高中数学教材习题高考化改编案例集原卷

【编写说明】教材为基，高考为脉；源于教材，形于抽象。牢筑教材根基，抢跑高考赛道。二、编写背景：回归教材本源，应对高考变革众所周知，高考真题与课本题的关联用“神似形异”形如最为恰当，当下其实很多复习还是采取“重教辅轻教材”的理念与做法，这其实是在新高考的理念下重复旧高考的动作，更不会去探究高考真题与教材习题例题的关联。以教材为题源，如何演绎，经历过哪些“包装”形成高考题的呢?近年来，高考数学命题呈现显著趋势：教材原题改编占比逐年攀升。以2025年高考为例，全国卷中约80分基础题直接源于教材习题的变式加工(如新高考II卷第5题改编自人教B版教材解三角形习题)。新高考强调“考教衔接”,单纯依赖题海战术已难以适应命题导向。本书立足课标要求，精选各版本教材经典例题，通过高考化改编，系统打通“教材基础”三、内容架构：双轨并行，夯实基础与提升能力并重全书共四大主题十一章。所有内容以“知识梳理·理论筑基”和自于教材，涉及改编题源来自于现行新版高中数学教材。(2)教材经典·强基固本：精选教材母题进行四步改编：对教材经典母体改编，有一题多角度改编、有换情境改编、有条件显隐交替、跨章节重构融合等等改编策略，旨在有效甚至高效做到教考衔接。四、创新亮点：依标据本，直击备考痛点(1)科学重构：新课阶段同主题板块知识分散学习，知识记忆时零散碎片化的，本书按照最新普通高中数学课程标准规定的课程结构，按照“预备知识、函数、几何与代数、概率与统计”数学文化、建模贯穿每个主题设计，使得备考更系统化。(2)题源丰富：不仅仅只限于当下主流教材人教A、B版，还涵盖最新的苏教版、北师大版等版本的题源。当然全书题源占比最高的是人教版教材，毕竟这是历史悠久、经久不衰的最为成熟的数学教材。(3)师生共益：对教师而言，本书提供“一课一题多考向”教研素材。对学生而言，可精准定位薄弱环节，提升解题规范性。本书既是教材的“解码器”,亦是高考的“指南针”。通过深挖教材本源、创新改编策略，为师生提供兼具系统性、前瞻性的备考方案，让教材真正成为应对高2025年7月目录主题一预备知识 第一章集合与常用逻辑用语 2 21.1.1集合的概念与基本关系 21.1.2集合的基本运算 3第二节常用逻辑用语 51.2.1充分条件与必要条件 51.2.2全称量词与存在量词 6第二章等式与不等式 第一节等式性质与不等式性质 82.1.1不等式的性质及应用 8第二节均值不等式及其应用 92.2.1均值不等式求最值 9第三节二次函数与一元二次方程、不等式 2.3.1一元二次不等式的求解及三个二次间的关系 2.3.2一元二次不等式的恒(能)成立问题 主题二函数 14 15第一节函数的概念及其表示 3.1.1函数的概念 3.1.2函数的表示 3.1.3分段函数 第二节函数的单调性与最值 213.2.1函数的单调性及应用 第三节函数的奇偶性、周期性及函数图象的对称性 3.3.1函数的奇偶性及应用 3.3.2函数的周期性及函数图象的对称性 27 293.4.1幂函数 第五节指数与指数函数 3.5.1指数幂的运算 313.5.2指数函数的图象与性质 32第六节对数与对数函数 3.6.1对数式的运算 3.6.2对数函数的图象与性质 第七节函数的图象 3.7.1函数图象的识别 383.7.2分析函数图象及函数图象的应用 第八节函数的零点与方程的解 423.8.1函数零点所在区间及函数零点个数的判断 3.8.2与函数零点有关的参数问题 43第九节函数模型的应用 453.9.1解决图表型函数的实际应用问题 3.9.2已知函数模型或构造函数模型解决实际问题 46 49第一节导数的概念及几何意义、导数的运算 494.1.1导数的概念及运算 494.1.2导数的几何意义及其应用 第二节导数与函数的单调性 4.2.1不含参数的函数的单调性 4.2.2含参数的函数的单调性 4.2.3函数单调性的应用 55第三节导数与函数的极值、最值 4.3.1利用导数研究函数的极值问题 4.3.2利用导数研究函数的最值问题 第五章三角函数 第一节任意角和弧度制、三角函数的概念 5.1.1任意角和弧度制 5.1.2三角函数的概念 63第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式 5.2.1同角三角函数的基本关系 5.2.2诱导公式 6第三节三角恒等变换 5.3.1两角和与差的正弦、余弦公式 5.3.2两角和与差的正切公式 第四节三角函数的图象与性质 5.4.1三角函数的性质及三角函数图象的对称性 7 6.1.1数列通项公式的求解 816.1.2数列性质及其应用 82 6.2.1等差数列基本量的计算 6.2.2等差数列的判定与证明 6.2.3等差数列的性质 8 6.3.1等比数列基本量的计算 6.3.2等比数列的判定与证明 6.3.3等比数列的性质 93 6.4.1数学归纳法(*) 第五节数列的通项与求和 6.5.1利用构造法求数列的通项公式 6.5.2分组求和、并项求和与倒序相加法 986.5.3错位相减法求和 6.5.4裂项相消法求和 第六节数列的综合应用 6.6.1等差数列与等比数列交汇 6.6.2数列与其他知识交汇 6.6.3数列模型的实际应用 主题三几何与代数 第七章平面向量与复数 第一节平面向量的概念及线性运算 7.1.1平面向量的概念及线性运算 第二节平面向量基本定理及坐标表示 7.2.1平面向量基本定理的应用 7.2.2平面向量的坐标表示 目录第三节平面向量的数量积及平面向量的应用 7.3.1平面向量的数量积及其应用 7.3.2和向量有关的最值或范围问题 7.3.4三角形四心的向量表示与应用(拓展) 7.3.5极化恒等式(拓展) 7.4.1利用正、余弦定理解三角形 7.4.2三角形形状的判断及三角形的面积 7.4.3与中线、角平分线、高线有关的解三角形问题 7.4.4用正、余弦定理求解与平面几何相关的问题 7.4.5解三角形中的最值或范围问题 7.5.1复数的概念及四则运算 7.5.2复数的几何意义 7.5.3复数的三角表示(*) 第八章立体几何 第一节基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 8.1.1基本立体图形 8.1.2空间几何体的表面积 8.1.3空间几何体的体积 第二节空间点、直线、平面之间的位置关系 第三节空间中直线、平面的平行 8.3.1直线与平面平行的判定与性质 8.3.2平面与平面平行的判定与性质 第四节空间中直线、平面的垂直 8.4.1线线角 8.4.2直线与平面垂直的判定与性质 8.4.3线面角 8.4.4二面角 8.4.5平面与平面垂直的判定与性质 第五节空间向量的概念与运算 8.5.1空间向量的概念与运算 第六节空间向量的应用 8.6.1利用空间向量研究直线、平面的位置关系 8.6.2利用空间向量求线线角 8.6.3利用空间向量求线面角 8.6.4利用空间向量求二面角 8.6.5利用空间向量求空间距离 8.6.6基于长方体模型渗透数学建模思想 第九章平面解析几何 第一节直线的方程 9.1.1直线的倾斜角与斜率 9.1.2直线方程的求解 第二节两条直线的位置关系 9.2.1两条直线的位置关系与距离问题 9.2.2对称问题 第三节圆的方程、直线与圆及圆与圆的位置关系 9.3.2直线与圆的位置关系 9.3.3圆与圆的位置关系 9.3.4与圆有关的最值问题 9.4.1椭圆的定义及标准方程 9.4.2椭圆的几何性质 9.4.3直线与椭圆的位置关系 9.5.1双曲线的定义及标准方程 9.5.2双曲线的几何性质 203 205 9.6.1抛物线的定义及标准方程、抛物线的几何性质 207 2099.6.3与椭圆、双曲线有关的二级结论(拓展) 9.6.4与抛物线的焦点弦有关的二级结论(拓展) 2149.6.5圆锥曲线的光学性质(拓展) 216主题四概率与统计 219第十章计数原理与二项式定理 20第一节两个计数原理 10.1.1两个计数原理 第二节排列与组合 10.2.1排列问题 221 22210.2.3排列与组合综合应用 224第三节二项式定理 2510.3.1二项式定理及其应用 第十一章概率与统计 第一节随机抽样、统计图表 11.1.1抽样方法 228 11.1.3频率分布直方图 232第二节用样本估计总体 23411.2.1用样本估计总体 第三节成对数据的统计分析 11.3.1成对数据的统计相关性分析 23711.3.2一元线性回归模型及其应用 11.3.3列联表与独立性检验 241第四节随机事件与概率 11.4.1有限样本空间与随机事件、事件关的关系和运算 11.4.3概率的基本性质 246第五节事件的相互独立、条件概率与全概率公式 24811.5.1事件的相互独立性及相互独立事件的概率计算 24811.5.2条件概率与全概率公式 第六节离散型随机变量的分布列和数字特征 11.6.1离散型随机变量分布列的性质 252 第七节二项分布、超几何分布与正态分布 25611.7.1二项分布 256 258 主题一预备知识2第一章集合与常用逻辑用语一、知识梳理，理论筑基(1)集合中元素的三个特性：,.(2)元素与集合之间的关系：元素a是集合A中的元素，记作;元素a不是集合A中的元素，记作·(3)常用数集及符号表示：自然数集：,正整数集：_,整数集：(4)子集：一般地，如果集合A的元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的(5)真子集：一般地，如果集合A是集合B的子集，并且,那么集合A称为集合B的真子特别地，空集()是任何集合的子集，是任何非空集合的·(6)对于集合A、B,若满足,则A=B.个，非空真子集有个.二、教材经典，强基固本[题1(多选)](2019人教A版必修第一册P9习题1.2第1题变式)下列结论错误的是()A.{yly=x²+1,x∈R}={x|x=t²+B.{yly=x²+1,z∈R}={(z,y)|y=xD.集合{a,b}的真子集为{a},{b}[题2](2019人教B版必修第一册P9练习B第4题变式)已知集合A={且1∈A,则实数a的值为3B={1,a-2,2a-2},若A≌B,则a=()A.2B.1CD.-1[题41(2019人教B版必修第一册P14练习B第2题变式)集合M={x|z=5k-2.k∈Z},P={x|x==5n+3,n∈Z},S={z|x=10m+3,m∈Z}间的关系是()A.S≌P≌MB.S=PCMD.S≌P=MD.P=MS(1)用列举法表示集合A=;(2)若集合C满足AC{0,1,3.4,5},则所有满足条件的集合C为:(3)满足条件全MSA的集合M的个数为·一、知识梳理，理论筑基(1)一般地，给定两个集合A、B,由_组成的集合，称为集合A与B的交集，记作,读作,用韦恩图表示为交集运算具有以下性质：①A⁰B=;②A∩A=;③A0=;④(2)一般地，给定两个集合A、B,由组成的集合，称为集合A与B的并集，记作,读作,用韦恩图表示为.并集运算具有以下性质：①AUB=;②AUA=.;③AUØ=;④(3)如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U表示.如果集合A是全集U的一个子集，则由U中组成的集合，称为A在U中的补集，记作,读作,用韦恩图表示为 补集运算具有以下性质：①AU(CuA)=_;②A∩(CuA)=_;③Cv(CvA)=· 4[题1](2019人教A版必修第一册P14习题1.3第1题变式)已知集合A={x|-5<x³<5},A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}A.{0,2}B.{-1,0,2}C.{-2,-1,0,2}D.{-1,0,1,2}A.Cv(MUN)B.NUCvMC.Cv(M∩N)D.MUCvN[题4](2019人教B版必修第一册P21习题1-1B第2题变式)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1},集合C(AUB)={3},则集合B可能是()A.{4}B.{1,4}C.{2,4}D.{1,A.{(1,0),(0,0),(0,1)}B.{(-1,0),(0,0),(0,1)}C.{(-1,0),(0,0),(0,-1)}[题6(多选)](2019人教A版必修第一册P15阅读与思考表示)某校“田径运动会”上，参加100米、400米、1500米赛跑的共12名同学，其中参加100米赛跑的有8人，参加400米赛跑的有7人，参加1500赛跑的有5人，100米和1500米赛跑都参加的有3人，400米和1500米赛跑都参加的有3人，则下列说法正确的是()A.三项比赛都参加的有2人B.只参加100米赛跑的有3人C.只参加400米赛跑的有3人D.只参加1500米赛跑的有1人[题7(多选)](2019人教B版必修第一册P22习题1-1C第4题变式)已知集合A、B均为R的子5[题8](2019苏教版必修第一册P23本章测试第14题变式)已知非空集合A={x|0<x<a},(1)若B≌A,则实数a的取值范围;(2)若AUB=A,则实数a的取值范围_;(3)若A∩B=,则实数a的取值范围是;(1)若p→q,则p是q的条件，q是p的条件.[题1](2019人教A版必修第一册P17-P21教材知识)设a,b∈R,则“a³=b³”是”的()6[题3](2019人教A版必修第一册P24阅读与思考变式)已知a,b为不同的两条直线，α,β为不[题4](2019人教A版必修第一册P22习题1.4第2题、必修第二册P60复习参考题6第8题变式)设向量a=(x+1,x),b=(x,2),则()[题5](2019人教B版必修第一册P37练习B第3题变式)已知p:x>1或x<-3;q:c>a.若A.(3,+∞)B.(5,+∞)C.[-x,-3][题6](2019人教B版P38习题1-2B第5题变式)若“x>2m²-3”是“-1<x<3”的必要不充分C.(-∞,-1)U[1,+∞)D.[-∞,-√3]u[√3(1)全称量词与存在量词常见量词全称量词存在量词(2)全称量词命题与存在量词命题命题结构命题的否定题题立7(3)当命题的否定真假不易判断时，可以判断原命题的真假.当原命题为真时，命题的否定为 ;当原命题为假时，命题的否定为.二、教材经典，强基固本[题1](2019人教A版必修第一册P31习题1.5第3题变式)命题“3x∈R,x²<1”的否定是()A.Vx∈R,x²≥1B.Vx∈R,x²<1C.3x∈R,x²≥1[题2](2019苏教版必修第一册P40习题2.3第3题变式)下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是()A.3x∈R,1+sinx<0B.每个等要三角形都有内切圆C.Vz∈R,z²+2x≥-1D.存在一个整数，它既是偶数又是质数[题3](2019人教B版必修第一册P30练习A第1题变式)已知命题p:Vx∈R,|x+1|>1,命题A.p和q都是真命题B.一p和q都是真命题C.p和一q都是真命题D.一p和一q都是真命题[题4](2019人教B版必修第一册P28练习B第4题原题)分别求满足下列条件的实数a的取值范(1)“Vx∈(a,+∞),x²≥1”是真命题；(2)“3x∈[-∞,a],x²=1”是假命题.[题4变式1](变条件)若命题“Vx∈[a-1,a],x>-a”是真命题，则实数a的取值范围()AB.(0,+∞)[题4变式2](存在量词命题为真)若命题“3x∈[-1,3],x-2a-a≤0”为真命题，则实数a可取的最小整数值是()A.-1B.0[题4变式3](一真一假)若命题“3x∈M,0<x<3”为真命题，命题“Vx∈M,x<2”为假命A.{x|x<0}B.{x|0≤x≤1}C.{x|1<x<3}[题4变式4](主元与参数的转变)若命题“3a∈[-1,3],ax²-(2a-1)x+3-a<0”为假命题，则实数a的取值范围为()8 第一节等式性质与不等式性质(1)不等式的性质：④同向可加性：;⑤可乘性：;⑥同向同正可乘性：;⑦可乘方性：(2)常用结论：[题1(多选)](2019人教A版必修第一册P43习题2.1.第8题变式)已知b>a>0,则下列不等式一定成立的是()A.b²>a²B.ab>a²[题2(多选)](2019人教A版必修第一册P42练习第2题变式)设a,b,c,d为实数，且a>b>0>c>d,则下列不等式正确的是()A.ac<bcB.a—b<c-d[题3(多选)](2019人教A版必修第一册P57复习参考题2第2题变式)对于实数a,b,c,下列说法正确的是()A.若a>b,B.若a>b>0,则a>√ab>b[题4(多选)](2019人教B版必修一册P86复习题C组第1题变式)已知实数a,b,c满足9A.a²>abB.b²>bcC.bc<c²D.a²>c²[题4变式(多选)]已知函数f(x)=4ax²+2bx+c(a≠0)满足且f(0)>0,f(1)>0,则下列不等式一定正确的是()A.a>0B.b>0C.c>0[题5](2019人教B版必修一册P81习题2-2B第3题变式)已知6<a<60,15<b<18,则下列结论正确的是()[题5变式]若实数z,y满足3≤2x+y≤9,6≤x-y≤9,则z=x+2y的最小值为()A.-7B.-6[题6](2019人教A版必修第一册P41知识)某班有学生参加才艺比赛，已知每人只参加一个比赛，且参加书法比赛的人数多于参加唱歌比赛的人数，参加唱歌比赛的人数多于参加折纸比赛的人数，参加折纸比赛的人数的2倍多于参加书法比赛的人数，则参加这三项比赛的总人数至少为()A.7B.9(1)均值不等式：如果a>0,b>0,那么,当且仅当a=b时等号成立.(2)利用基本不等式求最值：已知a>0,b>0,则定值类型最值取最值的条件简记利a+b为定值S②(a,b同号);以上不等式(组)的等号成立的条件均为a=b.[题1](2019人教A版必修第一册P48习题2.2第1题变式)已知x>2,则的最小值是 [题1变式](忽视正数的限制)已知x<2,则的最大值是[题1变式2](忽视能否取到等号),则的最小值是[题1变式3](分式型)已知x>1,则函的最小值为[题2](2019人教B版必修第一册P80练习B第1题变式)已知则[题3](2019人教B版必修第一册P82习题2-2C第5题变式)设m,n∈(0,+∞),且m+2n=1,则的最小值为()A.10B.9[题3变式]已知正实数a,b满足2a+4b-ab=0,则a+2b的最小值为_·[题4](2019苏教版必修第一册P61习题3.2第2题变式)已知a>0,b>0,且ab=1,则的最小值是[题5(多选)](2019苏教版必修第一册P61习题3.2第1题变式)设正数x,y满足2x+y=1,则下列选项正确的是()A.2xy的最大值为B.4x²+y²的最小值为C.3x(x+2y)的最大值为2D.的最小值为1+2√2[题6](2019人教B版必修第一册P86复习题B组第14题变式)已知小李从甲地到乙地的平均速率为akm/h,从乙地到甲地的平均速率为bkm/h(a>b>0),记他往返甲、乙两地的平均速率为A.B.v=√abC.D.b<v<√ab第三节二次函数与一元二次方程、不等式y=az²+bx+c(a>0)的图象a.z²+bz+c=0(a>0)的根ax²+bx+c>0(a>0)的解集ax²+bx+c<0(a>0)的解集[题1](2019人教B版必修第一册P85复习题B组第8题变式)设x∈R,则“A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件「题2](2019苏教版必修第一册P73复习题第5(3)题变式)不等式x⁴+3x²-10<0的解集是 [题3(多选)](2019人教B版必修第一册P81ax²+bx+c>0的解集为(-∞,-2)U(3,+∞),习题2-2B第7题变式)已知关于x的不等式D.不等式cx²-bx+a<0[题4](2019人教B版必修第一册P85复习题B组第2题变式)已知关于x的方程[题5](2019苏教版必修第一册P69习题3.3第10题变式)已知关于x的方程x²+(m-3)z+m=0的一个实数根在(-2,0)内，另一个实数根在(0,4)内，则实数m的取值范围是[题6](2019沪教版必修第一册P60复习题A组第7题变式)已知函数f(x)=x²-2x在定义域[-1,n]上的值域为[-1,3],则实数n的取值范围是[题6变式]二次函数y=x²+(2a-1)x-3在[-1,3]上的最大值为1,则实数a的值为[题7](2019人教B版必修第一册P75练习B第5题变式)(2)解关于实数x的不等式：x²-ax+1<0.2.3.2一元二次不等式的恒(能)成立问题..类型策略az²+bz+c>0(a≠0)在R上恒成立a.z²+bz+c<0(a≠0)在R上恒成立az²+bz+c<0(a≠0)在给定区间上恒成立可以设f(x)=az²+bx+c,利用二次函数的易错提醒当关于x的不等式az²+bz+c>0未说明为一元二次不等式时，不等式对任意实数x恒[引例](2019人教A版必修第一册P58复习参考题2第6题变式)[引例变式1](改变说法)若不等式z²-2x+3-m≥0的解集为R,则实数m的取值范围是 [引例变式3](在闭区间上恒成立)对任意的x∈[-1,1],不等式r²+(a-4)z+4-2a<0恒成A.(3,+x)B.(3,+∞)C.(-x,3)[引例变式4](给定区间含参)已知二次函数y=x²+mx-1,若对任意x∈[m,m+A.(-1,+∞)B.(-1,+∞)C.(5,+∞)A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.([引例变式7](在给定区间上有解)若关于x的不等式z²+ax-2>0在[1,5]上有解，则实数a的取值范围是()元素x,在集合B中都有的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作 其中，称为自变量，3称为因变量，自变量取值的范围(即数集A)称为函数的,强调：这种函数的表示中，自变量与因变量用什么字母无关紧要.(2)相同函数：一般地，如果两个函数的相同，也相同，则称这两个函数就是同一个函数.(3)求函数定义域：有分式时，则;有偶次根式时，则;有零次幂时;[题1](2019人教A版必修第一册P65例2变式)函的定义域为()A.(-∞,-4)U(-4,1)B.(-∞,-1)U(-1C.(-∞,1)[题2](2019人教A版必修第一册P66例3变式)下列各组函数中，表示同一个函数的一组是()A.f(x)=1,g(x)=x⁰B.f(x)=x,[题3(多选)](2019苏教必修第一册P112习题5.1第4,6题变式)下列说法正确的是()A.式子y=√x-1+√-x-1可表示自变量为x、因变量为y的函数 C.函数y=f(x)的图象与直线ø=1最多有1个交点[题4](2019人教B版必修第一册P141复习题C组第2题变式)[题4变式2](引入具体函数)已知函数f(x)=√4-x²,g(z)=2z+1,则函数y=f[g(x)]的A.(-2,5)B.(-2,3)C.[-1,3]D.[-2,5][题4变式4](由f[g(x)]的定义域[题4变式5](由f(z)的定义域求参)若函数f(x)=√ax²+abz+b(a,一、知识梳理，理论筑基求函数解析式的常用方法已知函数模型已知复合函数[9(z)]的解析式 (或相减)的等式已知复合函数[题1(多选)](2019苏教版必修第一册P115练习第4题、习题5.2第6题变式)已知集合M={x|-2≤x≤2},集合N={y|0≤y≤2},下列能表示从集合M到集合N的函数关系的是[题2](2019人教B版必修第一册P98练习B第2题变式)已知函数y=f(x)如下表所示，则x1234[题3](2019人教A版必修第一册P73习题3.1第6题变式)已知f(x)数),且f(1)=1,f(3)=1,则f(z)的解析式为_·[题3变式]已知一次函数f(x)满足f[f(z)-2z]=3,则f(1)=()A.1B.2[题4](2019人教B版必修第一册P98练习B第8题变式)已知二次函数f(2z+1)=4z²-6x+5,[题4变式1](换元法)已知f(1-sinx)=cos²x,则f(x)的解析式为[题4]变式2](构造法)已知函数f(π)对任意z满足3f(x)-f(2-x)=4x,则f(z)=[题5](2019苏教版必修第一册P116习题5.2第10题变式)设f(x)是定义在R上的函数，且满足f(0)=1,并且对任意的实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2z-y+1),则f(x)的解析式为·分段函数问题的常见类型及解题策略这种形式时，应由内到外逐层求值.的各段定义域分类讨论，最后取各段结果的并集.变量取值范围这一大前提.2.若函数的图像易画，也可以画出函数图像，结合图象求解.则f[f(-1)]=.;若f(a)=-1,则a=[题1变式1](改变分段函数形式)已知函数A.-9ln3B.9ln3C.-271n3[题1变式2](含参数)已知函若f(a)=f(a+2),a∈(0,+∞),[题1变式3](给出分段函数的图象)已知函数f(x)的定义域为[-1,0]U(0,1],且f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式为,不等式f(x)-f(-x)>-1的解集为·[题2](2019人教A版必修第一册P69练习第3题变式)给定函数f(x)=x,g(x)=x²-2x,[题3](2019人教B版必修第一册P95例5变式)函数y=[x]函数”,其中[z]表示不超过x的最大整数，例如[-2.1]=-3,[3.1]=3.已知函数[题4](2019人教B版必修第一册P94尝试与发现变式)德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,是解析数论的创始人之一.函f(x),下列说法正确的是()A.f(x)的定义域为{0,1}第二节函数的单调性与最值(1)一般地，设函数y=f(x)的定义域为D,且I≌D:①如果任意x₁,T₂∈I,在I上单调递增).②如果任意x₁,T₂∈I,当x₁<T₂时，都有,则称y=f(x)在I上单调递减).强调：两种情况都称函数y=f(x)在区间I上具有单调性.在I上是增函数(也称在I上是减函数(也称(2)能否说函数f(z)=x⁻¹在定义域内是减函数?为什么?(3)一般地，设函数y=f(x)的定义域为D,且zo∈D:如果对任意x∈D都有,则称f(x)的最大值为f(x₀),此时x₀称为f(x)的;如果对任意x∈D都有,则称f(x)的最小值为f(T₀),此时xo称为f(x)的。.统称为最值， 强调：如果函数有最值且单调性容易求出，则可利用函数的单调性求出函数的最值和最值点.(4)用定义证明函数单调性的一般步骤：①取值②作差③变形④定号⑤结论.(5)函数单调性应用问题的常见类型及解题策略作图求能作出图象的函数的单调性问题时，都可应用图象法判主要应用于常见函数的单调性判断，或应用于能通过常见变换得到所给函数的图象的函数单调性的判断，尤其要注意在分段函数中的应用.比较函数值的大小应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决.求解与抽象函数有关的不等式此时，应特别注意函数的定义域.求出函数的单调性，进而可求出最值.可先根据函数的单调性构建含参数的方程(组)或不等式(组),再进行求解，或先得到函数图象的升降情况，再结合图象求解.证在整个定义域内函数单调，即要注意衔接点处的函数值的大小.与函数单调性有关的常用结论(1)Vz,zED且，本五功，f(G)一I(G)>0(或<0)台f(x)在递增(或单调递减).(2)增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数，增函数-减函数=增[题1(多选)](2019人教B版必修第一册P108练习B第2题变式)下列函数中满足“对任意A.B.f(x)=3x-1C.f(x)=π²—4x-3D.[题2](2019苏教版必修第一册P135本章测试第15题变式)函数f(x)=x²-4|x|+3的单调递减区间是()A.(一∞,-2)B.(一∞,-2)和(0,2)C.(-2,2)D.(-2,0)和(2,+x)[题3](2019人教B版必修第一册P107练习A第5题变式)关于函数f(x)=√-x²+2x+3的结论正确的是()A.值域是[0,+∞]B.单调递增区间是(-∞,-1)C.值域是[-1,3]D.单调递增区间是[-1,1][题4](2019苏教版必修第一册P122习题5.3第4题变式)定义在[-2,2]上的函数f(x)满足(x₁—x₂)[f(x₁)-f(x₂)]>0(x₁≠c₂),且f(x)>f(2x-1),则实数x的取值范围为()A.(-∞,1)B.[题4变式1](与具体函数结合)已知函数f(x)=√x-2+2x,若f(2a²-5a+4)<f(a²+a+4),则实数a的取值范围是()[题4变式2(多选)](与分段函数结合)已知函数f(x²+x+3)>f(3x²-3)的x的取值集合可以是()A.(-2,1)B.[题5](2019人教A版必修第一册P81例5变式)已知函则满足不等式的大小关系是什么?)[2,6]上的最大值为5,则a=()A.2B.3C.15D.3或15[题5变式1](分母含参)已知函,若对于任意1<x₁<T₂<2,都有则a的取值范围是()A.(-∞,-1)U[0,+∞)B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(一∞,-1)[题5变式2](未限制参数范围)若函数在区间[0,1]上的最大值为,则实数m=A.3B.C.2D.或3[题7](2019人教B版必修第一册P107练习B第1题变式)已知函若[题7](2019人教A版必修第一册P100复习参考题3第4题变式)已知函数f(x)=x²-2ax+4在(0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围为()A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.(0,+∞)[题7变式1](变条件)若(0,+∞)是函数f(x)=x²-2ax+4的单调递增区间，则实数a的值为 [题7变式2](与复合函数结合)设函数f(x)=2=(-a)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是A.(-∞,-2)B.(-2,0)C.(0,2)[变式3](区间含参)函数f(π)=az²—(3+a)π+1在(-∞,a)上单调递减，则实数a的取值范[变式4](结合分段函数进行考查)若函在R上单调递增，则实数[题8](2019人教A版必修第一册P86习题3.2第8题变式)形如的函数，[题8变式1](变设问)已知,x∈[1,3],则函数f(x)的单调递增区间为 [题8变式2](变形式)函(2≤z≤6)的最小值为,最大值为.且则称f(x)为偶函数.且,则称f(x)为奇函数.函数y=f(x)是奇函数，则图象关于对称，在对称区间上具有(相同、不同)的单调性.f(-x)=f(x)=f(|æ|).[题1(多选)](2019人教B版必修第一册P115练习B第4题变式)已知奇函数f(z)与偶函数g(x)A.f(x)+g(x)是奇函数B.f(x)|g(x)|是奇函数[题2](2019苏教版必修第一册P127习题5.4第5题变式)[题2变式1](结论开放)函是奇函数，则满足条件的一组a,b的值可以是a= [题2变式2](区间含参)若函数f(x)=z³-bz²+ax在[3a,2+a]上为奇函数，则a+b= [题3](2019人教A版必修第一册P86习题3.2第11题变式)已知f(x)是B上的偶函数，当x≥0[题4](2019人教A版必修第一册P87习题3.2第12题变式)设f(x)是定义在R上的偶函数，且[题5](2019人教B版必修第一册P116习题3-1A第7题变式)已知函数f(x)=(eᵗ+e)sinz-2在[-2,2]上的最大值和最小值分别为M,N,则M+N=()A.-4B.0[题6](2019人教A版必修第一册P85练习第1题变式)已知定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)A.(-√2,0)U(√2,2)C.(-∞,-2)U(-√2,0)U(√2,2)D.(-2,-√2)U(0,√2)U(2,+∞)[题6变式]若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减，且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是()A.[-1,1]U(3,+∞)B.[-3,-1]UC.[-1,0]U[1,+x]D.[-1,0]U[1,3][题7(多选)](2019苏教必修第一册P133复习题第15(1)题变式)已知连续函数f(x)对任意实D.f(x)在[-3,3]上的最大值为6(2)若f(x+a)=-f(z),则函数f(x)的周期为;(5)若函数f(x)的图象既关于点(a,0)对称，又关于点(b,0)对称，则函数f(x)的周期为 ;(6)若函数f(x)的图象既关于直线x=a对称，又关于点(b,0)对称，则函数f(x)的周期为 ;[引例](2019苏教版必修第一册P127习题5.4第9题)A.-3B.-1[引例变式3](单对称推周期)若函数f(x)满足f(x+2)=-f(T),且当x∈[0,1]时，A.-1B.C.0 高中数学习题集A.0B.-1[引例变式6](关于点和直线对称)已知定义在R上的函数f(x)满足f(π)+f(2-x)=2,A.506B.1012[引例变式8(多选)](与导数结合)已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，f(x+2)=f(-x)且A.f(2023)=2B.f'(x)的周期是4C.f'(x)是偶函数D.f'(1)=1函数定义域[题1](2019人教B版必修第二册P37习题4-4A第1题变式)已知幂函数f(x)的图象经过点,则函数g(x)=(x-6)f(x)在区间上的最大值是()A.-2B.-3C.-4[题2(多选)](2019人教A版必修第一册P100复习参考题3第5题变式)已知幂函数f(x)=x的图象经过点(16,4),则下列说法正确的有()[题3](2019苏教版必修第一册P142习题6.1第4题变式)若幂函数y=x⁻¹,y=xm与y=x”在A.-1<m<0<n<1[题4(多选)](2019人教B版必修第二册P38习题4-4B第5题变式)已知幂函数f(x)的图象经过点A(0,0),B(1,1),C(-1,-1),D(4,f(x)=(-3a+1)zm²-3m+2,其中a,m∈R,则下列说法正确的是()D.y=f(x)的图象恒过点(-1,-1)[题6](2019人教A版必修第一册P91练习第2题变式)己知幂函数f(x)=xP²-2p-3(p∈N*)的图象关于y轴对称，且f(x)在(0,+∞)上单调递减，实数a满足(a²—1)³<(3a+3)³,则实数a的第五节指数与指数函数3.5.1指数幂的运算质对于(Va)”:(Va)"=.对于a”:当n为奇数时，Va”=;当n为偶数时，Va .化[题1(多选)](2019人教A版必修第一册P109习题4.1第1,2题变式)下列结论中，正确的是A.设a>0,则B.若m⁸=2,则m=±2[题2](2019人教A版必修第一册P107练习第3题变式)[题3](2019人教A版必修第一册P109练习第1题变式)·[题4(多选)](2019人教A版必修第一册P110习题4.1第7(1)题变式)已知10“=2,10²=5,则下列结论正确的是()[题5(多选)](2019人教A版必修第一册P110习题4.1第8题变式)实数a满足a+a-¹=4,下列选项中正确的是()函数图象定义域值域性质特别提醒画指数函数y=a²(a>0,且a≠1)的图象时，应抓住三个关键点：a≠1)的图象越高，底数a越大.[题1](2019人教A版必修第一册159复习参考题4第1(1)题变式)函数y=3⁻¹与函数y=-3的图象()[题2](2019人教A版必修第一册P117表4.2-3变式)设a∈R,若函数f(x)=(a-1)为指数函数，且f(2)>f(3),则a的取值范围是()A.1<a<2B.2<a<3C.a<2[题3](人A必修一P117例3变式)若a=1.01⁰.5,b=1.010.6,c=0.6⁰.5,则a,b,c的大小关系为()A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>c[题4](2019人教B版必修第二册P14习题4-1B第3题变式)不等式的解集是 [题4变式]不等式22z+1>16的解集为()[题5](2019苏教必修第一册P165本章测试第5题变式)若函数f(x)=a#(a>0且a≠1)在定义域[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,则实数m的值为()[题6(多选)](2019人教B版必修第二册P54复习题C组第5题变式)对任意实数a>1,函数y=(a-1)²-¹+1的图象过定点A(m,n),的定义域为[0,2],g(x)=f(2z)+f(x),则下列结论正确的是()A.m=1,n=2B.g(x)的定义域为[0,1]C.g(z)的值域为[2,6]D.g(x)的值域为[2,20][题7(多选)](2019人教A版必修第一册P161复习参考题4第12题变式)已知函数下列说法正确的有()A.f(x)的图象关于y轴对称B.f(π)的图象关于原点对称C.f(x)的值域为(-1,1)D.VT₁,T₂∈R,且x₁≠T₂,[题7变式]已,x∈R,若f(m)+f(n)>0,则()A.m+n>0B.m+n<0C.m-n>0[题8(多选)](2019北师大版必修第一册P91习题3-3A组第2题变式)已知非零实数a,b满足等则下列结论不可能成立的是()A.0<b<aB.a<b<0C.0<a<bD.b<a<0[题9](2019人教B版必修第二册P14习题4-1A第2题变式)若曲线y=|2#-1与直线y=b有两个公共点，则b的取值范围为[题9变式]若直线y=2a与函数y=la²-1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:或常用对数)loga1=,logaa=,其中a>0,且a≠1.algaN=,logaaᴹ=_,其中a>0,且a≠1,N>0.换底公式：logab=(a>0,且a≠1,c>0,且c≠1,b>0).二、教材经典，强基固本[题1(多选)](2019人教A版必修第一册P127习题4.3第3题变式)下列计算正确的是()[题2](2019人教A版必修第一册P127习题4.3第5题变式)已知log189=a,18⁶=5,则log₄581=[题3](2019人教A版必修第一册P126练习第3(2)题变式)化简(2log₄3+log₈3)(log₃2+log₉2)的值为()A.1B.2[题4](2019人教A版必修第一册P126习题4.3第1题变式)已知4“=8,2m=9”=6,且[题4变式]已知logab+4log,a=4,则的值为函数图象定义域性质提醒指数函数y=a²(a>0,且a≠1)与对数函数y=logar(a>0,且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，图象关于直线y=①对称.[题1](2019人教A版必修第一册P127习题4.3第2(1)题变式)在b=log₃n-1(4-a²)中，实数a的取值范围是()