难点详解冀教版9年级下册期末试题附参考答案详解【突破训练】

冀教版9年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（）A．3 B．4 C．5 D．62、对于抛物线下列说法正确的是（）A．开口向下 B．其最大值为-2 C．顶点坐标 D．与x轴有交点3、抛物线的函数表达式为，若将y轴向左平移3个单位长度，将x轴向下平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A． B．C． D．4、在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣2x+1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（4，2） B．（﹣2，2） C．（4，﹣2） D．（﹣2，﹣2）5、下列事件为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖 B．乘公交车到十字路口，遇到红灯C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．明天太阳从东方升起6、根据表格对应值：x1.11.21.31.4ax2＋bx＋c﹣0.590.842.293.76判断关于x的方程ax2＋bx＋c＝2的一个解x的范围是（）A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x＜1.4 D．无法判定7、已知二次函数，若时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为（）A．1 B．-1 C． D．无法确定8、小亮有两件上衣，分别为蓝色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，他随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是（）A． B． C． D．9、下列事件中是必然事件的是（）A．平移后的图形与原来的图形对应线段相等 B．同位角相等C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．－a是负数10、如图，一把直尺，60°的直角三角板和一个量角器如图摆放，A为60°角与刻度尺交点，刻度尺上数字为4，点B为量角器与刻度尺的接触点，刻度为7，则该量角器的直径是（）A．3 B． C．6 D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以点A为圆心作圆弧，与BC相切于点D，且分别交边AB，AC于点EF，则扇形AEF的面积为_____．（结果保留π）2、点P(m，n)在对称轴为x=1的函数的图像上，则m－n的最大值为____．3、一个不透明的布袋中，装有红、白两种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，为估计袋中白色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色放回，再次搅匀…100次试验发现摸到红球20次，则估计白色小球的数目是____个．4、如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式为____________．5、将抛物线y=x2向左平移3个单位所得图象的函数表达式为___．6、有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．将这4张纸牌背面朝上洗匀后先由小明从中任意摸出一张，放回洗匀后再由小敏从中任意摸出一张，则“小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形”的概率为__．7、当x≥m时，两个函数y1＝﹣（x﹣4）2＋2和y2＝﹣（x﹣3）2＋1的函数值都随着x的增大而减小，则m的最小值为_____．8、定义：在平面直角坐标系中，若点的横、纵坐标都为整数，则把这样的点叫做“整点”．如：A(1，0)，B(﹣3，2)都是“整点”，抛物线y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）与x轴交于P，Q两点，若该抛物线在P，Q之间的部分与线段PQ所围的区域（不包括边界）恰有3个整点，则a的取值范围是_____．9、下表列出了历史上著名的三位数学家所做的掷硬币的试验数据：试验者投掷总次数正面朝上的次数反面朝上的次数蒲丰（法国）404020481992费勒（美国）1000049795021皮尔逊（英国）240001201211988通过以上大量的重复试验，可以得出“硬币正面朝上”出现的频率接近，所以，估计“硬币正面朝上”的概率也是．小亮同学受到启发也设计了一个试验：在一个不透明的盒子中，放入一红一黄一绿三个质地、大小、形状都完全相同的小球，先把盒子摇晃一会，然后摸出一个小球，记下颜色后，又放回盒子，小亮不断重复前面的操作，当他记录到红色小球共摸了2000次时，可估计小亮共进行了______次试验．10、已知y=ax2+bx+c．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为(1，0)，与y轴的交点为(0，3)，则方程ax2+bx+c=0的解为____________________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于点A(1，0)、B(4，0)，与y轴交于点C．已知点E(0，3)、点F(4，t)(t＞3)，点M是线段EF上一动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N．(1)直接写出二次函数的表达式：(2)若t=5，当MN最大时，求M的坐标；(3)在点M从点E运动至点F的过程中，若线段MN的长逐渐增大，求t的取值范围2、如图，是由一些小正方体所搭的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请在方格中画出从正面看和从左面看得到的几何体的形状图．3、如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．(1)以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出抛物线的解析式；(2)当水面下降1米时，水面宽度增加了多少米？4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象开口向上，对称轴为直线，与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为，与y轴交于点C，且，连接AC．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，P为直线AC下方抛物线上一点，过点P作轴交直线AC于点E，过点A作交直线PE于点F，若，求点P的坐标；(3)如图2，点D是抛物线y的顶点，将抛物线y沿着射线AC平移得到，为抛物线的顶点，过作轴于点M．在平移过程中，是否存在以D、、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出的坐标；若不存在，请说明理由．5、已知抛物线与x轴有交点，求m的取值范围．6、在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，且经过点A（0，）．(1)求的值；(2)若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E（x1，0），F（x2，0）．①求b的值（用含a的代数式表示）；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；(3)若a＝，当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．【详解】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD=1，PE=2，AB=3，∵AB//A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴，即，∴A′B′=6，故选：D．【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．2、D【解析】【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断即可得解．【详解】解：由y=（x-1）2-2，可知，a=1＞0，则抛物线的开口向上，∴A选项不正确；由抛物线，可知其最小值为-2，∴B选项不正确；由抛物线，可知其顶点坐标，∴C选项不正确；在抛物线中，△=b²-4ac=8>0，与与x轴有交点，∴D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握开口方向，对称轴、顶点坐标以及与x轴的交点坐标的求法是解决问题的关键．3、C【解析】【分析】此题可以转化为求将抛物线“向右平移3个单位长度，向上平移3个单位长度”后所得抛物线解析式，将抛物线直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为，∴将抛物线向右平移3个单位长度，向上平移3个单位长度后得到的抛物线顶点坐标为，∴将抛物线向右平移3个单位长度，向上平移3个单位长度后得到的抛物线的解析式为，∴将y轴向左平移3个单位长度，将x轴向下平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为．故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律——左加右减，上加下减是解题关键．4、D【解析】【分析】求出抛物线y＝x2﹣2x+1的顶点坐标为，即可求解．【详解】解：∵，∴抛物线y＝x2﹣2x+1的顶点坐标为，∴将抛物线y＝x2﹣2x+1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是．故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可．【详解】购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此选项A不正确；经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯,因此选项B不正确；射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此选项C不正确；明天太阳从东方升起，必然发生，因此选项D不正确；故选：D．【点睛】本题考查必然事件、随机事件的意义和判定方法，理解必然事件、随机事件的意义是正确判断的前提．6、B【解析】【分析】利用表中数据可知当x=1.3和x=1.2时，代数式ax2＋bx＋c的值一个大于2，一个小于2，从而判断当1.2＜x＜1.3时，代数式ax2＋bx＋c的值为2．【详解】解：当x=1.3时，ax2＋bx＋c=2.29，当x=1.2时，ax2＋bx＋c=0.84，∵0.84＜2＜2.29，∴方程解的范围为1.2＜x＜1.3，故选：B【点睛】本题考查估算一元二次方程的近似解，解题关键是观察函数值的变化情况．7、C【解析】【分析】分a＞0或a＜0两种情况讨论，求出y的最大值和最小值，即可求解；【详解】当a＞0时，∵对称轴为x=，当x=1时，y有最小值为2，当x=3时，y有最大值为4a+2，∴4a+2-2=4．∴a=1，当a＜0时，同理可得y有最大值为2；y有最小值为4a+2，∴2-(4a+2)=4，∴a=-1，综上，a的值为故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识，利用分类思想解决问题是本题的关键．8、B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是白色上衣和白色裤子的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有1种情况，∴恰好是白色上衣和白色裤子的概率是，故选：B．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9、A【解析】【分析】根据必然事件和随机事件的定义解答即可．【详解】解：A.平移后的图形与原来的图形对应线段相等是必然事件；B.∵两直线平行同位角相等，∴同位角相等是随机事件；C.∵随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝向，∴随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件；D.∵当a=0时，-a=0，0既不是负数，也不是正数，∴－a是负数是随机事件；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、D【解析】【分析】如图所示，连接OA，OB，OC，利用切线定理可知△AOC与△AOB为直角三角形，进而可证明Rt△AOC≌Rt△AOB，根据三角板的角度可算出∠OAB的度数，借助三角函数求出OB的长度．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，OC，∵三角板的顶角为60°，∴∠CAB=120°，∵AC，AB，与扇形分别交于一点，∴AC，AB是扇形O所在圆的切线，∴OC⊥AC，OB⊥AB，在Rt△AOC与Rt△AOB中，∴Rt△AOC≌Rt△AOB，∴∠OAC=∠OAB=60°，由题可知AB=7－4=3，∴OB=AB•tan60°=，∴直径为，故选：D．【点睛】本题考查，圆的切线定理，全等三角形的判定，三角函数，在图中构造适合的辅助线是解决本题的关键．二、填空题1、##【解析】【分析】先判断出△ABC是等腰直角三角形，从而连接AD，可得出AD=1，直接代入扇形的面积公式进行运算即可．【详解】解：∵AB=AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，连接AD，则AD=BC=1，则S扇形AEF=．故答案为：．【点睛】本题考查了扇形的面积计算、勾股定理的逆定理及等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，难度一般，解答本题的关键是得出AD的长度及∠BAC的度数．2、##0.25【解析】【分析】根据题意，可以得到a的值，m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可得到m−n的最大值，本题得以解决．【详解】解：∵二次函数y＝x2＋ax＋2的对称轴为x=1，∴，解得a=-2，∴二次函数解析式为y＝x2-2x＋2，∵点P（m，n）在二次函数y＝x2-2x＋2的图象上，∴n＝m2-2m＋2，∴m−n＝m−（m2-2m＋2）＝-m2+3m-2＝−（m−）2+，∴当m＝时，m−n取得最大值，此时m−n＝，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3、32【解析】【分析】先根据摸到红球的频率是20%，求出红、白两种小球共8÷20%＝40（个），从而推出白色小球的数目．【详解】解：∵100次试验发现摸到红球20次，∴摸到红球的频率是20%，∴红、白两种小球共8÷20%＝40（个），∴白色小球的数目40﹣8＝32（个），故答案为32．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据题目中给出频率可知道概率，从而可求出黄色小球的数目是解题关键．4、y=x2-4x+3【解析】【分析】过点C作CH⊥AB于点H，然后利用垂径定理求出CH、AH和BH的长度，进而得到点A和点B的坐标，再将A、B的坐标代入函数解析式求得b与c，最后求得二次函数的解析式．【详解】解：过点C作CH⊥AB于点H，则AH=BH，∵C（2，），∴CH=，∵半径为2，∴AH=BH=＝1，∵A（1，0），B（3，0），∴二次函数的解析式为y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，故答案为：y=x2-4x+3．【点睛】本题考查了圆的垂径定理、二次函数的解析式，解题的关键是过点C作CH⊥AB于点H，利用垂径定理求出点A和点B的坐标．5、y=(x＋3)2【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移3个单位所得直线的解析式为：y=（x+3）2．故答案是：y=（x+3）2．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，正确理解平移法则是关键．6、##0.375【解析】【分析】列举出所有情况，看小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：画树状图如下：共有16种情况，小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况有6种，所以概率为．故答案为．【点睛】考查列树状图解决概率问题；找到小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．7、4【解析】【分析】先确定两个函数的开口方向和对称轴，再得出符合条件的x的取值范围，从而得到m的最小值．【详解】解：函数y1＝﹣（x﹣4）2＋2开口向下，对称轴为直线x=4，函数y2＝﹣（x﹣3）2＋1开口向下，对称轴为直线x=3，当函数值都随着x的增大而减小，则x≥4，即m的最小值为4，故答案为：4．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是掌握二次函数的基本性质．8、【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，确定图象的对称轴及顶点坐标，得到3个整点的位置，由此得到不等式组，求解即可．【详解】解：∵y＝ax2﹣2ax+a+2=，∴函数的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），∴P，Q两点关于直线x=1对称，根据题意，抛物线y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）与x轴交于P，Q两点（不包括边界）恰有3个整点，这些整点是（0，1），（1，1），（2，1），∵当x=0时，y=a+2，∴，当x=-1时，y=4a+2，∴,∴，解得，故答案为：．．【点睛】此题考查了将二次函数一般式化为顶点式，二次函数的性质，一元一次不等式组的应用，根据二次函数的对称轴及顶点确定3个点的位置，由此顶点不等式组是解题的关键．9、6000【解析】【分析】根据红球的概率及出现次数列式计算即可．【详解】解：盒子中摸到红色小球的概率为，∵红色小球共摸了2000次时，∴估计小亮共进行了=6000次实验，故答案为：6000．【点睛】此题考查了根据频率估计概率，有理数的除法，正确理解多次实验后的频率可以表示事件的概率是解题的关键．10、【解析】【分析】由二次函数的对称轴为，与x轴的一个交点为（1，0）可求出另一个交点为（-3，0），即可求出方程的解．【详解】解：由图像可得，二次函数的对称轴为，∵与x轴的一个交点为（1，0），∴二次函数与x轴的另一个交点为（-3，0），∴方程的解为．故答案为：．【点睛】此题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是根据图像得到二次函数的对称轴，进而求出二次函数与x轴的另一个交点．三、解答题1、(1)(2)(3)t≥9【解析】【分析】（1）从交点式即可求得表达式；（2）求得直线EF的关系式，设出，，表示出MN的关系式，配方求得结果；（3）先求得直线EF的关系式，设，，进而表示出MN的关系式，进一步求得结果．(1)由题意得，故答案是：；(2)∵t=5∴F（4，5），∵E（0，3），F（4，5），∴设直线EF的关系式为y=kx+b把E（0，3），F（4，5）代入y=kx+b得，解得，∴直线EF的关系式是：y=x+3，设，，∴，∴当a=3时，MN最大=，当a=3时，，∴；(3)∵E（0，3），F（4，t），∴直线EF的关系式是：，设，∴，∵对称轴，0≤m≤4，∴当时，MN随m的增大而增大，∴t≥9．【点睛】本题考查了二次及其图象性质，求一次函数的关系式等知识，解决问题的关键是熟练掌握二次函数图图象性质．2、见解析【解析】【分析】根据简单组合体三视图的意义和画法画出相应的图形即可．【详解】解：从正面看和从左面看得到的几何体的形状图如下：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．3、(1)(2)当水面下降1米时，水面宽度增加了米【解析】【分析】（1）根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式；（2）再根据通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．(1)解：建立平面直角坐标系如图所示，由题意可得：顶点坐标为，设抛物线的解析式为，把点坐标代入得出：，所以抛物线解析式为；(2)解：当水面下降1米，即当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把代入抛物线解析式得出：，解得：，所以水面宽度增加到米，答：当水面下降1米时，水面宽度增加了米．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式．4、(1)；(2)(3)存在以D、、M为顶点的三角形是等腰三角形，点或或．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）利用抛物线的对称性求出点A的坐标，由此求出直线AC、AF的解析式，得到EF的长，由求出x的值，得到点P的坐标；（3）根据函数解析式求出点D的坐标，得到直线D的解析式，设，则，利用勾股定理分别求出线段，分三种情况解方程求出e值即可．(1)解：∵B点的坐标为，，∴OC=OB=2，∴C（0，-2），当对称轴为直线x=时，得，此方程组无解；当对称轴为直线x=-时，得，解得∴该抛物线的解析式为；(2)解：∵对称轴为直线x=-，B点的坐标为，∴A点的坐标为（-4，0），设直线AC的解析式为y=kx+m，则，解得，∴直线AC的解析式为；∵，∴设直线AF的解析式为，将点A的坐标代入，得，∴直线AF的解析式为，设点，则E，，∴∵，∴解得或（舍去），∴；(3)解：存在以D、、M为顶点的三角形是等腰三角形．抛物线的顶点D的坐标为，设直线D的解析式为，则，∴直线D的解析式为，设，则