高二数学试卷

淮安市高中校协作体2021-2022学年第一学期期中考试高二数学试卷考试时间：120分钟总分：150分命题人:一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是()A．0°B．45°C．90°D．135°2.抛物线的准线方程为（）A． B． C． D．3.已知直线经过点和点，直线，直线.若，，则的值为（）A．B．C．D．4.设是等差数列的前n项和，若则（）A． B． C． D．5.若直线与圆没有公共点，则实数a的取值范围是（）A．B． C．D．6.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已经,,动点满足,则动点轨迹与圆的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．内切 D．外切7.斐波那契(约1170~1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列.后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花，飞燕草，万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,…,数列满足，，设，则（）A．2019 B．2020 C．2021 D．8.过椭圆的右焦点作轴的垂线，交椭圆于A，B两点，直线过椭圆的左焦点和上顶点.若以为直径的圆与直线存在公共点，则的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．二､多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.请把答案填涂在答题卡相应位置上9.椭圆的焦距为，则的值为（）A．9 B．23 C． D．10.若方程所表示的曲线为，则下面四个选项中正确的是（）A．若，则曲线为椭圆B．若曲线为椭圆，且长轴在轴上，则C．若曲线为双曲线，则或D．曲线可能是圆.11.以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（）A.B.C. D.12.已知抛物线：的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点，两点（点在第一象限）、与抛物线的准线交于点，若，则下列结论正确的是（）A． B．为中点 C． D．三、填空题（本大题共4小题，

每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，

每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13.①在数列中，若是常数，则数列是等差数列；②设数列是等差数列，若则③数列成等差数列的充要条件是对于任意的正整数，都有④若数列是等差数列，则，…也成等差数列．上述命题中，其中正确的命题的序号为14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，则线段的长为________．15.已知直线与双曲线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点在圆上，则的值是________．16.已知分别为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点．（1）的值为________；（2）若，且的面积为，求b的值为________．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分).已知等差数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值及相应的的值.18.(本小题满分12分)已知双曲线的离心率为，抛物线（）的焦点为，准线为，交双曲线的两条渐近线于、两点，的面积为8.（1）求双曲线的渐近线方程；（2）求抛物线的方程.19.(本小题满分12分)在①，②，③轴时，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．问题：已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且______．（1）求抛物线的标准方程．（2）若直线与抛物线交于两点，求的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20.(本小题满分12分)（1）在平面直角坐标系中，直线与圆相切于点,圆心在直线上.求圆的方程；（2）已知圆与圆相交，求实数的取值范围．21.(本小题满分12分)已知椭圆：过点，长轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作