2026高中数学计算题专练15个专题20含答案

第2页（共2页）2026高中数学计算题专练15个专题20圆锥曲线一．填空题（共10小题）1．双曲线x24-2．抛物线y2＝8x的准线方程是．3．已知椭圆方程为3x2+2y2＝1，则该椭圆的长轴长为．4．双曲线x216-5．若P（4，1）为抛物线C：x2＝2py（p＞0）上一点，抛物线C的焦点为F，则|PF|＝．6．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆x29+7．在平面直角坐标系xOy中，已知y=3x是双曲线x28．一条渐近线方程3x+4y＝0，且经过点（4，6）的双曲线标准方程是．9．抛物线x2＝﹣4y的焦点到准线的距离为．10．抛物线的准线方程是y=12，则其标准方程是二．解答题（共10小题）11．已知椭圆C：x2a2+y2b2=（1）求椭圆C的标准方程；（2）求椭圆C的长轴和短轴的长．12．根据下列条件，求双曲线的标准方程．（1）已知双曲线的渐近线方程为y＝±12x（2）已知双曲线的渐近线方程为y＝±23x，且过点M（9（3）与椭圆x29+y13．一椭圆x2a2+y2b14．求适合下列条件的双曲线的标准方程．（1）焦点在x轴上，虚轴长为8，离心率为53（2）与双曲线x29-15．已知F1，F2是椭圆C：x2（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（2）过椭圆C的左顶点A作斜率为1的直线l，l与椭圆的另一个交点为B，求△F1F2B的面积．16．求双曲线16x2﹣9y2＝﹣144的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．17．求以点（1，﹣1）为中点的抛物线y2＝8x的弦所在的直线方程．18．求椭圆x29+19．（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y＝0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．20．根据下列条件，求椭圆的方程．（1）已知椭圆C：x2a2+y2b2（2）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为12圆锥曲线一．填空题（共10小题）1．双曲线x24-y216=【答案】见试题解答内容【解析】由x24-y216=0可得y＝±2x故答案为：y＝±2x2．抛物线y2＝8x的准线方程是x＝﹣2．【答案】见试题解答内容【解析】∵抛物线的方程为y2＝8x∴抛物线以原点为顶点，开口向右．由2p＝8，可得p2=2，可得抛物线的焦点为F（2，0），准线方程为故答案为：x＝﹣23．已知椭圆方程为3x2+2y2＝1，则该椭圆的长轴长为2．【答案】见试题解答内容【解析】整理椭圆方程得x2∴a=∴长轴长为2a=故答案为：24．双曲线x216-y2【答案】见试题解答内容【解析】∵双曲线x216-y29=1而双曲线x2a2-y∴双曲线x216故答案为：y=±5．若P（4，1）为抛物线C：x2＝2py（p＞0）上一点，抛物线C的焦点为F，则|PF|＝5．【答案】5【解析】由P（4，1）为抛物线C：x2＝2py（p＞0）上一点，得42＝2p×1，可得p＝8，由抛物线的性质：到焦点的距离等于到直线的距离，准线方程为：y=-p2，则故答案为：5．6．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆x29+y2【答案】见试题解答内容【解析】由题意椭圆x2又y2＝2px（p＞0）的焦点与椭圆x2故p2=2得∴抛物线的准线方程为x=-p故答案为：x＝﹣27．在平面直角坐标系xOy中，已知y=3x是双曲线x2【答案】见试题解答内容【解析】∵双曲线x2a2-y2b2=1（y=3x∴ba=3，又b2＝c2﹣∴c2∴e2=c∴e＝2．故答案为：2．8．一条渐近线方程3x+4y＝0，且经过点（4，6）的双曲线标准方程是y227【答案】见试题解答内容【解析】设双曲线方程为：9x2﹣16y2＝λ，将（4，6）代入可得λ＝﹣442，∴9x2﹣16y2＝﹣442，即y2故答案为：y29．抛物线x2＝﹣4y的焦点到准线的距离为2．【答案】见试题解答内容【解析】抛物线x2＝﹣4y的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p＝2，故答案为：2．10．抛物线的准线方程是y=12，则其标准方程是x2＝﹣2y【答案】见试题解答内容【解析】抛物线的准线方程是y=1可得：-p2=-所以x2＝﹣2y，故答案为：x2＝﹣2y．二．解答题（共10小题）11．已知椭圆C：x2a2+y2b2=（1）求椭圆C的标准方程；（2）求椭圆C的长轴和短轴的长．【答案】（1）x（2）长轴长为：26，短轴长为2【解析】（1）由题意可得：e=ca=则椭圆方程为x2（2）结合（1）中的椭圆方程可知椭圆的长轴长为：2a=2612．根据下列条件，求双曲线的标准方程．（1）已知双曲线的渐近线方程为y＝±12x（2）已知双曲线的渐近线方程为y＝±23x，且过点M（9（3）与椭圆x29+y【答案】（1）x220-（2）x2（3）x2【解析】（1）由双曲线的渐近线方程为y=±1可设双曲线的方程为x24-由a2+b2＝c2＝25，得|4λ|+|λ|＝25，∴|λ|＝5，∴λ＝±5．∴双曲线的标准方程为x220-（2）由双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0，可设双曲线的方程为4x2﹣9y2＝λ（λ≠0）．又∵双曲线过点M(92，-1)∴双曲线的方程为4x2﹣9y2＝72，即x2（3）由椭圆方程x29+y24=12，∴半焦距c1=a12因此，双曲线的焦点也为F1(-5设双曲线的方程为x2由题意及双曲线的性质，得c=∴双曲线的标准方程为x213．一椭圆x2a2+y2b【答案】见试题解答内容【解析】由已知得c=10，设椭圆的长轴为a，则双曲线的实轴为a∴椭圆的离心率e1=ca=10a∴e2e1∴在椭圆中，a＝5，c=10，b2椭圆方程为x2在双曲线中，a1＝a﹣4＝1，c=10，b2∴双曲线方程为x214．求适合下列条件的双曲线的标准方程．（1）焦点在x轴上，虚轴长为8，离心率为53（2）与双曲线x29-【答案】（1）x2（2）x2【解析】（1）由已知可得，2b＝8，b＝4，∴ca=53a2+16=又焦点在x轴上，∴双曲线的方程为x2（2）设与双曲线x29-y2把点(-3，23)代入，可得(-3)2∴所求双曲线方程为x215．已知F1，F2是椭圆C：x2（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（2）过椭圆C的左顶点A作斜率为1的直线l，l与椭圆的另一个交点为B，求△F1F2B的面积．【答案】（1）焦点坐标分别为F1(-2（2）42【解析】（1）因为椭圆方程为x2所以焦点坐标分别为F1离心率e=c（2）椭圆C的左顶点为A（﹣2，0），直线l的方程为y＝x+2，由y=x+2x243x2+8x+4＝0，解得x1所以点B坐标为(-2所以S△16．求双曲线16x2﹣9y2＝﹣144的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．【答案】实轴长为8，焦点坐标为（0，5）和（0，﹣5），离心率e=ca=54【解析】双曲线16x2﹣9y2＝﹣144可化为y2所以a＝4，b＝3，c＝5，所以，实轴长为8，焦点坐标为（0，5）和（0，﹣5），离心率e=ca=5417．求以点（1，﹣1）为中点的抛物线y2＝8x的弦所在的直线方程．【答案】4x+y﹣3＝0．【解析】此弦不垂直于X轴，故设点（1，﹣1）为中点的抛物线y2＝8x的弦的两端点为A（x1，y1）B（x2，y2）得到yi2=8x1，y两式相减得到（y1+y2）（y1﹣y2）＝8（x1﹣x2）∴k=y∴直线方程为y+1＝﹣4（x﹣1），即4x+y﹣3＝0．18．求椭圆x29+【答案】x2【解析】椭圆的焦点为（±5，0）设双曲线方程为x2则a2+b2＝5a2联立解得a＝2，b＝1故双曲线方程为x219．（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y＝0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．【答案】见试题解答内容【解析】（1）由题可知b＝2，a＝4，椭圆的标准方程为：y2（2）设双曲线方程为：x2﹣4y2＝λ，（9分）∵双曲线经过点（2，2），∴λ＝22﹣4×22＝﹣12，故双曲线方程为：y220．根据下列条件，求椭圆的方程．（1）已知椭圆C：x2a2+y2b2（2）已知椭