基于稀疏表示的图像去噪算法研究

基于稀疏表示的图像去噪算法研究摘要：图像去噪可以提升图像的显示效果和为图像信息的处理做准备工作，一直是数字图像领域的一项重要技术。传统的图像去噪方法，虽然可以减少图像的噪点，达到部分去噪的效果，但是也会丢失图像的结构纹理信息，在高标准的今天越来越达不到人们对于要求。在这种情况下，稀疏表示理论走进大家视野，成为人们研究的重点内容。它可以帮助图像更好的去噪，且对图像的信息也能进行一个良好的保存。本文主要对基于稀疏表示的图像去噪算法开展研究，重在展示稀疏表示用于图像去噪的理论以及介绍图像去噪算法流程。在文章中详细说明了K-SVD算法的流程，并针对LSSC算法和NCSR算法的不同点进行了说明。对三种方法进行了仿真分析，得到了去噪后的结果图像和数据，并且对数据进行分析对比关键词：图像去噪；稀疏表示；字典设计;峰值信噪比

ResearchonimagedenoisingalgorithmbasedonsparserepresentationAbstract：Imagedenoisingcanimprovethedisplayeffectoftheimageandpreparefortheprocessingofimageinformation,whichhasbeenanimportanttechnologyinthefieldofdigitalimage.Althoughthetraditionalimagedenoisingmethodcanreducethenoiseoftheimage,itwillalsolosethestructureandtextureinformationoftheimage,whichcannotmeettherequirementsoftheimagestandardtoacertainextent.Inrecentyears,withtheriseofscienceandtechnologyandcompressivesensingtechnology,sparserepresentationtheoryhasbecomethefocusofresearch.Comparedwiththetraditionaldenoisingmethod,theimagedenoisingbasedonsparserepresentationcangreatlyimprovethedenoisingeffectoftheimage,andtheimageinformationcanalsobewellpreserved.Thispapermainlystudiestheimagedenoisingalgorithmbasedonsparserepresentation,focusingonshowingthetheoryofsparserepresentationforimagedenoisingandintroducingseveralcommonimagedenoisingalgorithmflow,andfinallyanalyzestheadvantagesanddisadvantagesofthesedenoisingmethodsandthecomparisonbetweenthem.Thespecificcontentisasfollows:Thebasictheoryofsparserepresentationisexpounded,andthedesignandconstructionofsparsedecompositionalgorithmandovercompletedictionarybasedonthetheoryareintroduced.Threeimagedenoisingalgorithmsbasedonsparserepresentationarestudied,includingK-SVDalgorithm,LSSCalgorithmandNCSRalgorithm.TheflowofK-SVDalgorithmisdescribedindetail,andthedifferencesbetweenLSSCalgorithmandNCSRalgorithmaredescribed.Thethreemethodsaresimulatedandanalyzed,andtheresultingimagesanddataafterdenoisingareobtained,andthedataareanalyzedandcompared.Keywords:imagedenoising;sparserepresentation;Dictionarydesign;peaksignaltonoiseratio

目录1绪论 61.1研究背景及意义 61.2国内外研究现状 61.2.1传统的图像去噪方法 61.2.2基于稀疏表示的图像去噪 71.3本文组织安排 82稀疏表示基本理论 92.1稀疏表示理论 92.2稀疏表示模型 92.3稀疏分解算法 92.4过完备字典的设计 112.5本章小结 133基于稀疏表示的图像去噪算法 143.1引言 143.2K-SVD算法 143.3LSSC算法 153.4NCSR算法 173.5本章小结 184稀疏表示图像去噪算法实验分析 204.1引言 204.2图像去噪实现设计 204.2.1图像去噪质量评价标准 204.2.2图像去噪实验设计 214.3实验结果与分析 214.3.1噪声方差σ=45ⅆB时仿真结果 214.3.2多个噪声方差仿真结果 224.3.3LSSC与NCSR对比 254.4本章小结 265主要结论与展望 275.1总结 275.2展望 27致谢 31

1绪论1.1研究背景及意义在科技高速发展的时代，越来越多的交流与信息传递都依赖于互联网和计算机，图像作为信息传递的一种重要形式，在各个领域发展迅速，包括医疗图像识别、信息检索等领域。图像的广泛传递也让人们了解到清晰度的重要性。但是图像在形成、传递的环节里，都或多或少的会受到噪声的影响[1]。渗入到图像里面的噪声大部分情况下都会和图像里的关键信息交织在一起，会使图像自身拥有的一些特质如边界、阴影、数字字母等变得模糊不清。图像去噪的目的就是减少噪声影响、提高图像的质量以及尽可能地保留图像本身的有用信息[2]。这也是我们期望图像去噪在数字图像处理中达到的目标。最初始形态的的图像去噪技术大部分是利用线性滤波实现，核心上是对被噪声污染的图像进行领域像素的加权平均，尽管可以改变原始图像的像素值，但是会损失图像的高频细节，有很多的局限性。在高要求图像的场景下非常乏力。如今，学者们通过大量的理论研究和实验设计，产生了很多的创新算法，比如基于稀疏表示的图像去噪算法。与传统滤波去噪算法不同的是，稀疏表示认为已经被噪声污染图像是由原始图上被覆盖了一些噪声，它们是可以分开的。原始图像可以被稀疏分解，通俗来说就是原始图像可以借助字典中的一些原子来表示，而噪声是随机产生的、不可控制的，所以不能被字典表示。从自然图像中去分解得到参数，再借助字典对应来恢复图像。在这个过程中，噪声无法被稀疏分解也由此无法被重构，通过这种方法达到去噪的效果。这一算法的表现非常理想，很有效地去除了噪声，能较为清晰的还原出图像初始样貌。因此，本论文将重点研究放在基于稀疏表示的算法上，并根据算法实际应用的性能等等，总结出算法的具体应用场景和优缺点，以供算法的应用能取得更好的效果。1.2国内外研究现状1.2.1传统的图像去噪方法传统的图像去噪方法分为两种，在自然图像处理的空间域方法，对图像变换后处理的变换域方法。均值滤波和中值滤波是空间域方法的两个代表。空间域方法多是利用像素之间的空间关系和局部特征来处理图像。其中均值滤波会选取点像素值的平均值，利好计算，但是在的获得去噪结果的同时也会丢失一些原始图像的特征，让图像清晰度变低。中值滤波则采取像素值的中值，作为中间点的像素值，这种方法缩小了图像局部的像素值差距，在椒盐噪声的处理上取得良好效果。尽管空间域方法在图像去噪领域取得了些许效果，但是因为它都是基于图像的相似性处理，忽略了图片特性，效果有限。变换域方法分为频域方法和小波域方法。它会对图像进行某种变换，然后在变换域对图像处理。频域方法以傅里叶变换理论和快速实现算法为基础，傅里叶变换将有噪声的图像变换到频域，去除与噪声相关的频率，并通过傅里叶反变换恢复图像。小波域方法自身的特点，能够对被映射在小波域中的高频分量进行处理，利用处理后的分量进行图像恢复，对于分离噪声和信号有很好的效果。对比之前的方法有提升，但是因为涉及到的方法参数多，计算量大，使用过程较为琐杂。1.2.2基于稀疏表示的图像去噪稀疏冗余表示[3]是一种基于变换域的图像去噪方法，它首先从大量的噪声图像中训练得出初始字典，然后优化含有稀疏系数先验的对象函数，最后通过还原得到恢复的图像。稀疏表示理论的主要研究依据就是输入的信号特征可以被稀疏描述，而不是信号主要特征的系数可以被过滤，通过这样的方式可以间接达到去噪的目的。利用稀疏表示理论，ProtterM[4]提出K-SVD，将稀疏表示方法推广到图像去噪中[5]，改变一样字典固定不变的方法，通过对字典进行迭代更新寻找最优字典，通过字典对图像块进行表示，最终该方法取得不错的去噪效果。Elad[9]等利用K-SVD（K-SingularValueDecomposition）算法得到描述图像内容的有效字典，该方法是基于训练字典的稀疏和冗余表示的。Mairal[6]等提出了LSSC（learningsimultaneoussparsecoding）去噪方法。LSSC结合了两种不同的图像恢复方法，分别学习自适应稀疏信号描述字典和图像自相似性字典。LSSC通过在一个学习字典子集上对相似信号集进行联合分解来实现去噪。Dong[7]等提出了基于聚类的稀疏表示（clusteringbasedsparserepresentation，CSR）的去噪算法。CSR结合了两个流程，一个是建立或学习字典以增强稀疏性，另一个是通过聚类将稀疏性与图像的自相似性联系起来。之后，Dong等[8]再次提出了一种非局部集中式稀疏表示（non-localcentralizedsparserepresentation，NCSR），重点说明了在模型中全局相关性所占的重要地位。此时大部分的方法都是以小图像块独立考虑的，忽略了它们之间的相联性，导致稀疏编码系数准确性低。JianZhang[17]首次提出以群的概念来作为表示单元，由结构相似的块组成，称为基于群的稀疏表示（GSR）。它实现了图像的内在局部稀疏性和非局部自相似性。还设置了自适应地字典学习方法，效果很理想。大部分算法都是基于高斯白噪声实现，但是真实世界噪声远远复杂的多，许多之前效果好的算法，在面对现实世界多样的噪声，不那么有效的能去除噪声。JunXu[18]开发了一种三边加权的稀疏编码方案（TWSC），在稀疏编码框架的数据和正则化项中引入了三个权重矩阵，在去除真实噪声方面表现优异。1.3本文组织安排本文以研究图像去噪为主。主要分析基于稀疏表示的图像去噪方法，在本文的中间部分进行理论研究、在本文最后实现算法并用样例图片分析，最后得出关于不同方法对于去噪效果的评价。第一章为绪论，主要介绍基于稀疏表示图像去噪的意义，阐述其研究的背景及现状。第二章说明了稀疏表示理论，从稀疏表示的数学模型入手，介绍了几种常用的稀疏分解算法的特点，还说明了怎么去设计字典。第三章是介绍基于稀疏表示理论的图像去噪算法，分别说明了K-SVD、LSSC、NCSR算法对于稀疏表示的运用以及各自方法在此基础上做的改进。第四章主要是实验工作，重在通过实验得到的数据来分析上述三种方法的性能以及图像去噪效果。采取多次实验分析。第五章是总结和展望，对本文研究的算法和结论进行总结，指出论文中一些没有做到的地方和不完善的地方，并期望能在这个领域取得更好的发展。2稀疏表示基本理论2.1稀疏表示理论在稀疏表示的基本原理中，最主要的是在对信号采样的同时对信号进行稀疏编码，因为信号本身就具有稀疏性，所以可以用来实现信号的稀疏分解和重建[10]。这只是最基本的说法，详细拆解来看我们就会发现，信号是可以被分解的，那么在什么上分解就显得很关键。通常来讲有三种选择，分别是一组基、一组框架或者是一组过完备字典。在这些系统上操作后，就会得到分解系数，这个系数就是我们重新构建信号的关键。系统的不同，系数也会不同，所以基本上统一选择的是用过完备字典。那么，根据上面内容我们就可以说，先分解信号在字典上，得到系数，用系数与相对的系统做运算，最后得到的就是恢复后的信号。2.2稀疏表示模型稀疏表示理念的提出最早是出现在信号处理领域，运用在图像去噪方面，中心思想是给出任意一张图片，它能通过完备字典被稀疏表出。通俗来说，一张自然图片，是由于无数个带颜色的小方块组成的，假设过完备字典里有各种颜色的小方块，这样，一张图片理论上就可以通过组合字典里的小方块还原出来。一个图片被分解为有限个小方块的形式称其为稀疏表示。用数学公式的方式可表示为：X=Dα，设里面的RN为原始信号，在图像去噪中为原始图像，D∈RN×N为过完备字典[11]，α∈RK为稀疏分解结果。对于字典的每一列元素，称为原子，记为di∈RNx=（2-1）2.3稀疏分解算法 图像的稀疏表示中怎么对图像进行稀疏分解是非常重要的环节，大部分的研究者为了实现这一目标都在不断地设计和优化稀疏分解算法，其中最常用的方法就是框架方法、基追踪算法（BP）、匹配追踪算法（MP）和正交匹配算法（OMP）。以下最主要介绍的算法是BP算法和OMP算法。1.基追踪算法BasisPursuit（BP）BasisPursuit（BP）是一个为了恢复信号的稀疏分解算法，目的在于寻找到一个非零并且含有系数最少的稀疏表示来逼近初始信号。BP通过最小化带有L1BP的优化问题可以表示为以下形式：min（2-2）2.匹配追踪算法和正交匹配算法 对于（2-2）式存在的不等式约束的优化问题，把它的优化式写作成增广拉格朗日形式：α=当式子中含有非凸项α0时，优化问题转变为NP-hard问题，缺乏能够直接求出的解，只能通过一个一个列举的方式来求解答案。MatchingPursuit（MP）算法是一种常用的近似解决方案之一。对于信号X∈Rn，字典ℎ=D在上式中ℎ∈Rm×1表示内积计算的结果，选取内积向量ℎ中具有最大值处索引i，该索引对应在字典D中的原子就是循环中与信号 循环k次后，得到k个原子。因为稀疏表示系统是不会变化的。此时设置矩阵t∈Rk×1，在t中存入索引，索引对应字典的原子，t也因此设定为支撑集。与此同时，设立另外一个矩阵s∈Rk×1，在s中寄存k个得到的内积h*。通过这种方式能帮助我们在第k次循环通过矩阵t来找到在字典D中相对应的原子，并将其构成一个矩阵Dt在下一次的循环中，把rk作为输入，然后匹配相对应的原子在过完备字典D 在完成了找到字典D中最匹配信号x的k个原子之后，对于退出循环的迭代终止条件。固定稀疏度的算法是设立一个常数c作为支撑集中最大的原子数量，当数量超出时终止循环。但是这种方法存在问题，比如说第一次查到的原子和接近c是查到的是相同的，这不仅会导致时间过长，而且对于性能来说很不友好。为了解决这个问题，学者们提出了正交匹配追踪算法（OMP）通过让残差与支撑集原子保持正交关系，确保下次循环的内积为0，从源头上杜绝了MP算法中出现的两次原子相同的情况。 OMP算法的实现形式为在每次循环的残差计算时采用最小二乘法求解在当前支撑集下与原信号x的最小二乘解：β=D再利用最小二乘解β计算残差r。rk除此之外与OMP算法与MP算法的流程完全一致2.4过完备字典的设计在介绍了分解算法后，我们对于稀疏表示也有了一个初步的认知。那么要做好本文的研究，不仅离不开好的分解算法，更离不开有效的字典。字典好，恢复的图像品质就高，反之，则恢复的差，达不到工作中对图像的要求。高性能的字典，一般都与待处理的图像之间差距小，各项特征都比较匹配，就能用更少的系数去表示原始图像。所以字典设计很关键。1.DCT过完备字典 DCT（DiscreteCosineTransform）过完备字典是利用离散余弦变换构建的。它能够较好地捕捉信号的频域特征，而且计算相对简单高效，在某些情况下，信号可以用较少的基向量表示。但是它的缺点也很明显，首先是基向量在通常情况下具有一定的相关性，导致稀疏表示效果不佳，并且主要适用于与频域特性比较集中的信号，也会存在一定的信息损失。DCT字典由DCT变换得到，以序号xn,n=0,1,…,N−1,XcX2.K-SVD字典更新算法 K-SVD算法是从K-means聚类算法发展得来的，它通过奇异值分解来更新字典的基向量。对于x=D⋅α假设α是已知的，逐列更新字典D,对仅更新字典的第k列，记录ⅆk为字典D的第k列向量，记αkTX−Da上式中的残差E利用SVD求解ⅆk，αTk两个优化变量，假设要更新第0列原子，就把将αTk mindk,αTE此时U中第一列为dk表2.1K-SVD算法流程K-SVD算法具体步骤输入：原始图像，字典，稀疏矩阵输出：字典，稀疏矩阵1.初始化：设置初始字典的原子，原子从原始图像X∈Rm×n随机选取k个列向量{d1,d2,...,dk}，得到字典D0∈Rm×K。令j=0，重复步骤22.稀疏编码：利用字典上一步得到的字典Dj，稀疏编码，得到α3.字典更新：逐列更新字典Dj，字典的列dk∈{d1,d2,⋯,dk在更新dk时，计算误差矩阵Ek：E在集合里取出稀疏矩阵第k个行向量αTk不为0的索引ωk={i|1≤i≤n,αT从Ek取出对应ωk不为0的列，得到E对Ek'作奇异值分解Ek=UΣVT，取U的第1列更新字典的第k列，即dk=U(⋅,1)令αT'k=Σ(1,1)V(⋅,1)T=Σ(1,1)(⋅,1)，得到j=j+12.5本章小结 本章主要阐述了稀疏表示的理论内容。从稀疏表示的基本概念方面入手。首先讲解了它在信号领域的原理，以及影响稀疏表示结果的因素。然后由此说明了稀疏分解的几种算法和几种过完备字典的构成。3基于稀疏表示的图像去噪算法3.1引言 传统的图像去噪方法，虽然在某些方面具有优点，但是在在稀疏表示理论提出后，由于其在图像去噪方面相较与传统的图像去噪，可以在更好的保留图像细节的同时去噪效果更强，大部分的研究者都热衷于在稀疏表示领域深挖图像去噪，由此诞生了很多性能良好的算法。本文重点研究K-SVD算法，LSSC算法和NCSR算法，旨在分析这三种算法对图像去噪效果的评价以及在它们的优缺点。3.2K-SVD算法 在上一章中，我们简单的介绍了一下K-SVD算法的基础知识以及在字典更新中的应用，在本节中将主要介绍其在图像去噪方面的应用。带噪声的图像可以看做是噪声与初始图像相合成得到的。噪声没有结构特征，而字典可以反应一个图像的结构特征。所以可以通过提取图像的结构特征，再利用稀疏表示就可以很好地进行重构图像，从而达到图像去噪的效果。K-SVD就是通过这样的过程来实现的，具体如下：（1）首先构建字典，令字典D=过完备字典DCT，令原始图像X=Y，Y为加噪后图像（2）稀疏编码：把原始图像X分成若干个小图像块x，选择维数适中的字典对其编码，得到的数学表达为：αμ为惩罚因子 对图像X进行重叠分块，用RijaλX−Y22表示原图与噪声图像之间的近似程度ij（3）根据已知的字典D，求解小块图像的稀疏系数，采用OMP算法进行求解aij（4）利用优化后的字典和稀疏系数重构图像，将去噪后的小分块x重叠部分加权平均，去除重叠，得到近似解为：X图3.2.1K-SVD系数分布图根据图可知，图像的第一行为自然图像，第二行显示了从每个像素处提取的补丁的稀疏编码系数的相应分布，由图可知，系数不是随机分布的，而是高度相关的。这也说明了K-SVD稀疏编码是有效的。3.3LSSC算法LSSC，全称Locality-ConstrainedSparseCoding，该算法可以在保持稀疏性的同时，提高去噪效果。相比于传统的稀疏编码中每个样本的稀疏表示是通过最小化某种稀疏性度量的优化问题和稀疏性约束来获得的。LSSC更好的利用了数据的局部结构信息，它设立了了局部性约束，这样使得每个样本的稀疏编码受到其邻近样本的限制。在介绍具体的算法之前，还是简单介绍一下非局部均匀。 局部平均滤波算法是在一个目标像素周围区域平滑取值的方法，非局部均匀滤波就是利用了整幅图像进行去噪。即以图像块为单位在图像中寻找相似区域，再对这些区域取平均，较好地滤除图像中的高斯噪声[14]。用数学的方式来表达就是给一个噪声图像=v={v(i)，i∈I}，设α为标准差，NL其中w是权重wⅈ,jzⅈ在求欧式距离的时候，像素的权重与位置有关，距离块的中心越近，权重越大，距离越远，权重越小，权重服从高斯分布[15]。LSSC算法的核心就是将图像的自相似性运用到稀疏中，从而起到提高去噪效果的作用。前文中提到由于图像比较大，对于图像大小为n的需要n个图像大小为m的图像小块组成，而LSSC算法可利用重叠图像块之间的冗余信息，解决一个像素在图像中找不到相似像素的问题。通过强制相似的图像块采用相似的分解来解决这个问题。具体的，为每个贴片yi定义它的相似贴片集si，ξS在集Si上用分组稀疏正则项分解贴片yminAA为了重构最后的图像，对每一个像素点进行估计平均：x=最后组合成原始图像。3.4NCSR算法3.4.1非局部均值过滤EfrosandLeung表明，自然图像自身带有的自相似性对于图像的合成任务有很大的助力作用。具体来说，让我们考虑将噪声图像写为Rn中的列向量y，并且用yi来表示第i个像素，并用yi来表示以该像素为中心的大小为m的补丁，m的大小适中。它的原理很好理解，与相似补丁yi和yj相关的两个像素应该具有相似的值yxkℎ3.4.2稀疏编码噪声NCSR（NonlocalCost-SensitiveRegularization）是一种用于图像去噪的算法，旨在克服传统图像去噪方法中常见的问题，如平滑细节和模糊边缘。该算法引入了非局部相似性和代价敏感正则化的概念，以提高去噪效果并保留图像细节。 图像去噪的问题表示为：y=Hx+v#其中y是观测到的图像(即退化的图像),x是真实图像(理想化的真实),v是噪声,H称为退化矩阵.比如去噪去模糊问题用上式表述就是:一张图像经过某种模糊H(大气涌动,失焦等),并且在成像过程收到某种噪声v污染,最终相机拍到的图像是y.为了忠实地重现原始图像，稀疏编码αy应该尽量接近原始图像的稀疏编码αv为了研究SCNva的统计特性，我们对一些典型的问题做了一些实验。以图像Lena为例子。在第一个实验中，我们将高斯白噪声添加到原始图像x中，来获得实验需要的噪声图像y，初步设置的噪声水平σ=15。然后通过求解方程式来计算αy图3.4.1v图3.4.2对数域分布图3.4.2非局部稀疏表示NCSR的建模数据表明，通过SCN，我们可以改善输出原始图像。然而稀疏编码向量αx是未知的，因此无法直接测量出va，为了解决问题可以用β来进行合理估计，那么α其中βi是对αi的良好估计，γ是正则化参数，高性能的字典很重要，在字典选择方面，大部分方法中采用的字典形式为K-SVD算法训练得出的字典。尽管能够较好的适应局部图像结构，但是过分的使用过完备字典的稀疏编码是不稳定的[16]，特别是用于恢复图像方面。因此NCSR算法中对与字典的选择是KPCA。具体来说，我们从给定的训练集图像中，提取大量的小块到K个聚类里，在得到K个聚类后，要进行字典的设计。每个聚类都能得到一个属于自身的PCA字典。这种方法得到的字典，在面对的图像块时，可以获得一个更集中的表示。在这个理论中，对于每个要编码的补丁，我们都能从训练好的K个PCA字典中选择一个字典来对其编码，这强制了补丁相对于其他字典的编码系数为0，让给予补丁的稀疏表示非常稀疏，客观上保证了稀疏编码的稀疏性，这就可以把局部稀疏正则化项αiα在得到上述公式后，最重要的求解就是关于βi的求解也就是αx的求解。一般来说，可以有很多种方法来估计αx。如果有与原始图像x基于自然图像中通常含有重复结构，NCSR采用在非局部信息图像片估计的方法，在给定位置的i附近寻找相似的图像片进行加权均值求和。对于每个图像片xi，我们有一组相似的图像片，用Ωi表示。最后根据Ωi里的图像片稀疏编码算出βi。用αi,q表示图像块β其中ωiωxi，x那么对于要求解的总方程式，可以迭代得出。首先先给βi一个初始值，可与初始化为0，用标准的稀疏编码算法求解，得出估计的x值，然后根据x的估计值，在图片附近寻找非局部的图像片，用权值求和的方式得出新的β3.5本章小结 本章就基于稀疏表示理论的三种图像去噪算法进行了详细介绍。这些算法都是被广泛应用的方法。从K-SVD算法入手，首先构建字典，接着对图像进行稀疏编码，用SVD方式更新字典，最后求解稀疏系数完成图像的重构。介绍了LSSC算法是引入局部约束，利用图像的自相似性进行去噪的。详细的说明了NCSR算法利用非局部信息进行加权均值求和来优化图像重构。简要说明了这三种算法之间的相同和不同点。4稀疏表示图像去噪算法实验分析4.1引言在前几章，我们从稀疏表示的理论出发讲到在图像去噪的应用，并且介绍了常见的几种去噪算法，为了验证这些算法的可用性、可行性，本章计划采用实验的方式去验证效果，并根据结果来对比说明各自的优缺点和适用性。4.2图像去噪实现设计4.2.1图像去噪质量评价标准 为了更好评价这三种基于稀疏表示的图像去噪方法，本文采取主客观评价方法。客观评价依靠相关指标来分析算法中输入和输出之间的变化。本文采取的客观指标为PSNR峰值信噪比和SSIM结构衡量指标。主观评价的方法非常简单，就是通过选择不同的人，其中有了解图像知识和不了解图像知识的人，用他们的看到图片做出的评价为依据。 给定一个大小m×n的干净图像I和噪声图像K,PSNR的数学表达为PSNR=10⋅其中MAXMSE= SSIM主要考量图片的亮度，对比度，结构。亮度以平均灰度衡量，通过平均所有像素的值得到：μ相应对比函数：l对比度通过灰度标准差衡量。σ相应对比函数：l结构对比比较的是经过归一化后的x−μxs最后得出SSIM公式：SSIM4.2.2图像去噪实验设计 本文共设计了两组实验进行对比。第一组实验将本文第三章中提到的三种基于稀疏表示的图像去噪算法效果进行对比。第二组实验重在细微的分析算法效果，通过设置更多的噪声水平和多个具有明显特色图片来具体分析去噪方法对于不同类型图片的处理情况。噪声添加为高斯白噪声，采用多个高斯标准偏差来对比效果。4.3实验结果与分析4.3.1噪声方差σ=45ⅆB时仿真结果σ=45ⅆB时，原始图像和加噪后的图像如4.3.1所示，去噪后图像如4.3.2所示。（a）原始图像（b）加噪图像图像4.3.1Boat（a）K-SVD去噪图片（b）NCSR去噪图片（c）LSSC去噪图片图像4.3.2Boat去噪图在图像的直观对比上，本实验寻找了几名同学作出了对图像的评价，在隐去图像标签仅仅设定K-SVD图像去噪为图像1，NCSR图像去噪为图像2，LSSC图像去噪为图像3的情况下，普遍都认为图像1的清晰度不如图像2和图像3，图像2和图像3之间的差距较小，图像2和图像3各自有一半人选择其为三幅图中的最优图。根据主观评价结果来看，K-SVD算法在图像去噪的效果上不如LSSC算法和NCSR算法，从三幅图片的横向对比中也可以大致看出，图4.3.2（a）图的清晰程度不如图4.3.2（b）图和图像4.3.2（c）图。（a）图各方面较为模糊，尤其是在船头字母的还原度上，K-SVD并不能很清晰的还原字母形状甚至是数量。而对于LSSC算法和NCSR算法而言，两者都可以较好的还原出船头的字母，大致接近于初始图像，且两种算法之间差异度较为小，用人眼并不能很直观地分辨出哪种方法的去噪效果更佳。在通过主观肉眼的评价后，还需要用客观指标来进行一个更为详细的对比。4.3.2多个噪声方差仿真结果在进行上一小节的实验后，基于LSSC的图像去噪算法和基于NCSR的图像去噪算法在主观层面难分伯仲，实验分析离不开客观数据的加持，因此本小节将采用PSNR作为评价指标来反应图像的去噪结果，同时也会增加实验需要的图片数量以及采用多个噪声方差。表4.1LSSC不同噪声方差去噪表σ510152050100House39.9336.9635.3534.1630.0425.63Peppers38.1834.8032.8231.3726.6223.00Lena38.6835.8334.1532.9028.8725.82Boat37.3534.0232.2030.8926.7423.84Barbara38.4834.9733.0031.5727.0623.59Man37.8934.0632.0130.6426.6924.00Avg38.4235.1133.2631.9227.6724.31表4.2NCSR不同噪声方差去噪表σ510152050100House39.9136.8035.1133.9729.6325.65Peppers38.0634.6632.7031.2626.5322.64Lena38.7035.8134.0932.9228.8925.66Boat37.3533.9032.0330.7426.6023.64Barbara38.3634.9833.0231.7227.1023.64Man37.7833.9631.8930.5226.6023.97Avg38.3635.0233.3131.6927.6624.20表4.2K—SVD不同噪声方差去噪表σ510152050100HouseLenaBoatManPeppersBarbara39.3738.6037.2236.4737.7838.0835.9835.4733.6432.7134.2434.4134.3233.7031.7330.7832.1832.3333.2032.3830.3629.4030.8030.8328.2627.7925.9525.9025.1025.1625.1124.1622.8122.7621.7921.87Avg37.9234.4132.5131.3326.3623.08表4.4不同方法对比表σK-SVDNCSRLSSC537.9238.3638.421034.4135.0235.111532.5133.3133.262031.3331.6931.925026.3627.6627.6710023.0824.2024.31本次实验共采取六张图片，由于实验中很难模拟出现实噪声的标准，所以本次实验添加的噪声影响为高斯白噪声，在各个图片添加高斯噪声水平相同的情况下，可以通过基于高斯噪声的去噪水平模拟来反应出各种方法的对现实噪声的去噪效果。通过实验数据我们看出，在三种方法中，K-SVD去噪算法在三者相比之中显现的效果相对比较差一点，而且可以看出实验中添加的高斯白噪声标准差越大，K-SVD的显现的效果相比于其他两种算法越大，也意味着K-SVD算法在面对噪声多且复杂的环境时，所达到的去噪效果十分乏力，对于大规模数据的处理也会受到计算机和内存的限制。但是相对其他两种算法来说，对于单个图片K-SVD算法的处理速度更快，而且对于计算复杂度更低，消耗的计算资源很少，这对于一些配置不高的计算机来说十分友好。对于LSSC算法和NCSR算法，两者之间的差距十分微弱，可以说就平均PSNR结果而言，双方的表现近乎相同.为了更好的比较这两种方法的差异，在实验中加入另外一种客观指标SSIM。同时，为了更好更全面的展现两种方法的差异，还会在以往的高斯白噪声标准差上再多增加几组实验。4.3.3LSSC与NCSR对比表4.5LSSC与NCSR对比表σLSSCNCSR25PSNRSSIM29.840.832929.760.829335PSNRSSIM28.260.790828.170.785575PSNRSSIM24.770.674624.660.6793 本次表中所有的数据全部为平均值，结合两次实验，可以充分的看出在噪声水平相对比较低的情况下，NCSR算法大抵上相同于LSSC算法，在噪声水平升高之后，LSSC算法在PSNR指标和SSIM指标上略优于一点NCSR算法。侧面也印证出对于LSSC算法，在高斯白噪声的处理上，效果极好。但是在具体的实验中，也发现了LSSC算法相比较于NCSR算法还存在一些不同，LSSC算法在面对要处理的大规模的图像集时，计算复杂度非常高，需要消耗大量的资源和计算时间。面对一些简单结构或者是质量不高的图像时，会出现部分失真现象。而NCSR则对于一些复杂纹理图片处理时，效果不明显，且因为是基于图像的非局部自相似性处理，在图像非局部自相似弱的情况下处理效果不佳。4.4本章小结 本章主要对本文提到的图像去噪算法进行了实验。重点对LSSC算法和NCSR算法的效果进行了评估。由实验结果得出LSSC算法和NCSR算法在图像去噪效果接近的同时，都有着各自的优劣势。K-SVD则有着在性能和通用性方面的优势。三种算法各有优劣，在不同的场景下有着不同的表现效果。 5主要结论与展望5.1总结 本文从图像去噪出发，主要研究工作分为以下几个方面。介绍了图像去噪的对现实的意义，简单的说明了传统去噪算法的局限性，为下文引入稀疏理论奠定基础。深入的分析了稀疏分解算法和过完备字典的设计，重点介绍了K-SVD字典更新算法。拆解图像去噪算法，深入的说明从稀疏分解算法、过完备字典的设计到去噪算法形成的过程。简要说明了就三种算法的设计过程中的不同和相同点。通过实验的形式仿真去噪，对算法的去噪效果进行对比分析，三种算法各有优点，K-SVD算法计算效率高但是比较依赖字典，成像方面不如LSSC算法和NCSR算法，LSSC成像效果好，对于复杂纹理的图片有好的效果，对简单或者低质量的图片可能会失真，程序复杂度高。NCSR能保留图像的细节和结构，但对于图像非局部相似性弱的情况下，效果不佳。也通过实验对去噪算法具体的应用场景有了初步的认知。5.2展望本文初步的研究了基于稀疏表示图像去噪算法。具体如下：本文中噪声情况，目前只考虑到了高斯白噪声，对其他噪声的去除未做到实验分析，后续也会做一些关于单个椒盐噪声的实验和椒盐高斯混合噪声的实验。同时也因为相比较与真实环境中存在的噪声，还存在差异，后续应该结合真实环境下噪声的的特点进行去噪。对于K-SVD算法的研究，目前仍然采用的是传统的OMP算法，一定程度上也影响了去噪效果，在后续工作中可以结合其他稀疏编码方式的优点，提高算法性能。参考文献李晨,许雪,郭业才.基于深度神经网络的单幅图像盲去噪算法[J].电子测量技术,2023,46(21):183-192李鑫.基于稀疏表示的图像去噪方法研究[D].陕西师范大学,2015.冯凯丽.基于卷积神经网络的图像去噪方法研究[D].山东师范大学,2023.Protter,Matan&Elad,Michael.ImageSequenceDenoisingviaSparseandRedundantRepresentations.