【课件】余角和补角++课件+++2025-2026学年人教版七年级数学上册

6.3.3余角和补角知识点一余角和补角的概念探究1：图中∠A与∠B有怎样的数量关系？∠A+∠B=90°ABCABC探究2：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1.∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2=90°2.∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4=180°余角的概念如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.∠1和∠2互为余角∠1+∠2=90°（∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1）补角的概念如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.∠3和∠4互为补角∠3+∠4=180°（∠3=180°-∠4或∠4=180°-∠3

）注意：(1)余(补)角指的是两个角之间的数量关系，与位置无关,且它们是成对出现的,单独的一个角或两个以上的角不能称为余(补)角.(2)若两个角互余,则这两个角一定都是锐角;若两个角互补，则这两个角可能都是直角,也可能是一个锐角、一个钝角.知识点二余角、补角的性质思考1：如图，∠1与∠2，∠3都互余，∠2与∠3的大小有什么关系？解：因为∠1与∠2互为余角，所以∠2＝

90°-∠1，

又∠1与∠3互为余角，

所以∠3＝

90°-∠1，根据等式的性质，∠2=∠3.同角的余角相等思考2：已知：∠1与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？解：因为∠1与∠2互为余角，所以∠2＝

90°-∠1，

又∠3与∠4互为余角，

所以∠4＝

90°-∠3，因为∠1=∠3根据等式的性质，∠2=∠4.等角的余角相等思考3：如图，如果∠1与∠2，∠3都互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？解：因为∠1与∠2互为补角，所以∠2＝

180°-∠1，

又∠1与∠3互为补角，

所以∠3＝

180°-∠1，根据等式的性质，∠2=∠3.同角的补角相等2解：因为∠1与∠2互为补角，所以∠2＝

180°-∠1，

又∠3与∠4互为补角，

所以∠4＝

180°-∠3，因为∠1=∠3根据等式的性质，∠2=∠4.思考4：已知：∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互为补角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？等角的补角相等归纳：类型性质数学语言余角补角同角（等角）的余角相等同角（等角）的补角相等①如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2＝∠3；②如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4①如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，那么∠2＝∠3；②如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4互为余角互为补角两角间的关系性质课堂小结同角（等角）的余角相等同角（等角）的补角相等∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°

1.

已知∠α=42°12',则与∠α互余的角的度数是(

D

)A.132°12'B.137°48'C.57°48'D.47°48'2.一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠1的余角的度数为(

D

)A.45°B.55°C.65°D.75°DD1234567891011121314153.如图,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC.

若∠DOC=30°,∠AOD和∠DOE互余,则∠COE的度数是(

A

)A.30°B.35°C.45°D.60°A1234567891011121314154.如果一个角的度数比它补角的2倍多30°,那么这个角的度数是

130°

.

5.已知∠1=72°.若∠1与∠2互补,则∠2=

108°

;若∠3=∠1,则∠3的补角的度数为

108°

,依据是

等角的补角相等.

130°

108°

108°

等角的补角相等1234567891011121314156.如图,O是直线AB上的一点,OC是∠AOB的平分线.(1)∠AOD的补角是

∠BOD

,∠COD的余角是

∠AOD

;

(2)∠BOD的补角是

∠AOD

,∠AOC的补角是

∠BOC

;

(3)若∠COD=35°,则∠AOD=

55°

,∠BOD=

125°

.

∠BOD

∠AOD

∠AOD

∠BOC

55°

125°

1234567891011121314157.如图,∠AOB=α(α<90°).(1)∠AOB的余角为∠AOC,射线OM平分∠AOB,当∠AOB=40°时,求∠MOC的度数;

123456789101112131415(2)若∠AOB的补角为∠BOD(OD在OB下方),射线ON平分∠BOD,请画出对应图形,并用含α的式子表示∠AON的度数.第7题答案

123456789101112131415

8.将一副三角尺按下列方式进行摆放,∠1,∠2不互补的是(

D

)

D1234567891011121314159.若∠1与∠2互为余角,∠1与∠3互为补角,则下列结论错误的是(

D

)A.∠3-∠2=90°B.∠3+∠2+2∠1=270°C.∠3-∠1=2∠2D.∠3-∠2=2∠110.如图,点A,O,B在同一条直线上,OC是∠AOB的平分线,OD,OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线,那么与∠COD互余的角(不包括∠COD本身)有(

C

)A.1个B.2个C.3个D.0个DC12345678910111213141511.如果一个角的补角的度数是128°16'26″,那么它的余角的度数为

38°16'26″.

12.若一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°,则这个角的度数为

30°

.

38°16'26″30°

12345678910111213141513.(1)将一副三角尺按如图①所示的方式叠放,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC=

180°

;

(2)将一副三角尺按如图②所示的方式叠放,则∠CDE与∠ADC之间的数量关系是

∠CDE+∠ADC=180°

.

180°

∠CDE+∠ADC=180°

12345678910111213141514.如图,∠AOB和∠AOD分别是∠AOC的余角和补角,且OC是∠BOD的平分线.求∠AOC的度数.第14题解:由题意,得∠AOB+∠AOC=90°,∠AOD+∠