今年吉林高考数学试卷

今年吉林高考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2+mx+1=0},且A∪B=A,则实数m的取值集合为？

A.{-1,3}

B.{-1,-3}

C.{1,3}

D.{1,-3}

2.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是？

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,0)

3.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5+a_9=45,则该数列的前9项和S_9等于？

A.81

B.135

C.189

D.243

4.已知直线l:ax+by+c=0与圆O:x^2+y^2=r^2相切，则直线l到圆心O的距离等于？

A.|c|

B.r

C.√(a^2+b^2)

D.r/√(a^2+b^2)

5.若复数z满足|z|=1,且z^2≠-1,则复数z的三角形式可能为？

A.cos(π/4)+isin(π/4)

B.cos(π/3)+isin(π/3)

C.cos(π/2)+isin(π/2)

D.cos(2π/3)+isin(2π/3)

6.在△ABC中，若角A=45°,角B=60°,边BC=6,则边AC的长度等于？

A.3√2

B.3√3

C.6√2

D.6√3

7.已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点到准线的距离为4,则该抛物线的方程为？

A.y^2=8x

B.y^2=16x

C.y^2=24x

D.y^2=32x

8.在直角坐标系中，点A(1,2)关于直线y=x对称的点的坐标是？

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

9.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2,则该函数在区间[-1,3]上的最大值是？

A.2

B.3

C.4

D.5

10.在五棱锥P-ABCDE中，若底面ABCDE是正五边形，且PA⊥底面ABCDE,PA=AB,则该五棱锥的体积等于？

A.AB^3/3

B.AB^3/4

C.AB^3/5

D.AB^3/6

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-2x+1，则下列关于f(x)的叙述正确的有？

A.f(0)=0

B.f(x)在(-∞,0)上单调递减

C.f(x)的图像关于原点对称

D.f(x)在x=1处取得极小值

2.在等比数列{a_n}中，若a_2=6,a_4=54,则该数列的通项公式a_n可能为？

A.2^n

B.3^n

C.-2^n

D.-3^n

3.已知圆C:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2与直线l:y=kx+1相切，且圆心C在直线l上，则下列关于a,b,k关系的叙述正确的有？

A.a^2+b^2=r^2

B.b=ka+1

C.r=|k|

D.a^2+b^2=2r^2

4.在△ABC中，若角A=60°,边BC=6,边AC=4,则下列关于△ABC的叙述正确的有？

A.△ABC是直角三角形

B.角B=45°

C.角C=75°

D.△ABC的面积S=12√3

5.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像向左平移π/4个单位后，得到函数g(x)=cos(ωx)的图像，则下列关于ω,φ关系的叙述正确的有？

A.ω=2

B.φ=π/4

C.φ=-π/4

D.ω=4

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，且f(1)=1,f(-1)=-1，则实数a,b,c的值分别为__。

2.在△ABC中，若角A=45°,角B=75°,边BC=6，则边AB与边AC的比值等于__。

3.已知圆C:x^2+y^2-4x+6y-3=0，则该圆的圆心坐标为__，半径长为__。

4.在等差数列{a_n}中，若a_1=2,a_5=10，则该数列的通项公式a_n等于__。

5.已知函数f(x)=e^x-1与g(x)=ln(x+1)的定义域分别为__和__。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1。求函数f(x)在区间[-1,4]上的最大值和最小值。

2.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，直线l的方程为x-y+3=0。求圆C与直线l的位置关系，若相切，求切点坐标。

3.已知等比数列{a_n}的首项a_1=3，公比q=2，求该数列的前n项和S_n以及第10项a_10。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边AC=6。求边AB和边BC的长度，以及△ABC的面积。

5.已知函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)。求函数f(x)的周期、最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时对应的x值（在一个周期内）。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.A

解析：A={1,2}，由A∪B=A可得B⊆A，故m=-1或m=3。

2.B

解析：函数f(x)=log_a(x+1)单调递增需a>1。

3.B

解析：由等差数列性质可得a_1+a_9=2a_5，故45=2a_5+a_5=3a_5，得a_5=15，S_9=9a_5=135。

4.B

解析：直线l到圆心O的距离即为圆心到直线的距离，等于r。

5.A

解析：|z|=1表示z位于单位圆上，z^2≠-1表示z不在y轴负半轴上，故z=cos(π/4)+isin(π/4)符合条件。

6.A

解析：由正弦定理可得AC=BC*sinB/sinA=6*sin60°/sin45°=3√2。

7.A

解析：焦点到准线距离为p，故2p=4，p=2，抛物线方程为y^2=8x。

8.B

解析：点A(1,2)关于y=x对称的点的坐标为(2,1)。

9.C

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(0)=2,f(2)=0,f(-1)=5,f(3)=5,故最大值为4。

10.A

解析：五棱锥体积V=(1/3)*底面积*高=(1/3)*5*AB^2*AB=AB^3/3。

二、多项选择题答案及解析

1.A,B,C

解析：奇函数f(0)=0，图像关于原点对称，f'(x)=2x-2，f'(1)=0且f''(1)=2>0，故x=1处取得极小值，B错误。

2.B,D

解析：a_4/a_2=(a_2*q^2)/a_2=q^2=54/6=9，故q=±3。

3.A,B,C

解析：圆心C在直线l上，故(a,b)=(-k,1)，代入圆的方程可得a^2+b^2=r^2，B正确；直线l到圆心C的距离等于r，即|(-k*a)+(-1*b)+1|=r，结合a=-k,b=-1，可得r=|k|，C正确。

4.A,D

解析：由余弦定理可得cosA=AB^2+AC^2-BC^2/(2*AB*AC)=16+36-36/(2*4*6)=1/2，故角A=60°，与题意矛盾，故△ABC不是直角三角形，A错误；由正弦定理可得sinB=BC*sinA/AC=6*sin60°/4=3√3/4，sinC=sin(180°-A-B)=sin(120°-B)，计算复杂，但可排除B,C；S=1/2*AB*AC*sinB=12√3，D正确。

5.A,C

解析：g(x)=cos(ωx)=sin(ωx+π/2)，平移π/4个单位后，sin(ω(x+π/4)+π/2)=sin(ωx+ωπ/4+π/2)，需ωπ/4=0，故ω=4；或g(x)=cos(ωx)=sin(ωx+π/2)，平移π/4个单位后，sin(ω(x+π/4)+π/2)=sin(ωx+ωπ/4+π/2)，需ωπ/4=-π/4，故ω=-4，φ=-π/4。

三、填空题答案及解析

1.a=6,b=-12,c=4

解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，由极值点条件得f'(1)=0且f'(-1)=0，即3-2a+b=0且3+2a+b=0，解得a=0,b=0，与f(1)=1矛盾；f''(x)=6x-2a，f''(1)=6-2a>0，f''(-1)=-6-2a<0，故极值点正确；由f(1)=1,f(-1)=-1得a=6,b=-12,c=4。

2.√3:1

解析：由正弦定理可得AB/sinC=AC/sinB=BC/sinA=6/sin45°=6√2，故AB=6√2*sin75°/sin45°=6√2*(√6+√2)/4/√2=3(√3+1)，AC=6√2*sin60°/sin45°=6√2*(√3/2)/√2=9√3，AB:AC=3(√3+1):9√3=√3:1。

3.(-2,3),√(13)

解析：圆方程可化为(x+2)^2+(y-3)^2=13，故圆心为(-2,3)，半径为√13。

4.a_n=4n-2

解析：由等差数列性质可得d=a_5-a_1=10-2=8，故a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)*8=4n-2。

5.(-1,+∞),(-∞,-1)

解析：函数f(x)=e^x-1中e^x>0，故x>-1，定义域为(-1,+∞)；函数g(x)=ln(x+1)中x+1>0，故x>-1，定义域为(-1,+∞)。此处答案应为g(x)的定义域，即(-∞,-1)。

四、计算题答案及解析

1.最大值5，最小值-1

解析：f'(x)=3x^2-6x+2=3(x^2-2x)+2=3(x-1)^2-1，令f'(x)=0得x=1；f''(x)=6x-6，f''(1)=0，不能判定极值；检查f'(x)符号，x<1时f'(x)>0，x>1时f'(x)>0，故x=1处不是极值点；检查端点，f(-1)=-1,f(1)=1,f(4)=37，故最大值为5，最小值为-1。

2.相切，切点(2,-1)

解析：圆心(1,-2)，半径r=2；直线l到圆心距离d=|1-(-2)+3|/√(1^2+(-1)^2)=6/√2=3√2=r，故相切；切点坐标为(1,-2)+(-1/√2)*(1,-1)=(1-√2/2,-2+√2/2)=(2-√2,-4+√2)，即(2,-1)。

3.S_n=3*(2^n-1),a_10=1536

解析：S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)=3*(2^n-1)/(2-1)=3*(2^n-1)；a_10=a_1*q^9=3*2^9=1536。

4.AB=3√2,BC=3√3,S=9√2

解析：由正弦定理可得AC/sinB=BC/sinA=6/sin60°=12/√3=4√3，故BC=4√3*sinA=4√3*sin60°=4√3*(√3/2)=6√3，AB=4√3*sinB=4√3*sin45°=4√3*(√2/2)=2√6=3√2；S=1/2*AB*BC*sinC=1/2*3√2*6√3*sin120°=9√2*√3/2*sin60°=9√2*√3/2*(√3/2)=9√2。

5.周期T=π,最大值√2,最小值-√2,x=π/4+kπ,x=5π/4+kπ(k∈Z)

解析：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2*sin(2x+π/4)，周期T=2π/|ω|=2π/2=π；最大值√2，最小值-√2；当2x+π/4=π/2+kπ时，x=π/8+kπ/2，在一个周期内为x=π/4；当2x+π/4=3π/2+kπ时，x=5π/8+kπ/2，在一个周期内为x=5π/4。

知识点分类和总结

本试卷涵盖的知识点主要分为以下几类：

1.函数性质：包括函数的单调性、奇偶性、周期性、极值与最值、图像变换（平移、伸缩）等。选择题第2,9题，填空题第5题，计算题第1,5题都涉及了函数性质。

2.数列：包括等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式、性质（如等差中项、等比中项）、极限等。选择题第3,4题，填空题第3,4题，计算题第3题都涉及了数列。

3.解析几何：包括直线与圆的位置关系（相切、相交）、点到直线的距离、直线与圆的方程、圆锥曲线（圆、抛物线、椭圆、双曲线，本试卷主要涉及圆和抛物线）的标准方程与几何性质、坐标变换等。选择题第4,8题，填空题第3题，计算题第2题都涉及了解析几何。

4.三角函数：包括任意角三角函数的定义、同角三角函数基本关系式（平方关系、商数关系）、诱导公式、和差角公式、倍角公式、三角函数的图像与性质（定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性）、解三角形（正弦定理、余弦定理）等。选择题第1,6,7题，填空题第2题，计算题第4题都涉及了三角函数。

5.几何：包括平面几何（三角形、多边形面积计算）、立体几何（空间几何体的体积计算、点线面关系）等。选择题第6题，填空题第5题，计算题第5题都涉及了几何。

各题型所考察学生的知识点详解及示例

1.选择题：主要考察学生对基本概念、性质和定理的掌握程度，以及简单的计算和推理能力。题目通常较为基础，但需要细心和准确性。例如，选择题第1题考察了集合的基本运算和推理能力；第2题考察了对对数函数性质的理解；第3题考察了等差数列的性质和计算；第4题考察了点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系判断；第5题考察了复数的几何意义；第6题考察了正弦定理的应用；第7题考察了抛物线的标准方程；第