2026高中数学计算题专练15个专题2含答案

第2页（共2页）2026高中数学计算题专练15个专题2集合的运算一．选择题（共10小题）1．设全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，A＝{﹣3，1}，B＝{﹣1，0}，则（∁UA）∩B＝（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1} D．{﹣2，﹣1，0，1}2．已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，集合B={x|x＜4}，则A∩A．{﹣1，2} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{﹣1，4}3．已知全集U＝R，A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{y|y＞0}，则A∩（∁UB）等于（）A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|﹣1＜x≤0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|0≤x＜1}4．已知集合A＝{x﹣1≤x﹣1＜2}，集合B={x|y=2-x}，则A∩A．{x|0≤x＜2} B．{x|0≤x≤2} C．{x|1＜x＜3} D．{x|0≤x＜3}5．已知集合A＝{x||x|≤2}，B＝{x|3x﹣1＜1}，则A∩B＝（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，1） C．（﹣2，1] D．（1，2）6．已知集合M＝{x|x2+x﹣12≤0}，N＝{0，1，2，3，4}，则M∩N＝（）A．{0，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}7．已知集合M＝{﹣1，1，2，4}，N＝{x|x＝t2，t∈M}，则M∪N中所有元素之和为（）A．18 B．20 C．22 D．248．集合M＝{y|y＝log2（2﹣x）}，集合N={x|y=9-x2}，则A．[﹣3，2） B．[0，2） C．[﹣3，3] D．[0，3]9．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x∈Z|﹣2＜x＜5}，则（∁RA）∩B＝（）A．（2，5） B．[2，5） C．{3，4} D．{2，3，4}10．已知集合P={(x，y)|y=xx-1}，Q＝{（x，y）|y＝x}，则PA．[0，2） B．{0，2} C．{（0，0），（2，2）} D．{（﹣1，0），（1，2）}二．多选题（共6小题）11．已知集合M＝{x|5x≥25}，N＝{x|y＝ln（2x﹣6）}，则下列结论正确的是（）A．M∩N＝M B．M∪N＝M C．（∁RN）∩M＝{x|2≤x≤3} D．（∁RM）∩N＝∅12．若P＝{1，2，3，m}，Q＝{m2，3}，且满足P∩Q＝Q，则m的值为（）A．﹣1 B．2 C．-2 D．13．已知全集U＝{x∈Z|x2+2x﹣3≤0}，集合B＝{x|x2﹣1＝0}，若∁UA有4个子集，且A∩B＝∅，则（）A．1∉A B．集合A有3个真子集 C．﹣3∈A D．A∪B＝U14．已知集合A＝{x|a＜x＜a+2}，B＝{x|b﹣2＜x＜b}，若A≠B，A∩B≠∅，则下列关系可能正确的是（）A．a+2＜b＜a+4 B．b﹣4＜a＜b﹣2 C．a＜b＜a+2 D．b＜a＜b+215．设A＝{x|x2﹣8x+12＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值可以是（）A．0 B．16 C．1216．已知集合M＝{y|y＝2﹣x2}，N={x|y=-x+5A．M∩N＝M B．M∪N＝M C．（∁RN）∩M＝∅ D．（∁RM）∩N＝∅三．填空题（共4小题）17．已知集合A＝{x|x≤2}，则∁RA＝．18．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∪B的所有元素之和为．19．设全集为U＝R，若U的子集集合A＝{x|x2+5x﹣14＝0}，子集B＝{x|﹣3＜2x﹣5≤5}，则A∩B=20．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B＝A，则m的范围是．集合的运算一．选择题（共10小题）1．设全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，A＝{﹣3，1}，B＝{﹣1，0}，则（∁UA）∩B＝（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1} D．{﹣2，﹣1，0，1}【答案】A【解析】全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，A＝{﹣3，1}，B＝{﹣1，0}，由题意∁UA＝{﹣2，﹣1，0}，因此（∁UA）∩B＝{﹣1，0}．故选：A．2．已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，集合B={x|x＜4}，则A∩A．{﹣1，2} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{﹣1，4}【答案】C【解析】因为集合A＝{﹣1，1，2，4}，B={x|x所以A∩B＝{1，2，4}．故选：C．3．已知全集U＝R，A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{y|y＞0}，则A∩（∁UB）等于（）A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|﹣1＜x≤0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|0≤x＜1}【答案】B【解析】因为B＝{y|y＞0}，U＝R，所以∁UB＝{y|y≤0}，又因为A＝{x|﹣1＜x＜2}，所以A∩（∁UB）＝{x|﹣1＜x＜2}∩{y|y≤0}＝{x|﹣1＜x≤0}．故选：B．4．已知集合A＝{x﹣1≤x﹣1＜2}，集合B={x|y=2-x}，则A∩A．{x|0≤x＜2} B．{x|0≤x≤2} C．{x|1＜x＜3} D．{x|0≤x＜3}【答案】B【解析】集合A＝{x﹣1≤x﹣1＜2}＝{x|0≤x＜3}，集合B={x|y=2-x}={x|所以A∩B＝{x|0≤x≤2}．故选：B．5．已知集合A＝{x||x|≤2}，B＝{x|3x﹣1＜1}，则A∩B＝（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，1） C．（﹣2，1] D．（1，2）【答案】B【解析】由3x﹣1＜1得x﹣1＜0，解得x＜1，所以集合B＝{x|3x﹣1＜1}＝{x|x＜1}，又集合A＝{x||x|≤2}＝{x|﹣2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|﹣2≤x＜1}．故选：B．6．已知集合M＝{x|x2+x﹣12≤0}，N＝{0，1，2，3，4}，则M∩N＝（）A．{0，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}【答案】C【解析】集合M＝{x|x2+x﹣12≤0}＝{x|﹣4≤x≤3}，N＝{0，1，2，3，4}，∴M∩N＝{0，1，2，3}．故选：C．7．已知集合M＝{﹣1，1，2，4}，N＝{x|x＝t2，t∈M}，则M∪N中所有元素之和为（）A．18 B．20 C．22 D．24【答案】C【解析】因为N＝{1，4，16}，M＝{﹣1，1，2，4}，则M∪N＝{﹣1，1，2，4，16}，该集合中所有元素之和为22．故选：C．8．集合M＝{y|y＝log2（2﹣x）}，集合N={x|y=9-x2}，则A．[﹣3，2） B．[0，2） C．[﹣3，3] D．[0，3]【答案】C【解析】因为N={x|y=9-x2}={x|9-x2≥0}=[-3，3]，M＝{y|y因此，M∩N＝[﹣3，3]．故选：C．9．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x∈Z|﹣2＜x＜5}，则（∁RA）∩B＝（）A．（2，5） B．[2，5） C．{3，4} D．{2，3，4}【答案】C【解析】根据题意，x2﹣x﹣2≤0⇒﹣1≤x≤2，则A＝{x|﹣1≤x≤2}，故∁RA＝{x|x＜﹣1或x＞2}，又B＝{x∈Z|﹣2＜x＜5}＝{﹣1，0，1，2，3，4}，故（∁RA）∩B＝{3，4}．故选：C．10．已知集合P={(x，y)|y=xx-1}，Q＝{（x，y）|y＝x}，则PA．[0，2） B．{0，2} C．{（0，0），（2，2）} D．{（﹣1，0），（1，2）}【答案】C【解析】集合P={(x，y)|y=xx-1}，Q＝{（x，y）|y则集合P={(x，y)|y=xx-1}和Q＝{（x，y）|y由y=xx-1y=x，解得x=2则P∩Q＝{（0，0），（2，2）}．故选：C．二．多选题（共6小题）11．已知集合M＝{x|5x≥25}，N＝{x|y＝ln（2x﹣6）}，则下列结论正确的是（）A．M∩N＝M B．M∪N＝M C．（∁RN）∩M＝{x|2≤x≤3} D．（∁RM）∩N＝∅【答案】BCD【解析】由M＝{x|5x≥25}＝{x|x≥2}，N＝{x|y＝ln（2x﹣6）}＝{x|x＞3}，M∩N＝{x|x＞3}＝N，A错误，M∪N＝{x|x≥2}＝M，B正确，∁RM＝{x|x＜2}，∁RN＝{x|x≤3}，（∁RN）∩M＝{x|x≤3}∩{x|x≥2}＝{x|2≤x≤3}，C正确，（∁RM）∩N＝{x|x＜2}∩{x|x＞3}＝∅，D正确．故选：BCD．12．若P＝{1，2，3，m}，Q＝{m2，3}，且满足P∩Q＝Q，则m的值为（）A．﹣1 B．2 C．-2 D．【答案】ABC【解析】因为P∩Q＝Q，所以Q⊆P；若m2＝1，则m＝±1，m＝1时，P＝{1，2，3，1}，不符合集合元素的互异性，舍去；m＝﹣1时，P＝{1，2，3，﹣1}，Q＝{1，3}，满足Q⊆P，故A正确；若m2＝2，则m=±2，m=2时，P={1，2，3，2}，Q＝{2，3}，满足Q⊆m=-2时，P={1，2，3，-2}，Q＝{2，3}，满足Q⊆P若m2＝3，则Q＝{3，3}，不符合集合元素的互异性，舍去；若m2＝m，则m＝1或0，m＝0时，P＝{1，2，3，0}，Q＝{0，3}，满足Q⊆P；所以m＝﹣1或m=±2或m故选：ABC．13．已知全集U＝{x∈Z|x2+2x﹣3≤0}，集合B＝{x|x2﹣1＝0}，若∁UA有4个子集，且A∩B＝∅，则（）A．1∉A B．集合A有3个真子集 C．﹣3∈A D．A∪B＝U【答案】ACD【解析】全集U＝{x∈Z|x2+2x﹣3≤0}，集合B＝{x|x2﹣1＝0}，依题意，U＝{x∈Z|（x﹣1）（x+3）≤0}＝{x∈Z|﹣3≤x≤1}＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，B＝{﹣1，1}，∵∁UA有4个子集，且A∩B＝∅，∴A＝{﹣3，﹣2，0}，∴A∪B＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}＝U，∴集合A有7个真子集，B错误，ACD均正确．故选：ACD．14．已知集合A＝{x|a＜x＜a+2}，B＝{x|b﹣2＜x＜b}，若A≠B，A∩B≠∅，则下列关系可能正确的是（）A．a+2＜b＜a+4 B．b﹣4＜a＜b﹣2 C．a＜b＜a+2 D．b＜a＜b+2【答案】ABC【解析】集合A＝{x|a＜x＜a+2}，B＝{x|b﹣2＜x＜b}，对A，因为集合A，B的区间长度都为2，所以当集合B的左端点b﹣2在集合A上时，满足题意，此时a＜b﹣2＜a+2，即a+2＜b＜a+4，故A正确；对B，因为集合A，B的区间长度都为2，所以只需满足b﹣2＜a+2＜b，即b﹣4＜a＜b﹣2时，则有A∩B≠∅且A≠B，故B正确；对C，由于两集合区间长度相同，所以集合B的右端点b落在集合A上即可满足条件，所以a＜b＜a+2正确，故C正确；对D，当集合A区间的左端点a大于集合B区间的右端点b时，A∩B＝∅，不满足题意，故D错误．故选：ABC．15．设A＝{x|x2﹣8x+12＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值可以是（）A．0 B．16 C．12【答案】ABC【解析】集合A＝{x|x2﹣8x+12＝0}＝{2，6}，B＝{x|ax﹣1＝0}，又A∩B＝B，所以B⊆A，当a＝0时，B＝∅，符合题意；当a≠0时，则B={1a}，所以1解得a=12或综上所述，a＝0或a=12或故选：ABC．16．已知集合M＝{y|y＝2﹣x2}，N={x|y=-x+5A．M∩N＝M B．M∪N＝M C．（∁RN）∩M＝∅ D．（∁RM）∩N＝∅【答案】AC【解析】由y＝2﹣x2≤2，可得M＝{y|y≤2}，又N={x|y=-x+5所以M⊆N，则M∩N＝M，M∪N＝N，选项A正确，B错误；由∁RN＝{x|x＞5}，可得（∁RN）∩M＝∅，选项C正确；由∁RM＝{y|y＞2}，可得（∁RM）∩N＝{x|2＜x≤5}，选项D错误．故选：AC．三．填空题（共4小题）17．已知集合A＝{x|x≤2}，则∁RA＝{x|x＞2}．【答案】{x|x＞2}．【解析】集合A＝{x|x≤2}，则∁RA＝{x|x＞2}．故答案为：{x|x＞2}．18．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∪B的所有元素之和为52【答案】52【解析】∵集合A＝{﹣1，0，1}，∴B＝{y|y＝2x，x∈A}＝{12∴A∪B＝{﹣1，0，12则A∪B的所有元素之和为﹣1+0+1故答案为：5219．设全集为U＝R，若U的子集集合A＝{x|x2+5x﹣14＝0}，子集B＝{x|﹣3＜2x﹣5≤5}，则A∩B=【答案】{﹣7}．【解析】A＝{x|x2+5x﹣14＝0}＝{﹣7，2}；由﹣3＜2x﹣5≤5，解得1＜x≤5，则