安徽省六安市舒城中学高三仿真（四）数学（文）试题

舒城中学2018届高三仿真试题（四）文数命题人：审题人：时间：120分钟满分：150分注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3.舒城某超市为了检查货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是 （）A．6，12，18，24，30B．2，4，8，16，32C．2，12，23，35，48D．7，17，27，37，47 A．2B．C．3D． A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件舒中高三仿真卷文数第2页(共6页)舒中高三仿真卷文数第2页(共6页) A．B．C.D．7.如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为 （）A．B．C．D．A．B．C.D． A．B．C．D．第Ⅱ卷（菲选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共60分。16.已知数列首项=1，函数有唯一零点，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。频率频率组距组距（1）求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.(I)求动点的轨迹的方程;舒中高三仿真卷文数第6页(共6页)舒中高三仿真卷文数第6页(共6页)选做题（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果全做，则按所做的第一题评分，作答时请写清题号）22.（本题满分10分）选修44：参数方程与极坐标（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；23．（本题满分10分）选修4—5不等式选讲

舒城中学2018届高三高考仿真试题（四）文科数学参考答案一、ABDDDCCCBDCC二、13．14．115.16.．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：（1）（2）18．（1）证明：（1）如图，延长交于点.因为为的重心，所以为的中点.因为为的中点，所以.因为是圆的直径，所以，所以.因为平面，平面，所以.又平面，平面，，所以平面.即平面，又平面，所以平面平面.（2）解：由（1）知平面，所以就是点到平面的距离.由已知可得，，所以为正三角形，所以.又点为的重心，所以.故点到平面的距离为.所以.19．解：（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为，故.故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为（分）.由于前两组的频率之和为，前三组的频率之和为，故中位数在第3组中.设中位数为分，则有，所以，即所求的中位数为分.（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为，由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为.（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在这组的3名学生分别为，，，成绩在这组的2名学生分别为，，成绩在这组的1名学生为，则从中任抽取3人的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种.其中后两组中没有人被抽到的可能结果为，只有1种，故后两组中至少有1人被抽到的概率为.20.解：（1）设，，则，所以，，由得，即，又因为点在圆上，所以动点的轨迹的方程为．（2）由已知，切线与轴不平行，所以设直线：，由直线与圆相切得：，即；设，，由得：，，所以，，所以，因为，当且仅当，即时取“”，所以的最大值为．21.解：（1），①当时，时，单调递减；时，单调递增；②当时，时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增；③当时，时，单调递增；④当时，时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增；综上，当时，在上单调递减，上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；（2），，当时，，单调递增；时，，单调递减；，，，所以，存在唯一的，使，即所以，当时，，单调递增；时，，单调递减；又，所以，.所以，不超过的最大整数为.22.解：（1）的参数方程，消参得普通方程为的极坐标方