2024-2025学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（下）期末数学模拟试卷（一）（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2024-2025学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（下）期末数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.（-3x）2=-9x2 B.6x5÷3x2=2x3

C.x2+2x2=3x4 D.（x+2y）2=x2+4xy+2y23.下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是（）A.3，4，7 B.6，8，15 C.5，12，13 D.5，5，114.下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A.旅客上飞机前的安检

B.对“长征五号”遥八运载火箭零部件的检查

C.调查我校初一某班的身高情况

D.日光灯管厂要检测一批护眼灯管的使用寿命5.如图，AB=AE，下列条件中，添加后仍不能判定△ABC≌△AED的是（）A.AC=AD

B.∠B=∠E

C.BC=ED

D.BD=EC6.如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线分别交AB、BC边于点D、E，连接CD，CE=1，△ACD的周长为5，则△ABC的周长为（）

A.5 B.6 C.7 D.87.晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校.下列图象中表示晓蕾行走的路程（米）与时间（分钟）之间的关系的是（）​​​​A. B.

C. D.8.下列说法中，正确的是（）A.相等的角是对顶角

B.三角形的三条高交于一点

C.过一点有且仅有一条直线与已知直线平行

D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离9.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第9个图形圆的个数为（）

A.94 B.85 C.84 D.7610.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车九人步，问人与车各几何？其大意是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，剩余2辆车；若每2人共乘一车，剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设共有x人，有y辆车，根据题意，可列方程组为（）A. B. C. D.11.现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab-15，则小正方形卡片的面积是（）

A.10 B.8 C.2 D.512.如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是CB的延长线和BA的延长线上的点，AE=BD，延长DA交CE于点F，G是AD上一点，且CG=CA，CG交AB于点H.下列结论：①∠DFC=60°；②∠DCG=2∠ACE；③CF-AF=GF；④GH+BD=GD.其中正确的个数是（）A.4

B.3

C.2

D.1二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。13.随着世界科技的不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000005米的晶体管，该数用科学记数法表示为______米.14.若是方程x+ay=3的一个解，则a的值为______．15.百货大楼进了一批花布，出售时要在进价基础上加一定的利润，布的数量（米）与售价（元）之间的关系如表所示：数量/米1234…售价/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…若花布的长度为10米，则售价为______元.16.如图，是由25个完全相同的小正方形地块组成的五彩花园，一只蜜蜂自由飞翔，则它落在花园中阴影部分的概率是______.

17.等腰△ABC中，已知一角等于50°，求三角形的底角为______.18.已知x2+x=2，则x3+2x2-x+1的值为______．19.两个直角三角板如图摆放，其中∠ABC=∠BDE=90°，∠A=45°，∠E=30°，若C是DE上一点且AC∥BD，则∠ABE的度数为______.

20.在图，在△ABC中，点D为BC中点，连接AD.点E为AB上一点，连接CE交AD于F.若CF=3EF，S△AEF=2，则S△ABC=______.21.关于x,y的二元一次方程组的解为正整数，则所有满足条件的整数m之和是______.22.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，AD=CE，连接BD，AE，点M、N分别在线段BE、BD上，满足BM=BN，MN=ME，若∠DBC：∠BEN=8：7，则∠AEN的度数为______.

23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将三角形折叠，使得点B与线段BC延长线上的点E重合，折痕分别与AB边交于点D，与BC边交于点F，连接DE交AC边于点G，若AC=3CG，且GE=1，则AB边的长度为______.24.某食品公司为迎接端午节，特别推出三种新品粽子，分别是鲍鱼粽、水果粽、香芋粽，并包装成甲、乙两种盒装礼盒．每盒礼盒的总成本是盒中鲍鱼粽、水果粽、香芋粽三种粽子的成本之和（盒子成本忽略不计）．甲礼盒每盒装有3个鲍鱼粽、2个水果粽和2个香芋粽；乙礼盒每盒装有1个鲍鱼粽、4个水果粽和4个香芋粽．每盒甲礼盒的成本正好是1个鲍鱼粽成本的倍，而每盒甲礼盒的售价则是在甲礼盒成本的基础上增加了．每盒乙礼盒的利润率为20%．当该公司销售这两种盒装礼盒的总利润率为24%，且销售甲礼盒的总利润是4500元时，这两种礼盒的总销售额是______元．三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。25.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）m•（2m）2÷（-m）2-8m2.26.(本小题8分)

解下列方程组：

（1）；

（2）.27.(本小题8分)

化简求值：[（2x+y）2-（x-y）（x+y）-2y2]÷（-2x），其中x=1，.28.(本小题8分)

如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AC=BE，AD=BC，DE交AB于点G.

（1）尺规作图：过点A作线段DE的垂线交DE于点F.（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

（2）求证：DF=FG（请补全证明过程）.

证明：∵AD∥BE，

∴∠DAC=______.

在△ACD和△BEC中，

∴△ACD≌△BEC（SAS）.

∴∠ADC=∠BCE，CD=______，

∴∠CDE=∠CED.

∴∠ADC+∠CDE=∠BCE+∠CED，

∴∠ADG=∠AGD，

∴______.

∵AF⊥______，

∴DF=FG.29.(本小题8分)

我市义务教育学校全面施行优化课间时长，课间时长从10分钟延长为15分钟，上午、下午各安排一次30分钟的大课间体育活动，某学校编制《课间15分快乐菜单》可供班级选择：A.踢足球，B.踢毽子，C.跳绳，D.丢沙包，E.跳皮筋，学校就学生参加这五项课间活动的意向对学生进行了抽样调查（每名学生只能从中选择一种最喜欢的），并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）本次参与抽样调查的学生共有______人；

（2）补全条形统计图；

（3）在最喜欢“跳绳”的学生中，有四位同学“表现优秀”，现从最喜欢“跳绳”的学生中选出一名同学参加上级的跳绳比赛，被选取的一人恰好是“表现优秀”的概率是______.

（4）该校共有1560名学生，请估计选择“踢毽子”的学生有多少人？30.(本小题8分)

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G.求证：

（1）DF∥BC；

（2）GD=CE.31.(本小题10分)

夏天到了，又到了吃西瓜的季节，某水果店花了1500元购进了750千克西瓜，每千克西瓜的售价为3元，水果店销售该西瓜一段时间后，由于天气炎热，西瓜开始腐坏，水果店计算了一下，平均每卖出1千克西瓜就有2千克西瓜腐坏（腐坏的西瓜无法销售）.全部售出以后，水果店为了“周年庆”活动，立即用2300元以同样的进价第二次购进西瓜，活动期间每千克西瓜在原售价的基础上少0.2元，活动结束后，剩余西瓜恢复原价出售，并且没有腐坏，直至全部售完.西瓜的销量x（单位：千克）与水果店售出西瓜所获得的利润y（单位：元）之间的关系图象如图所示：

（1）a=______；b=______.

（2）当第二次进购的西瓜全部售完后，水果店两次销售西瓜所获得的总利润为1309元，请问在“周年庆”期间水果店卖出了多少千克西瓜？

（3）在整个销售过程中，当所获得的利润为336元时，请直接写出对应的西瓜销量.32.(本小题10分)

四月春风和煦，气温适宜，正是放风筝的好时节.某景区提前购买了A、B两种型号风筝进行销售，已知2只A型风筝和1只B型风筝共需18元，3只A型风筝和2只B型风筝共需31元.

（1）求A、B两种型号风筝的进价各多少元？

（2）该景区将A型风筝的售价定为每只12元，B型风筝的售价定为每只20元.该景区第一天售出A型风筝200只，B型风筝150只，第二天该景区决定对B型风筝打折，A型风筝售价不变，结果第二天A型风筝售出的数量比第一天少了20%，B型风筝售出的数量比第一天多了20%.若第二天的销售利润比第一天的销售利润少了640元，请问B型风筝打了几折？33.(本小题10分)

（1）如图1，已知△ABC中，分别以AB，AC为边作△ABD，△ACE，使得AD=AB，AE=AC.∠BAD=∠CAE=90°，连接DE，取DE的中点P，连接AP.

①若∠BAC=30°，则∠EAD的度数为______；

②请写出AP与BC的关系，并说明理由.

（2）如图2，已知锐角△ABC，分别以AB、BC、CA为边向外作△ABZ，△BCX，△CAY，它们均为等边三角形，连接BY，BY=，点P为△ABC内的一动点，连接PA，PB，PC，PX，PY，PZ，当PA+PB+PC的值最小时，请直接写出PX+PY+PZ的值.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】5×10-9

14.【答案】-1

15.【答案】83

16.【答案】

17.【答案】50°或65°

18.【答案】3

19.【答案】75°

20.【答案】24

21.【答案】8

22.【答案】45°

23.【答案】3

24.【答案】37200

25.【答案】-；

4m-8m2．

26.【答案】；

．

27.【答案】-x-2y，-．

28.【答案】（1）如图，AF为所作；

​​​​​​​（2）∠CBE，DC=EC，AD=AG，DG．

29.【答案】100；

；

选择“踢毽子”的学生有312人．

30.【答案】∵AF平分∠CAB，

∴∠CAF=∠DAF．

在△ACF和△ADF中，

，

∴△ACF≌△ADF（SAS）．

∴∠ACF=∠ADF．

∵∠ACB=90°，CE⊥AB，

∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，

∴∠