分数的定义及真假分数练习题集

分数的定义及真假分数练习题集一、引言分数是小学数学的核心概念之一，也是连接整数与小数的桥梁。它不仅是表示部分与整体关系的工具，更是后续学习分数运算、比例、百分数等知识的基础。本文将从分数的严格定义出发，系统梳理真分数与假分数的特征，并通过梯度练习题帮助学习者巩固理解，提升应用能力。二、分数的定义分数的本质是单位“1”的分割与取值，其数学定义可表述为：>把单位“1”（一个物体、一个计量单位或一群物体组成的整体）平均分成若干份，表示其中一份或几份的数，叫做分数。分数的形式为\(\frac{a}{b}\)（\(a,b\)为正整数，\(b\neq0\)），其中：分母\(b\)：表示把单位“1”平均分成的份数（分割的总份数）；分子\(a\)：表示所取的份数（选取的部分数量）；分数线“\(/\)”：表示“平均分”的关系。关键说明：1.“平均”是分数的核心：若分割不是平均分，则无法用分数表示（如把蛋糕分成大小不等的3块，其中1块不能表示为\(\frac{1}{3}\)）。2.分数与除法的关系：分数是除法的另一种表示形式，即\(\frac{a}{b}=a\divb\)（\(b\neq0\)）。例如，\(\frac{3}{4}\)可以表示3除以4的商。3.分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个非零数，分数的大小不变（如\(\frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{6}{9}\)）。这是后续分数化简、通分的基础。三、真分数与假分数的定义及特征根据分子与分母的大小关系，分数可分为真分数和假分数两类，二者的定义与特征如下：（一）真分数>分子小于分母的分数（\(a<b\)），叫做真分数。特征：真分数一定小于1（如\(\frac{1}{2}\)、\(\frac{3}{5}\)、\(\frac{7}{10}\)）；真分数的分子和分母都是正整数，且分子的取值范围是\(1\leqa<b\)。（二）假分数>分子大于或等于分母的分数（\(a\geqb\)），叫做假分数。特征：假分数大于或等于1（如\(\frac{5}{5}=1\)、\(\frac{7}{4}>1\)、\(\frac{9}{3}=3\)）；假分数的两种特殊情况：1.分子等于分母（\(a=b\)）：此时分数值等于1（如\(\frac{2}{2}\)、\(\frac{10}{10}\)）；2.分子大于分母（\(a>b\)）：此时分数值大于1，可转化为带分数（整数部分+真分数部分，如\(\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}\)）。（三）真分数与假分数的区别**类别**分子与分母的关系分数值与1的大小示例真分数\(a<b\)小于1\(\frac{2}{3}\)、\(\frac{5}{8}\)假分数\(a\geqb\)大于或等于1\(\frac{4}{4}\)、\(\frac{9}{5}\)四、真假分数练习题集以下练习题按基础-提高-拓展梯度设计，覆盖真假分数的判断、转化及实际应用，帮助学习者逐步巩固知识点。（一）基础题：真假分数的判断与区分题目1：判断下列分数是真分数还是假分数，并说明理由。（1）\(\frac{3}{7}\)（2）\(\frac{8}{8}\)（3）\(\frac{11}{6}\)（4）\(\frac{5}{12}\)（5）\(\frac{15}{9}\)题目2：写出3个分母为5的真分数和3个分母为5的假分数。题目3：下面的分数中，哪些是真分数？哪些是假分数？\(\frac{1}{4}\)、\(\frac{7}{3}\)、\(\frac{6}{6}\)、\(\frac{2}{5}\)、\(\frac{10}{7}\)、\(\frac{3}{10}\)（二）提高题：假分数与整数、带分数的转化题目4：将下列假分数转化为整数或带分数。（1）\(\frac{12}{3}\)（2）\(\frac{17}{5}\)（3）\(\frac{25}{4}\)（4）\(\frac{9}{9}\)（5）\(\frac{23}{7}\)题目5：将下列带分数转化为假分数。（1）\(2\frac{1}{3}\)（2）\(1\frac{5}{6}\)（3）\(3\frac{2}{7}\)（4）\(5\frac{3}{4}\)题目6：若\(\frac{x}{6}\)是真分数，则\(x\)的取值范围是？若\(\frac{x}{6}\)是假分数，则\(x\)的取值范围是？（\(x\)为正整数）（三）拓展题：实际应用与综合运用题目7：把4个苹果平均分给3个小朋友，每个小朋友得到的苹果数用分数表示是多少？这个分数是真分数还是假分数？题目8：一根绳子长7米，用去了5米，用去的部分占全长的几分之几？剩下的部分占全长的几分之几？（分别判断这两个分数的类型）题目9：小明做了10道数学题，对了8道，对题数占总题数的几分之几？错题数占总题数的几分之几？（化简后判断类型）题目10：若\(\frac{a}{5}\)是假分数，\(\frac{a}{6}\)是真分数，求\(a\)的值（\(a\)为正整数）。五、答案解析（一）基础题解析题目1：（1）真分数（3<7，小于1）；（2）假分数（8=8，等于1）；（3）假分数（11>6，大于1）；（4）真分数（5<12，小于1）；（5）假分数（15>9，大于1）。题目2：分母为5的真分数：\(\frac{1}{5}\)、\(\frac{2}{5}\)、\(\frac{3}{5}\)（答案不唯一，分子<5）；分母为5的假分数：\(\frac{5}{5}\)、\(\frac{6}{5}\)、\(\frac{7}{5}\)（答案不唯一，分子≥5）。题目3：真分数：\(\frac{1}{4}\)、\(\frac{2}{5}\)、\(\frac{3}{10}\)（分子<分母）；假分数：\(\frac{7}{3}\)、\(\frac{6}{6}\)、\(\frac{10}{7}\)（分子≥分母）。（二）提高题解析题目4：（1）\(\frac{12}{3}=12\div3=4\)（整数）；（2）\(\frac{17}{5}=17\div5=3\frac{2}{5}\)（商3余2，整数部分3，分子2）；（3）\(\frac{25}{4}=25\div4=6\frac{1}{4}\)（商6余1）；（4）\(\frac{9}{9}=1\)（整数）；（5）\(\frac{23}{7}=23\div7=3\frac{2}{7}\)（商3余2）。题目5：（1）\(2\frac{1}{3}=\frac{2\times3+1}{3}=\frac{7}{3}\)；（2）\(1\frac{5}{6}=\frac{1\times6+5}{6}=\frac{11}{6}\)；（3）\(3\frac{2}{7}=\frac{3\times7+2}{7}=\frac{23}{7}\)；（4）\(5\frac{3}{4}=\frac{5\times4+3}{4}=\frac{23}{4}\)。题目6：\(\frac{x}{6}\)是真分数→\(x<6\)→\(x=1,2,3,4,5\)；\(\frac{x}{6}\)是假分数→\(x\geq6\)→\(x=6,7,8,\dots\)。（三）拓展题解析题目7：每个小朋友得到\(4\div3=\frac{4}{3}\)（个）苹果；\(\frac{4}{3}\)是假分数（4>3，大于1）。题目8：用去的部分：\(\frac{5}{7}\)（真分数，5<7）；剩下的部分：\(7-5=2\)（米）→\(\frac{2}{7}\)（真分数，2<7）。题目9：对题数占比：\(\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)（真分数，4<5）；错题数占比：\(10-8=2\)（道）→\(\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\)（真分数，1<5）。题目10：\(\frac{a}{5}\)是假分数→\(a\geq5\)；\(\frac{a}{6}\)是真分数→\(a<6\)；综上，\(a=5\)（唯一解）。六、总结分数的定义是