3,根据勾股定理,,A、,选项说法错误,符合题意;B、,选项说法错误,符合题意;C、,选项说法正确,不符合题意;D、选项C说法正确,选项说法错误,符合题意;故选ABD.【考点】本题考查了锐角三角形函数的定义,解题的关键是掌握勾股定理和锐角三角函数的定义.3、ABC【解析】【分析】A.当A′为CD中点时,设A'E=AE=x,则DE=8﹣x,根据勾股定理列出方程求解,可推出A正确;B.当△A'DE三边之比为3:4:5时,假设A'D=3a,DE=4a,A'E=5a,根据AD=AE+DE=8,可求得a的值,进一步求得A'D=,即可判断出B正确;C.过点E作EM⊥BC,垂足为M,连接A'A交EM,EF于点N,Q,证明△AA′D≌△EFM(ASA),即得C正确;D.过点A作AH⊥A'G,垂足为H,连接A'A,AG,先证△AA'D≌△AA'H,可得AD=AH,A'D=A'H,再证Rt△ABG≌Rt△AHG,可得HG=BG,由此证得△A'CG周长=16,即可得出D错误.【详解】解:∵A′为CD中点,正方形ABCD的边长为8,∴AD=8,A'D=CD=4,∠D=90o,∵正方形沿EF折叠,∴A'E=AE,∴设A'E=AE=x,则DE=8﹣x,∵在Rt△A'DE中,A'D2+DE2=A'E2,∴42+(8﹣x)2=x2,解得:x=5,∴AE=5,DE=3,∴tan∠DA'E=,故A正确;当△A'DE三边之比为3:4:5时,假设A'D=3a,DE=4a,A'E=5a,则AE=A'E=5a,∵AD=AE+DE=8,∴5a+4a=8,解得:a=,∴A'D=3a=,A'C=CD﹣A'D=8﹣=,故B正确;如图1,过点E作EM⊥BC,垂足为M,连接A'A交EM,EF于点N,Q,∴EM∥CD,EM=CD=AD,∴∠AEN=∠D=90°,由翻折可知:EF垂直平分AA′,∴∠AQE=90°,∴∠EAN+∠ANE=∠QEN+∠ANE=90°,∴∠EAN=∠QEN,在△AA'D和△EFM中,,∴△AA′D≌△EFM(ASA),∴AA'=EF,故C正确;如图2,过点A作AH⊥A'G,垂足为H,连接A'A,AG,则∠AHA'=∠AHG=90°,∵折叠,∴∠EA'G=∠EAB=90°,A'E=AE,∵∠D=90o∴∠EAA'+∠DA'A=90o,∴∠AA'G=∠DA'A,∴△AA'D≌△AA'H(AAS),∴AD=AH,A'D=A'H,∵AD=AB,∴AH=AB,在Rt△ABG与Rt△AHG中,,∴Rt△ABG≌Rt△AHG(HL),∴HG=BG,∴△A'CG周长=A'C+A'G+CG=A'C+A'H+HG+CG=A'C+A'D+BG+CG=CD+BC=8+8=16,∴当A'在CD上移动时,△A'CG周长不变,故D错误.故选:ABC【考点】本题属于几何综合题,考查了正方形的性质,折叠的性质,勾股定理,全等三角形的判定及性质,熟练掌握相关图形的性质是解决本题的关键.4、ABCD【解析】【分析】根据三角函数的定义即可得到结论.【详解】解:∵a=5,b=12,c=16,∴a2+b2≠c2,∴△ABC不是直角三角形,∴A、B、C、D四个选项都不对,故选:ABCD.【考点】本题考查的是锐角三角函数的定义,锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦;锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦;锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切.5、BD【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴x=−1可得2a+b的符号;再由根的判别式可得,根据二次函数的对称性进而对所得结论进行判断.【详解】解:A、由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点在y轴的正半轴上,知c>0,∵对称轴为直线,得2a=b,∴a、b同号,即b<0,∴abc>0;故本选项正确,不符合题意;B、∵对称轴为,得2a=b,∴2a+b=4a,且a≠0,∴2a+b≠0;故本选项错误,符合题意;C、从图象知,该函数与x轴有两个不同的交点,所以根的判别式,即;故本选项正确,不符合题意;D、∵−3<x1<−2,∴根据二次函数图象的对称性,知当x=1时,y<0;又由A知,2a=b,∴a+b+c<0;∴b+b+c<0,即3b+2c<0;故本选项错误,符合题意.故选:BD.【考点】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系,熟练运用对称轴的范围求2a与b的关系,二次函数与方程及不等式之间的关系是解决本题的关键.6、ABD【解析】【分析】根据圆的性质定理逐项排查即可.【详解】解:A.不在同一条直线上的三点确定一个圆,故本选项错误;B.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点,所以本选项是错误;C.三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点,有且只有一个交点,所以任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆,所以本选项是正确的;D.直角三角形的外心在斜边中点处,故本选项错误.故选:ABD.【考点】考查确定圆的条件以及三角形外接圆的知识,掌握三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点是解题的关键.7、BD【解析】【分析】根据正比例函数图象和一次函数图象可得,,然后分两种情况讨论:当时,;当时,,即可求解.【详解】解:根据题题得:当x=-1时,正比例函数与一次函数的图象相交,∴,,即,当时,,对于二次函数,当x=-1时,,即,且,故B选项正确;当时,,对于二次函数,当x=1时,,即,且,故D选项正确;故选:BD【考点】本题主要考查了一次函数的图象和性质,二次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数的图象和性质,二次函数的图象和性质,利用分类讨论思想解答是解题的关键.三、填空题1、【解析】【分析】由题意得:二次函数的图像开口向上,进而,可得到答案.【详解】∵二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的,∴二次函数的图像开口向上,∴.故答案是:【考点】本题主要考查二次函数图象和二次函数的系数之间的关系,掌握二次函数的系数的几何意义,是解题的关键.2、2【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A,B,C,D的坐标,由点A,D的坐标,利用待定系数法可求出直线AD的解析式,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标,再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P,Q的坐标,进而可求出线段PQ的长.【详解】解:当y=0时,﹣x2+x+2=0,解得:x1=﹣2,x2=4,∴点A的坐标为(﹣2,0);当x=0时,y=﹣x2+x+2=2,∴点C的坐标为(0,2);当y=2时,﹣x2+x+2=2,解得:x1=0,x2=2,∴点D的坐标为(2,2).设直线AD的解析式为y=kx+b(k≠0),将A(﹣2,0),D(2,2)代入y=kx+b,得:解得:∴直线AD的解析式为y=x+1.当x=0时,y=x+1=1,∴点E的坐标为(0,1).当y=1时,﹣x2+x+2=1,解得:x1=1﹣,x2=1+,∴点P的坐标为(1﹣,1),点Q的坐标为(1+,1),∴PQ=1+﹣(1﹣)=2.故答案为:2.【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,利用二次函数图象上点的坐标特征求出点P,Q的坐标是解题的关键.3、2【解析】【分析】首先建立平面直角坐标系,然后根据图中数据确定点A和点B的坐标,从而利用待定系数法确定二次函数的解析式,然后求得C、D两点的坐标,从而求得水面的宽度.【详解】如图建立直角坐标系.则点A的坐标为(-2,8),点B的坐标为(2,8),设抛物线的解析式为y=ax2,代入点A的坐标得8=4a,解得:a=2,所以抛物线的解析式为y=2x2,令y=6得:6=2x2,解得:x=±,所以CD=-(-)=2(cm).故答案为:2.【考点】本题考查了二次函数的应用,解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型,并建立正确的平面直角坐标系.4、5【解析】【分析】先证明△ACD∽△BCA,再根据相似三角形的性质得到:△ACD的面积:△ABC的面积为1:4,再结合△ABD的面积为15,然后求出△ACD的面积即可.【详解】∵,,∴,∵,,∴,∴的面积,故答案是:5.【考点】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答本题的关键.5、17【解析】【分析】根据题意可知,当直线经过点(1,12)时,直线y=kx-3与该图象有公共点;当直线与抛物线只有一个交点时,(x-5)2+8=kx-3,可得出k的最大值是15,最小值是2,即可得它们的和为17.【详解】解:当直线经过点(1,12)时,12=k-3,解得k=15;当直线与抛物线只有一个交点时,(x-5)2+8=kx-3,整理得x2-(10+k)x+36=0,∴10+k=±12,解得k=2或k=-22(舍去),∴k的最大值是15,最小值是2,∴k的最大值与最小值的和为15+2=17.故答案为:17.【考点】本题考查分段函数的图象与性质,一次函数图象上点的坐标特征,结合图象求出k的最大值和最小值是解题的关键.6、【解析】【分析】设,,代入求解即可.【详解】由可设,,k是非零整数,则.故答案为:.【考点】本题主要考查了比例的基本性质,准确利用性质变形是解题的关键.7、【解析】【分析】连结OG,如图,根据勾股定理得到BC=4,根据平移的性质得到CC1=BB1,A1C1=AC=3,A1B1=AB=5,∠A1C1B1=∠ACB=90°,根据切线的性质得到OD⊥A1B1,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】连结OG,如图,∵∠BAC=90°,AB=5,AC=3,∴BC==4,∵Rt△ABC沿射线CB方向平移,当A1B1与半圆O相切于点D,得△A1B1C1,∴CC1=BB1,A1C1=AC=3,A1B1=AB=5,∠A1C1B1=∠ACB=90°,∵A1B1与半圆O相切于点D,∴OD⊥A1B1,∵BC=4,线段BC为半圆O的直径,∴OB=OC=2,∵∠GEO=∠DEF,∴Rt△B1OD∽Rt△B1A1C1,∴,即,解得OB1=,∴BB1=OB1﹣OB=﹣2=,故答案为.【考点】本题考查了切线的性质,平移的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质,熟练掌握相关性质是解题的关键.四、解答题1、(1)1;(2)【解析】【分析】(1)先化简二次根式、代入特殊角的三角函数值、计算负整数指数幂和零指数幂,再计算乘法和加减运算可得;(2)利用加减消元法求解可得.【详解】(1)原式=3-3+1=3﹣3+1=1;(2)①+②×3,得:10x=20,解得:x=2,把x=2代入①,得:6+y=1,解得:y=1,∴原方程组的解为.【考点】本题考查了实数的混合运算与二元一次方程组的解法.涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、0次幂与负指数幂的运算、加减消元法解二元一次方程组,熟练掌握相关的运算法则以及解题方法是解题的关键.2、(1)65;(2)当单价为65时,日获利最大,最大利润为1950元.【解析】【分析】(1)若销售单价为x元,则每千克降低(70-x)元,日均多销售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元,根据题意可得等量关系:每千克利润×销售量-500元=总利润,根据等量关系列出方程即可;(2)运用配方法配成顶点式,得顶点坐标,结合x的取值范围即可求得结论.【详解】解:(1)设销售单价为x元,由题意得:(x-30)[60+2(70-x)]-500=1950,解得:x1=x2=65,∵销售单价不得高于每千克70元,也不得低于每千克30元,∴x=65符合题意,答:销售单价为65元时,日均获利为1950元;(2)设销售单价为x元,可获得利润为y,由题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x2+260x-6500(30≤x≤70),∴y=-2x2+260x-6500可化为y=-2(x-65)2+1950的形式,∴顶点坐标为(65,1950),∵30<65<70,当单价定为65元时,日均获利最大,最大利润为1950元.【考点】此题主要考查了一元二次
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