高中数学教材习题高考化改编案例集答案

高中数学教材习题高考化改编案例集参考答案 第一章集合与常用逻辑用语 1 11.1.1集合的概念与基本关系 1 1第二节常用逻辑用语 21.2.1充分条件与必要条件 21.2.2全称量词与存在量词 2 3第一节等式性质与不等式性质 32.1.1不等式的性质及应用 3第二节均值不等式及其应用 32.2.1均值不等式求最值 3第三节二次函数与一元二次方程、不等式 42.3.1一元二次不等式的求解及三个二次间的关系 42.3.2一元二次不等式的恒(能)成立问题 4 第一节函数的概念及其表示 3.1.1函数的概念 3.1.2函数的表示 3.1.3分段函数 63.2.1函数的单调性及应用 6第三节函数的奇偶性、周期性及函数图象的对称性 73.3.1函数的奇偶性及应用 73.3.2函数的周期性及函数图象的对称性 第四节幂函数 83.4.1幂函数 第五节指数与指数函数 93.5.1指数幂的运算 93.5.2指数函数的图象与性质 9第六节对数与对数函数 3.6.1对数式的运算 3.6.2对数函数的图象与性质 第七节函数的图象 13.7.1函数图象的识别 3.7.2分析函数图象及函数图象的应用 第八节函数的零点与方程的解 3.8.1函数零点所在区间及函数零点个数的判断 3.8.2与函数零点有关的参数问题 第九节函数模型的应用 3.9.1解决图表型函数的实际应用问题 3.9.2已知函数模型或构造函数模型解决实际问题 第一节导数的概念及几何意义、导数的运算 4.1.1导数的概念及运算 4.1.2导数的几何意义及其应用 第二节导数与函数的单调性 4.2.1不含参数的函数的单调性 4.2.2含参数的函数的单调性 4.2.3函数单调性的应用 第三节导数与函数的极值、最值 4.3.1利用导数研究函数的极值问题 4.3.2利用导数研究函数的最值问题 第一节任意角和弧度制、三角函数的概念 5.1.1任意角和弧度制 5.1.2三角函数的概念 第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式 5.2.1同角三角函数的基本关系 5.2.2诱导公式 第三节三角恒等变换 5.3.1两角和与差的正弦、余弦公式 5.3.2两角和与差的正切公式 5.3.3二倍角和半角的正弦、余弦、正切公式 第四节三角函数的图象与性质 5.4.1三角函数的性质及三角函数图象的对称性 5.4.2三角函数图象的变换 5.4.3由图象确定解析式 第六章数列 第一节数列的概念 206.1.1数列通项公式的求解 6.1.2数列性质及其应用 第二节等差数列 216.2.1等差数列基本量的计算 6.2.2等差数列的判定与证明 6.2.3等差数列的性质 第三节等比数列 26.3.1等比数列基本量的计算 6.3.2等比数列的判定与证明 6.3.3等比数列的性质 第四节数学归纳法(*) 6.4.1数学归纳法(*) 第五节数列的通项与求和 6.5.1利用构造法求数列的通项公式 6.5.2分组求和、并项求和与倒序相加法求和 6.5.3错位相减法求和 6.5.4裂项相消法求和 第六节数列的综合应用 6.6.1等差数列与等比数列交汇 6.6.2数列与其他知识交汇 6.6.3数列模型的实际应用 三、几何与代数 27 第一节平面向量的概念及线性运算 7.1.1平面向量的概念及线性运算 第二节平面向量基本定理及坐标表示 7.2.1平面向量基本定理的应用 7.2.2平面向量的坐标表示 第三节平面向量的数量积及平面向量的应用 7.3.1平面向量的数量积及其应用 7.3.2和向量有关的最值或范围问题 7.3.4三角形四心的向量表示与应用(拓展) 7.3.5极化恒等式(拓展) 第四节解三角形 7.4.1利用正、余弦定理解三角形 7.4.2三角形形状的判断及三角形的面积 7.4.3与中线、角平分线、高线有关的解三角形问题 7.4.4用正、余弦定理求解与平面几何相关的问题 7.4.5解三角形中的最值或范围问题 第五节复数 327.5.1复数的概念及四则运算 7.5.2复数的几何意义 7.5.3复数的三角表示(*) 3第一节基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 8.1.1基本立体图形 8.1.2空间几何体的表面积 8.1.3空间几何体的体积 第二节空间点、直线、平面之间的位置关系 348.2.1空间线面位置关系 第三节空间中直线、平面的平行 8.3.1直线与平面平行的判定与性质 8.3.2平面与平面平行的判定与性质 第四节空间中直线、平面的垂直 8.4.1线线角 8.4.2直线与平面垂直的判定与性质 8.4.3线面角 8.4.4二面角 8.4.5平面与平面垂直的判定与性质 第五节空间向量的概念与运算 8.5.1空间向量的概念与运算 第六节空间向量的应用 8.6.1利用空间向量研究直线、平面的位置关系 8.6.2利用空间向量求线线角 8.6.3利用空间向量求线面角 8.6.4利用空间向量求二面角 8.6.5利用空间向量求空间距离 8.6.6基于长方体模型渗透数学建模思想 38 第一节直线的方程 9.1.1直线的倾斜角与斜率 9.1.2直线方程的求解 第二节两条直线的位置关系 9.2.1两条直线的位置关系与距离问题 9.2.2对称问题 第三节圆的方程、直线与圆及圆与圆的位置关系 9.3.1圆的方程 419.3.2直线与圆的位置关系 9.3.3圆与圆的位置关系 9.3.4与圆有关的最值问题 第四节椭圆 9.4.1椭圆的定义及标准方程 9.4.2椭圆的几何性质 49.4.3直线与椭圆的位置关系 49.5.1双曲线的定义及标准方程 9.5.2双曲线的几何性质 459.5.3直线与双曲线的位置关系 9.6.1抛物线的定义及标准方程、抛物线的几何性质 469.6.2直线与抛物线的位置关系 479.6.3与椭圆、双曲线有关的二级结论(拓展) 479.6.4与抛物线的焦点弦有关的二级结论(拓展) 9.6.5圆锥曲线的光学性质(拓展) 四、概率与统计 第十章计数原理与二项式定理 第一节两个计数原理 10.1.1两个计数原理 第二节排列与组合 10.2.1排列问题 10.2.2组合问题 10.2.3排列与组合综合应用 第三节二项式定理 10.3.1二项式定理及其应用 第十一章概率与统计 ………………………51第一节随机抽样、统计图表 11.1.1抽样方法 11.1.2统计图表问题 11.1.3频率分布直方图 第二节用样本估计总体 11.2.1用样本估计总体 第三节成对数据的统计分析 11.3.1成对数据的统计相关性分析 11.3.2一元线性回归模型及其应用 11.3.3列联表与独立性检验 第四节随机事件与概率 11.4.1有限样本空间与随机事件、事件关的关系和运算 11.4.2频率与概率、古典概型 11.4.3概率的基本性质 第五节事件的相互独立、条件概率与全概率公式 11.5.1事件的相互独立性及相互独立事件的概率计算 11.5.2条件概率与全概率公式 第六节离散型随机变量的分布列和数字特征 11.6.1离散型随机变量分布列的性质 511.6.2离散型随机变量的数字特征 第七节二项分布、超几何分布与正态分布 11.7.1二项分布 11.7.2超几何分布 11.7.3正态分布 1.1.1集合的概念与基本关系一、知识梳理，理论筑基(略)一、知识梳理，理论筑基(略)[题8](1)(2,+∞);(2)(2,+∞);(3)[0,1];(4)(2,+∞).工2[题4](1)(1,+∞);(2)(-∞,-1)[题4变式1]D[题4变式2]A[题4变式3]C[题4变式4]C3第二章等式与不等式第一节等式性质与不等式性质[题4变式]ACD[题5变式]B第二节均值不等式及其应用一、知识梳理，理论筑基(略)[题1]6[题1变式]-2[题1变式2]5[题1变式3]6√2+9[题2][题3变式]164[题5(多选)]ABD一、知识梳理，理论筑基(略)[题6][1,3][题6变式]-1或[题7](1)当a>1时，解集为{z|1<x<a};当a=1时，解集为；当a<1时，解集为{x|a<x<1}(2)当-2≤a≤2时，解集为；当a>2或a<-2时，解2.3.2一元二次不等式的恒(能)成立问题[引例变式1][-∞,2][引例变式2][引例变式3]B[引例变式4]D[引例变式5]C5[引例变式6]B[引例变式7]C第三章函数[题1]A[题4变式1][0,2][题4变式2][题4变式3]A[题4变式4][题4变式5]6[题1]BD[题2]2,{1,2,3,4}[题3]f(x)=2x²-8x+7[题3变式]C[题4]4,x²-5x+9[题4变式1]f(x)=2x-x²(x∈[0,2])[题4变式2]x+1[题5]f(x)=x²+x+1[题1]-3,2,[题1变式1]C[题1变式2]A[题1变式3][题2][1-√3,2][题3][题4]D[题1]ABD[题2]B[题3]D[题4]C7[题4变式1]C[题4变式2]CD[题5变式1]A[题5变式2]B[题7变式1]0[题7变式2]D[题7变式3][题7变式4][题8](0,4)U[16,+∞)[题8变式1][题8变式2]8,12第三节函数的奇偶性、周期性及函数图象的对称性[题2变式1]1,0(答案不唯一)[题2变式2]8[题6变式]D[引例变式1]6[引例变式2]C[引例变式3]B[引例变式4]1[引例变式5]C[引例变式6]C[引例变式7]B[引例变式8]BC第四节幂函数[题6](-1,4)9[题1]BC[题2]1[题3](1)4;(2)2√2[题4]ABC[题5]AC[题1]C[题2]A[题3]D[题4](-2,+∞)[题4变式]B[题5]D[题6]ABC[题7]BC[题7变式]A[题8]CD[题9](0,1)[题9变式][题1]ABD[题2]C[题3]B[题3变式]64[题4]A[题4变式][题1]B[题2]5[题3][1,+∞][题4]AB[题5]C[题5变式]log.7>log.7[题6]A[题7][题8]C[题8变式1]B[题8变式2]C[题9]A[题10]D[题11]3[题12]logn+1(n+2)<logn(n+1)[题5变式]C[题1变式]D第八节函数的零点与方程的解[题2]B[题3]B[题3变式1]A[题3变式2]B[题4]B[题4变式1]D[题4变式2]D3.8.2与函数零点有关的参数问题[题1]C[题2]A[题3变式1](5,+∞)[题3变式2]B[题3变式3]A[题3变式4]A第九节函数模型的应用3.9.1解决图表型函数的实际应用问题[题1]B[题3]D3.9.2已知函数模型或构造函数模型解决实际问题[题1]①[题2]B[题4](1)[题3]A[题3变式][题4]A[题2]B[题3]D[题4][题5][题6]ln2[题[题7]D[题1]A[题2]B[题2变式1](-∞,1)(或[-∞,1])[题2变式2]A[题3]证明(略)[题4]函数f(x)在(-1,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增.[题1变式1]1[题1变式2]5[题1变式3]C[题1变式4]B[题1变式5]A[题1变式6][题1变式7](-1,2)[题1]D[题1变式1]D[题2变式2]B[题2]D[题2变式1]B[题2变式2](-2,3)[题3]B[题4]证明(略)[题1]CD[题2]C[题3]BC[题4变式1]4,-11[题4变式2]C[题4变式3](0,1)[题4变式4](2,+∞)[题5]BCD[题6](1)当0<a≤2时，f(x)无极值点；当a>2时，f(x)有两个极值点；(2)证明(略).[题1]D[题1变式1]AD[题1变式2]B[题2]B[题2变式1]ln3[题2变式2]ABC[题4][题5](1)函数f(x)的单调递增区间,单调递减区间;(2)存在实数a=e².第五章三角函数[题2]-330°,30°[题3变式1]AD[题3变式2]B5.1.2三角函数的概念[题1变式1]D[题2变式2]B[题3变式1]B[题3变式2]BD[题3变式3]C第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式或[题1]或[题2][题4][题5](1)-1;(2);(3)1;(4)[题5变式1]C[题5变式2]C[题5变式3]-2[题5变式4]C[题5变式5]A[题1][题2]C[题3]18[题4]sin40°[题5][题5变式[题5变式2](1)f(a)=cosα;(2)[题1变式1]A[题1变式2]0[题1变式3]A[题2][题3]ABD[题4]1[题5]A[题5变式]B[题6]C[题7]-2[题7变式1][题7变式2]C[题1]2+√3[题2][题3][题4]A[题4变式]=[题5变式1]-√3[题5变式2]1[题5变式3][题5变式4][题5变式5]4[题5变式6]4[题1]C[题2]B[题3]B[题4]D[题5]A[题6]B[题7]ACD[题8]D[题8式1][题8变式2][题8变式3]2003[题9变式]A[题1[题10变式][题1]AC[题2]BC[题3]C[题4]AB[题5]B[题5变式]A[题6]BCD[题6变式]C[题7]BD[题8]D[题9]ABD[题10](1);(2)[题1]B[题2]D[题3]A[题4]ABD[题4变式]D[引例变式1]D[引例变式2]A[引例变式3]AD[引例变式4]BD[引例变式5]D第六章数列[题1][题1变式1]7[题1变式2]C[题1变式3][题2][题2变式]an=n+1[题3]lnn+2[题3变式]A[题4][题4变式](1);(2)[题1]D[题1变式1]1[题1变式2]A[题1变式3]B[题1变式4]-24(√2+1)[题2]A[题3]BD[题3变式1](-∞,8)[题3变式2]BC[题4]D[题4变式1]C[题4变式2]ABD[题1]B[题2]95[题3]D[题4][题7](1)bn=n+1;(2)3n²+4n.[题6][题6变式](1)a₂=12,a₃=28;(2)存在实数λ=0.[题1]B[题1变式1]D[题1变式2]C[题2变式1]B[题2变式2]BCD[题5变式]29第三节等比数列6.3.1等比数列基本量的计算[题1]D[题2]D[题3]B[题4]D[题5]D[题5变式1]C[题5变式3](1)an=3n-1;(2)[题1]BD[题2]C[题2变式][题3]证明(略)[题4](1)证明(略);(2)存在常数k=-2或k=-3.[题1]D[题1变式1]C[题2变式2]B[题2]70[题2变式]5[题3]2,9[题4]B[题5]BD第四节数学归纳法(*)6.4.1数学归纳法(*)[题1]证明(略)[题2]略[题3](1)a₂=3,a₃=4,a₄=5,an=n+1(n∈N+);(2)证明(略).[题4]a=1,b=2,证明(略).[题1]an=3×2”-¹-2[题1变式1]{6,7,8}[题1变式2]an=22"⁻¹[题2]3”—2”[题2变式]2”+(-1)"[题3][题3变式][题4]2”-1[题4变式][题1]-8094[题3]D[题4]D[题5](1)an=2n+3;(2)Tn>Sn.[题5变式]D[题6](1)an=2n;(2)T₂n=4n.[题7变式][题8](1)an=2n-1;(2)2023.[题1]D[题2](1)an=4×(-3)”-¹;(2)Tn=1+(2n-1)×3”.[题2变式1][题2变式2](1)an=3-2n;(2)[引例变式1][引例变式2](1)an=n;(2)[引例变式3]5[引例变式4](1)证明(略);(2)证明(略).[引例变式5][引例变式6](1)an=2n-1;(2)第六节数列的综合应用[题1](1)an=n;(2)T₂o=2101.[题2](1)an=n+1;(2)kn=2×3”-1-1.[题3]证明(略)[题5](1)an=2n-1;(2)[题6]证明(略)[题3变式]B第七章平面向量与复数[题2变式]AD[题4][题5]B[题5变式]A[题1](-∞,4)U(4,+∞)[题2变式1]C[题2变式2]A[题2变式3]D[题2变式4]B[题3变式1]A[题3变式2]B[题1]B[题2]B[题3](-2,1)[题4](10,-21)[题5]B[题5变式]D[题6]B[题7变式1]-1[题7变式2]C[题7变式3](-2,-4)[题7变式4]B[题7变式5]2√5第三节平面向量的数量积及平面向量的应用[题1]D[题2]D[题3]A[题4]D[题4变式1]B[题4变式2]2√3[题5]D[题5变式]A[题6][题7]BC[题8]D[题8变式1]D[题8变式2]D[题9]x²-2y²=2[题10]A[题11]C[题11变式1]B[题11变式2]6,9[题11变式3]C[题12][题12变式]A[题1变式1[-1,0][题1变式2]B[题2变式]A[题3变式1]D[题3变式2]2+√27.3.4三角形四心的向量表示与应用(拓展)[题2]重心，内心[题3]B[题3变式][题4]A7.3.5极化恒等式(拓展)[题2变式1]B[题2变式2][题3][题4]B[题1]ACD[题2]ABD[题2变式1]√33+3[题2变式2](√3,2)[题3][题4]A[题4变式1][题4变式2][题5]12[题1]C[题1变式1]B[题1变式2]AB[题1变式3]A[题2]BCD[题3]BCD[题4](1)[题2变式][题3变式1]2[题3变式2]√14,[题3变式3]A[题1]6+2√3[题2]2√7[题2变式1](1);(2)[题2变式2](1)4-√3;(2)或[题1变式](1);(2)4√2-5.[题2变式1]D[题2变式2](1);(2)[题2变式3]B[题2变式4]D[题2变式5](1);(2)4√2+5.[题3变式][题1]B[题2]A[题3]21[题4]D[题5]C[题6]C[题7]5[题8]-32[题8变式]D[题1]A[题2]A[题3]AC7.5.3复数的三角表示(*)[题3]菱形，24√2一、知识梳理，理论筑基二、教材经典，强基固本[题4]4[题5]B[题7]6[题7变式]C一、知识梳理，理论筑基二、教材经典，强基固本[题4]B[题9]证明(略)一、知识梳理，理论筑基二、教材经典，强基固本[题3变式]2[题4](1)(2)证明略.[题1]BCD[题2]D[题2变式][题3]C[题3变式][题4](1)证明(略);(2)证明(略),点M在AC上靠近点C的三等分点处.[题1变式][题2]D[题3]C[题3变式1]√3[题3变式2]C[题4](1)证明(略);(2)[题5](1)证明(略);(2)[题4](1)证明(略);(2)[题3](1)证明(略);(2)[题4](1)证明(略);(2)2-√2.[题4](1)证明(略);(2)证明(略).第五节空间向量的概念与运算[题3]证明(略)[题4](1)证明(略);(2)棱CC₁上存在点M且[题3](1)略；(2)或[题3](1)证明(略);(2)[题3变式][题2变式]C[题3](1)证明(略);(2)[题4](1)证明(略);(2)[题5](1)证明(略);(2)[题1](1)√13;(2)题1变式][题3][题5](1)证明(略);(2)[题1]A[题2]8[题4](1)证明(略);(2)30°.第九章平面解析几何[题3(多选)]AB[题5变式]AD[题7](1)x+4y-8=0;(2)x+2y-6=0.[题1][题2]AC[题3]AD[题4]B[题4变式1][题4变式2][题4变式3]CD[题5]30°或90°[题1]B[题1变式]x+2y-10=0[题2]B[题3]9x-46y+102=0[题3变式]y=2x-1或[题4]x-2y+4=0[题5]2x-y+3=0[题6](1)P(2,3);(2)M(12,10).第三节圆的方程、直线与圆及圆与圆的位置关系[题1]A[题2]D[题2变式][题3]B[题4]B[题5](x-1)²+(y+1)²=5[题6](x-2)²+(y-3)²=13或(x—[题7]BC[题7变式](x-2)²+(y-2)²=4(z≠2)[题1]BD[题2]±√3[题2变式1]x²+y²=8[题2变式2]±士2中任意填写一个.[题3]x+√y-5=0[题3变式]x=0或3x+4y-8=0[题4]B[题4变式]C[题5][题5变式]D[题6]ABC[题1]6[题1变式1]A[题1变式2]2y+1=0[题1变式3]120°[题2]D[题2变式1]-11[题2变式2]x=-1或7x-24y-25=0或3x+4y-5=0(任意填写一个方程)[题2变式3]ACD[题3]A[题4]A[题4变式]A[题1]BC[题2]B[题2变式]C[题3]12[题4](x-1)²+(y-1)²=2[题5]ACD[题6]x+2y+1=0[题7]6[题8]ACD[题1]B[题2][题3]A[题3变式]1或9[题4]A[题5][题6][题6变式1]C[题6变式2]C[题7]4√41[题7变式]C[题8][题8变式]B[题9][题10](1);(2);(3)[题11][题3变式]A[题1][-3,3][题2变式][题6](1);(2)x±√6y-1=0.[题1变式]ABC[题3]17[题3变式1]C[题3变式2]B[题3变式3]C[题6](1);(2);(3)9.5.2双曲线的几何性质[题2][题7][1,2][题2变式]填写(1,√5)内的任意值.[题3]C[题4]√3-1[题5]D[题5变式]D[题6](1);(2)y=±√2x+2[题1变式]C[题3变式1]4√2[题3变式2]2[题4]B[题5]D[题6]B[题7]A[题7多维探究]2√2,-2√2.[题7变式1]42或22[题7变式2]A[题9]y²=4x[题10](1)y²=4x;(2)y²=2x-1.[题1]AB[题2]1.5[题3]D[题4]B[题5]A[题6]x²=4y,y=2x+1[题7](1)y²=4x;(2)(2,0)9.6.3与椭圆、双曲线有关的二级结论(拓展)[题1变式][2,6][题2]D[题3]D[题3变式1][题3变式2]B[题3变式3]士;1+√5[题4]A[题4变式1]D[题4变式2]